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1、课时作业（四十三）第43讲直线、平面平行的判定与性质时间：45分钟分值：100分基础热身1 .已知直线l、m,平面a,且m?a,贝U“l/m”是“l/劣”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件既不充分也不必要条件AW图K43-12.者直线l不平们丁平面劣，且l?a,贝U（）A.&内的所有直线写l异面B.M内不存在与l平行的直线C.a内存在唯的直线勺l平行D.&内的直线与l都相父3.设m,n表示不同直线，a,6表示不同平面，则卜列结论中止确的是（）A.若m/a,mIIn,贝UnIIaB.若m?a,n?6,mII机n/a,贝Ua/3C.若a/6,m/a,m/n,贝Un/3D.若
2、a/6,m/a,n/m,n?6,贝UnII34.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.能力提升5.A.B.C.D.平面aII平面存在一条直线a,存在一条直线a,存在两条平行直线存在两条异面直线6的一个充分条件是（）a/a,a?a,a,a/(3a?a/6b,a?a,b?6,aII3b,a?a,b?6,a/3,b/B06.如图K43-2所示,错误的为（A.C.)ACBDAC=BDc图K43-2在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中,B.AC/截面PQMND.异面直线PM与BD有成的
3、角为45B图K43-37.有一木块如图K43-3所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC,要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为（）8.已知平面aII平面6,P是过点P的直线n与劣、6分别交于劣、6外一点，过点P的直线m与、6分别交于点B、D且PA=6,AC=9,PD=8,贝UBD的长为（A、C,)B图K43-49.如图K43-4所示，若Q是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHBiCi后得到的几何体，其中E为线段AiBi上异于Bi的点，F为线段BBi上异于Bi的点，且EH/AiDi,则下列结论中不正确的是（）A.EH/FGB.四边形EFG
4、H是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱台10.考查下列三个命题，在“”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l、m为直线，&、（3为平面），则此条件为.m?al/ml3|l/m?l/a；m/a?l/a:aX(3?l/a.(111.直线共有ABBiAi平行的过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面图K43-5a的正方体，M、N分别是下底面aAP=，过P、M、N的平面交上3.如图K43-5所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为的棱A1B1、BiC1的中点，P是上底面的棱AD上的一点,底面于PQ,点Q在CD上，贝UPQ=.若m,n为两条不重合的直线，也,6为两个不重合的
5、平面，则下列命题中真命题的序号是. 若m、n都平行于平面劣，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面a,则m,n一定是平行直线；已知，6互相平行，m、n互相平行，若mIIa，则n/（3；若m、n在平面a内的射影互相平行，则m、n互相平行.12 .（10分）如图K43-6所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD上平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.求证：PA/平面EFG;求三棱锥P-EFG的体积.图K43翌.（13分）如图K43-7,在正方体中点，O品面对浦线AiCi的中点.（1）求证：平面MNP/平面AiCiB;（2）求证：MO上平面AiC
6、iB.ABCD-AiBiCiDi中，M、N、P分别为所在边的难点突破i6.（i2分）一个多面体的直观图和三视图如下:图K43-8图K43-9（其中M,N分别是AF,BC中点）求证：MN/平面CDEF;求多面体A-CDEF的体积.课时作业（四十三）【基础热身】1.D解析由l/m可知，l/a或l?a;lIIa且m?a,贝Ul/m或l与m异面，故选D.2 .B解析在a内存在直线与l相交，所以A不正确；若a内存在直线与l平行，又l?a,贝U有l/a,与题设相矛盾，B正确，C不正确；在&内不过l与&交点的直线与l异面，D不正确.D解析A选项不正确，n还有可能在平面a内，B选项不正确，平面a还有可能与平面
7、6相交，C选项不正确，n也有可能在平面6内，选项D正确.B解析对图，可通过面面平行得到线面平行.对图，通过证明AB/PN得到AB/平面MNP，故选B.3 【能力提升】.D解析可构造正方体ABCD-AiBiCiDi辅助求解.对于A，记平面ADi=a,平面ABi=6,CCi=a，满足A中条件，但劣、0不平行，A错误.对于B,记平面ADi=a，平面ABi=（3,DDi=a,满足B中条件，但oc、0不平行，B错误.对于C，记平面ADi=a，平面ABi=6,DDi=a,BBi=b,满足C中条件，但&、6不平行，C错误，排除A、B、C,故选D.6.C解析由PQ/MN/AC,QM/PN/BDPQQM，可得A
8、CBD,故A正确；由PQ/AC可得AC/截面PQMN,故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，排除法选C.7.B解析BC/平面AC,BC/BC,二在平面AC上过P作EF/BC，贝UEF/BC,所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，一只有一种方法，选B.患CCDJ财应侦/8.B解析根据题意可出现以下如图两种情况,由面面平行的性质定理，得PAPB=,BDAC八，.24可求出BD的长分别为524.9.D解析A项，由于EH/AiDi,所以EH/BiCi,EH/面BBiCiC，又因为面EFGHn面BBiCiC=FG,所以EH/FG;B项，由EH/AiD
9、i知EH上面AAiBiB，则EHEF,又因为四边形EFGH为平行四边形，所以四边形EFGH是矩形；C项，由于面AAiEFB/面DDiHGC，且AiDi/AD/BC/FG/EH,所以Q是棱柱.故选D.i0.l?a解析线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?a6解析过三棱柱ABC-AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，记AC,BC,AiCi,BiCi的中点分别为E,F,Ei,Fi,则直线EF,EFi,EEi,FFi,EiF,EiFi均与平面ABBiAi平行，故符合题意的直线共6条.22-12.3a解析如图，连接AC,由平面ABCD/平面AiBiCiDi,得MN
10、/平面ABCD,D61IMfii又/MN/AC,PQIIPDDQPQ2ADCDAC3=22.2.PQ=a33MN/PQ.AC.AC=解析为假命题，为真命题，在中,故是假命题，在中，m、n也可以异面，故14.解答证明：如图，取AD的中点F分别为PC,PD的中点，EF/又G,H分别是BC,AD的中点，GHEF/GH,E,F,H,G四点共面.E, H分别为DP,DA的中点，PA/FH.EFG,FH?平面又PA?平面(2)由题易得三棱锥以PF=PD=2PD上平面PDCD,PDEF,f/2ef1又GC=BC=12GC上面PCD,GC为高，一PEF11,EF=CD=12ABCD,又EF/CD,即/PFE=
11、12PF90VpEFG=VGPEF=PEFn可以平行于6,也可以在6内,为假命题.H,连接GH,FH.CD./CD.为底.113.15.解答MN/D1C.又D1C/A1B,.MN/A1B.同理而MN与MP相交，MN,MP?C1B,A1B?平面A1C1B,平面证明：(1)连接D1C,MN为乙DDiC的中位线,(2)连接C1M和A1M,设正方体的边长为正方体nABCD-入1册。1中，有C1M又/O斗TA1C1的中.A1C1XMO.连接BO和BM,在三角形经计算知MP/C1B.平面MNP,MNP/平面A1C1B.a,在=A1M,BMO中,63OB=a,OM=a,BM=3a,*222OB2+MO2=MB2,即BOMO.第5页共6页又AiCinBO=O,MO上平面AiCiB.16.解答证明：由三视图知,BC=BF=2,DE=CF=取BF中点G,连接MG,.AB/EF,.MG、平面又MN?.MGNG?MNG平面/平面MNG,作AHDE于H,AH上平面VaCDEF=该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB=90NG,由M,N分别是AF,BC中点，二MG/AB,NG/CF.IIEF,平面MNG,CDEF.MN/平面CDEF.MGnNG=G,EF、CF?平面CDEF,EFnCF=F,CDEF,13S矩形由于三棱柱ADE-BCF为直三棱柱,且AH=害，13x2X8VV22X2=3CDEFAH=
