《全国卷1文科高考真题数学卷(附答案)(0418060354)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷1文科高考真题数学卷(附答案)(0418060354)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文、选择题：每小题5分，共60分1、已知集合Axx3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB元素个数为(C)32、已知点A(0,1),B(3,2)(B)4,向量AC=(_4,_3),贝U向量(D)2BC(A)(J,_4)(B)(7,4)(C)(_1,4)(D)(1,4)3、已知复数z满足（z_1）i=1+i，贝Uz=（(A)2i(B)_2+i(C)2_i(D)2+i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（(A)310(C)
2、10(D)205、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线2y=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，贝UAB(B)6(C)(D)126、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放,米堆(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和,若&4S4,则a。=()=
3、(A)1719(B)(C)10(D)1222函数f（x）=cos（cox+3）的部分图像如图所小，则f（x）的单调递减区间为（）(A)137T一-(k1,k击),kZVi44(B)H1(2k冗+,2k43亡),kZ4匚/f/ihx7、8、的米约有（）BD)r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视(C)3),kZ4(D)(21,23),kk44kZ9、执行右面的程序框图，如果输入的10、已知函数f(x)且f(a)3,则f(6a)(B)11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为1(k,k4(A)5t0.01，贝U输出的n()(C)7(D)8log(x1),x1274543414+x22,1
4、x1(A) 图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为124812、设函数f(x)的图像与y=2的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)，则a)1(A)(B)1(C)(D)13、数列an中a2,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126,则n()=4+()()14.已知函数31fxaxx+的图惨在点1,f1的处的切线过点2,7，则aJ+Mxy201一+2x2y1015.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为.2xy204小题,每小题5二、填空题:本卞题共216.已知F是双曲线-一十C:x小的右焦点,C左支上一点，A0,66当APF周长最时,该三角形的面积为三、解答题17.(本小题
5、满分12分)已知a,b,C分别是ABC内角A,B,C的对边,2sinB2sinAsinC.cosB;18.(本小题满分且a2,ABC的面积.12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点，BE平面ABCD,(I)证明：平面AEC平面BED；(II)若ABC120。，AEEC,二棱锥EACD的体积为求该三棱锥的侧面积_319.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x和年销售量iyi1,2,118iy关于年宣传费x的回此据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
6、=+=+J（I）根据散点图判断，yabx与ycdx,哪一个适宜作为年销售量归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建直y关于x的回归方程;（III）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx，根据（II）的结果回答下列问题:（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少?（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?20.（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：22x2y31交于M,N两点.（I）求k的取值范围厂（II）若OMON12,其中O为坐标埋点）*MN.21.（本小题满（分）12分）设画散）fxIn
7、（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数;(II)证明：当a0时f(Xj2a+aln_.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.(I) 若D为AC中点，证明：DE是O切线；(II) 若OA=3CE，求ACB的大小.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线Ci:X=/,回C2:(X-1)+(y-2)=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(D求C,C2的极坐标方程.(II)有直线C的极坐标方程为-(peR)，
8、设C2,C3的交点为M,N,求C2MN的面积.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数fxx12xa,a0.(I)当a=1时求不等式f(x)1的解集；(II)若fx的以像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文答案(1)D(2)A(3)C(4)C(5)B(6)B(7)B(8)D(9)C(10)A(11)B(12)C填空题三、(13)6(14)1(15)4(16)12解答题17、解:(I)由题设及正弦定理可得(II)由2可得cosB=acb2ac2b=2ac.(I)知2b=2ac.2因为B=o90,由勾股定理得2+c=2ac，的
9、c=a=2c=b.所以ABC的面屈1.?12分o120BE=:x.由已知得，三棱锢-ACD的体VeACD1-AC-GD-BE=22463-x318、解:(I)因为四ABCD为菱形，所以AC_LBD.因为BE醇面ABCD,所以AC_LBE,故AC面BED.又ACU平面AEC,所以平面AEC怦面BED.(II)设AB=X，在菱形ABCD中，又/ABC=3xAG=GC=x,GB=GD=-因为AEEC,所以在RtAAEC中，可的EG=由BE醇面ABCD,知EBG为直角三角形，可得故X=2从而可得AE=EC=ED=6.所以EAC的面积为3,EAD的面积与AECD的面积坳5厂V故三棱锥-ACD的侧面积为3
10、+25.r?12分V19、解：由散点图可以判断，y=c+d必适宜作为年销Wy关于年宣僵x的回归方程式翅V令w=炉先建立y关于w的线性回归方程式.由于8(ww)(yy)iii12w)108.8681.6A，+d=A8=A(wii1Acydw563686.8100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w，因此y关于x的回归方程为Aiil4y100.668x十V(ni)(i)由(II)知，当x=49时，年销H：y的Hy100.66849=576.6,年利润z的HAllz=576.60.24966.32+*?9分(ii)根拇弋II)的结果知，年利润z的掴土v=z=0.2(100.6+68
11、x)-x=-x13.6x20.12.所以当13.6x，即x=46.24时,=6.82z取得最大值+故年宣儡46.24千元时，年利底的例此品f20、解：V+12分(I)由题设口於+l程为ykx1ff因为l与C交于两点，所以解得4747k).33所以k的取值涸474(,+3(II)设Mx1,y1,N(x2,y2).7.)分322将ykx1代入万程/m由女工曰(x2)(y3)1,整理得(1k)x4(1k)x7所以4(1k)OMONcx12=f+yy12)*21kx1x24k1k28k由题设可得4k8=12,解得所以l的方程是y=x+1.所以MN2.F)=12分21、解:0,2e(x0)x当a0时,x
12、0,fx没有零点;2x单调递增，,1bT。时，a单调递减，所以xf(b)0，故当av0在0,单调递增，又fa0,)存在唯一零点(ii()由J(I)，可设fx在0,的唯一零点冰，当x0,x时,0fxV0;当xx一拿，fx(0.)=故fx在0,单调递减，在x,0()2+-fx.0单调递增，所以xx时，fx取得最小值，最小值为2xa,所以fxa2ax2a1n2aa1n2.由于2e0x0002x00aa故当a0时，fa1nx2a2.a分?1222、解:(I)连接E,由已知得,AEJ_BC,ACJAB.在RtAAEC中，由已知得，DE=DC,故/DEC=ZDCE.连OE,贝U/OBE=/OEB.又/ED
13、+ZABC-弟，所以/DEC+ZOEB=90，故/OED=90,DE是O的切线22(II)以CE=1,AE=X，由已知得AB=23寸BE=&x.由射影定理可得，AE=CEBE,所以212亍2421200.XX,即XX.可得X3,所以/ACB=60?10分23、解：P0=-cos2,(I)因为cos,/MiP，脱以C的极坐标方凿1PP0P-0+=cC的极坐标方凿22cos4sin40.(II)将。=代入p2-2pcos0_4psin6+4=0,得P=JP=J122,22.故10C的半径为，所以C2MN的面初分2224、解：=()+一一一(I)壹_a1时，fX1化X12X110.当X1时，不等式化反40,无解；2当1vXV1时，不等式化郑X20，解得2vv；3X1当X1?不等式化为X+20,解得1所以fX1的解集为2()=+-2X土Xv.
