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1、北京市通州区高三年级摸底考试数学（理）试卷2013年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页，共150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共40分）、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A=xx24,B=0,1,2,贝UAp|B=(A)。(B)0(C)0,1；(D)0,1,22.在复平面内，复数-对应的点位于（A）第一象限(B)第二象限（C）第三象限(D)第四象限3.已知圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0
2、.在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为(A) P=2cos(B)P=2sinB(C)P=2cos8(D)P=-2sin64.设函数f(x)q2,x0,则f_f-1=log2x,x0,(A)2(B)1(D)(C)-25.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是(A) 16+4猊(B) 12+”(C) 842(D) 4+426.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A) 251-2(B) 25-2(C) 251-1(D) 25-17.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则a=2bcosC”是“AABC是等(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不
3、充分条件(D)既不充分也不必要条件8.已知直线l1:4x3y+6=0和直线l2:x=1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线12的距离之和的最小值是(A)宫(B)211(C)5(D)3(非选择题共110分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)已知AD=5,DB=8,A0=3.10,9.如图，则圆0的半径0C的长为腰三角形”的，2x+y4,x+2y4,i，10.已知x,y满足约束条件0,y0,-i11.若x+1A0，贝ux+的取小值为x1TT12. 在边长为1的等边AABC中，D为BC边上一动点，贝UABAD的取值范围是奇函数f(x)的定义域为1-2,2,若f(x)在0,2上单调递
4、减，且f(1+m)+f(m)0,贝U实数m的取值范围是.x1,x_x2,2-对任意两个实数x1,x2，定乂max(x1,x2)=S右f(x)=x-2,|x2,x1：:x2.g(x)=-x，则max(f(x),g(x)的最小值为.三、解答题(共6小题，共80分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(本小题满分13分)21已知函数f(x)=sinxcosx+cosx.2(I)求f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x旌最大值和最小值一8213. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CCi底面ABC,AB=2*,CCi=4,M是棱CCi上一点.(I)求证:BCAM;(U)若
5、N是AB上一点，且坐=勉求证：ABCC1CN/平面ABiM;5(川)若CM=，求二面角A-MBi-C的大小.214. (本小题满分13分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，查数据，获得重量数据茎叶图(如右).(I)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；AC=BC=2传送带上每分别记录抽均值与方件样品重量(口)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两之差不超过2克的概率.15. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为而，过焦点F作直线l,交
6、椭圆于A,B两点.(I)求这个椭圆的标准方程；(口)若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率.16. (本小题满分13分)已知函数fx=x3ax2bxa2a,bR.(i)若函数f(x井x=1处有极值为10,求b的值；(口)若对于任意的a在-4,),f(x件x在10,2上单调递增，求b的最小值.17. (本小题满分13分)现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5，其中a0=0._n1记T=a0+a+a2+a3+也+a5,xn=g,yn=f+a+HI+an)(n=0,1,2,3,4,5),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连接点Pn(xn
7、,ynXn=0,1,2,3,4,5)的折线.(I)求f(0)和f(1)的值;(H)设直线日技的斜率为kn(n=1,2,3,4,5)，判断的大小关系;(m)证明：当x肴(0,1)时，f(x)x.通州区20122013学年度第一学期期末试卷答案高三数学（理科）2013.1第I卷（选择题共40分）、选择题题号12345678答案CBADBBAB、填空题89.510.311.112.1,1213.1】,12,14.-1三、15.解答题解：（I）（n）由已知，得,1.八1八fx=sin2xcos2x2.=sin2x+1,242旗-所以TH,2即f(x)的最小正周期为jiji月7=n2由图可知二面角A-M
8、B1-C为锐角,5分9分y轴,11分z轴建立空12分13分17.解:18.解:所以二面角A-MBi-C的大小为.4(D设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为x甲、x乙，方差分别为Ss2,- 122114113111111107X甲=113,1分6- 124110112115108109八X乙=113,2分61-222=(122113)+(114113)+(113113)6L、222111-113;：111-113：门107-11321一222凿=g(124113)+(110113)+(112113)2212+(11公1)13108(仕13/109113=29.33,由于S2/10,c=2.2分所
9、以b=Ja2-c2=J10-4=虽,3分22所以椭圆方程为+匕=1.4分106(H)若直线I_LX轴，则平行四边形AOBC中，点C与点。关于直线l对称，此时点C坐标为(2c,0).因为2ca,所以点C在椭圆外，所以直线l与x轴不垂直.于是，设直线l的方程为y=k(x2),点A(x，y1),B(x2,y2),7分22xy,-f=1,则*106整理得,y=k(x2),_2222_(3+5k)x-20kx+20k-30=0-8分20k2x1x2=2，35k所以因为所以12ky1+y2=M四边形AOBC为平行四边形,OAOB=OC,10分11分所以点C的坐标为220k212kl3+5k2,3+5k2,
10、12分所以2、.220k23+5k2,102_12k35k21I613分解得k2=1,14分所以k=1.19.解：(I)f(X)=3x2+2ax+b,于是，根据题设有f1)=32abM2If1=1aba=10a=3或b=3a=4解得b=T1a=4(时,b=11f(x)=3x2+8xT1,=64+1320,所以函数有极值a一-3时,b=3点;2f(x)=3(x1)芝0,所以函数无极值点.(n)法一：f(x)=3x2+2ax+b芝0对任意aI-4I,x10,2都成立,所以F(a)=2xa+3x2+b芝0对任意a顼产,xw0,2都成立8分因为x_0,所以F(a)在awI-4上为单调递增函数或为常数函数，9分所以Flajn=F(4)=8x+3x2+bZ0对任意x0,2都成立I0分即b芝(3x2+8xL.11分max又一3x28x-3x4231616+3x22ax对任意aw-4,*,x0,2】都成立,即bN(-3x2-2axL.8分max(22令F(x)=3x22ax=-3x+金I+,9分
