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1、 图形在高中数学教学中的应用策略 杨平摘 要：高中数学学科具有一定的难度，所以教师有必要采取具有启发效果的、能够简化教学过程的做法，给学生提供本学科的认知帮助，而图形无疑在这方面具有较强的代表性.现基于图形教学定义及价值，分别从概念理解、思路简化，以及向形象化方向过渡几个方面，说明其在数学课堂中的具体应用策略.Key：高中数学;图形;应用策略：G632 ：A ：1008-0333（2022）06-0014-03高中教师在针对学生讲解数学知识时，会涉及到很多的公式、定理等内容，传统教学模式下，教师大量铺陈的做法，已经在实践中被证明不能很好地调动学生的学习积极性，因此对传统教学模式进行适当调整成为
2、必然选择，此时考虑到数学图形的特点与优势，使之在课堂教学工作中展现出独特的魅力，可以让学生顺利完成对抽象数学知识的直观了解与理性认知，最终达到理想的掌握知识与能力构建效果.1 图形教学的定义在高中数学教学时，所涉及到的内容可以分成代数和几何两个类别，其中代数知识以抽象的数学符号及数学逻辑为主，而几何知识则侧重于图形规律、特点的直观体现.从本质上分析，这两个类别内容是有着相互联系和相互作用关系的.其中图形作为几何知识中的一种重要表现形式，又可以起到联系代数的桥梁纽带作用.所以很容易概括得到：图形教学定义是借助引入图形的形式，对教学方式进行优化，或者依靠“数”与“形”两相结合的做法，让代数问题以几
3、何图形的形式直观呈现出来，从而帮助师生共同有效解决数学问题，提升知识内化效率.2 图形教学的价值及原则2.1 图形教学的价值在高中数学教学时图形教学的意义非常重要，它既可以有效契合高中数学教学相关要求，又具有以下两方面突出特点，其一是可以帮助做到知识内容化难为易，通常讲，图形教学可以借助图形本身的长处，让抽象知识产生形象化效果，极大地减少学生对于知识的认知难度.其二是可以简化教学过程，改善教学质量，在实践中往往可通过数形结合的形式，破除数学逻辑问题壁垒，对教学过程加以简化.这两方面特点，彰显出图形教学的多项价值.第一，图形教学可以推动理论教学发展;第二，图形教学可以提升习题教学效率;第三，图形
4、教学能够塑造学生数形结合思维.如在面对从含有未知数不等式与等式、含有未知数其他关系式出发，进行某个含有未知数式子的解法时，教师指导学生处理时，如果仅让学生利用代数方法，则很难得到正确答案，若教师能够恰当采取数学图形創新方式，使学生明确函数图像的走向，再使之做到图形和题意的结合，重新分析问题，彰显出图形教学的价值，这对于教师而言，是教学效率提升的保障，对于学生而言，则增加了对于自我能力发展的期许.2.2 图形教学的原则图形教学的原则包括如下几点：其一是合理化原则，即俗语所说教学有法而教无定法，不存在任何一种教学方式能够适应所有的教育目标，对于图形教学方法而言同样如此.虽然目前实践证明：将数与形相
5、结合的图形教学方法，能够让大部分函数、代数问题以简单和通俗的形式表现出来，然而若全部问题均以图形教学方法来解答，则极有可能适得其反，让学生因此变得无所适从，不知道如何应对.举例来说，一些数式问题便无法用图形教学来处理，一般同数式有关的问题，极难以图形加以表现，而是要采取深度研究与分析策略才会见到成效，从这个角度上讲，合理化原则是非常有必要的.其二是持久性原则，对于图形教学而言，此方法的应用不能超过它的有效范围，可在其有效范围之内，它的应用是持续有效的，基于其持续有效性，教师与学生可对其应用时间适当延长，使之在更长时间范围内发挥功效，从而利于针对学习内容举一反三、灵活应对，将运用图形变为一种课堂
6、习惯.其三是自主化原则，在高中数学教学期间，所有教学方法的设计均是为了能够提升学生的学习水平，因此教师需要将图形学习法被学生所认知与掌握，使之以高度自主性运用该方法进行分析与解题.3 图形在高中数学教学中的应用策略基于图形教学的定义与应用价值，建议教师分别从多个角度，进行图形应用的策略探索.3.1 概念知识理解角度的应用数学学科的理论概念，属于本学科知识的基础，只有学生做到掌握概念知识，才能在未来更加灵活地加以运用，然而由于高中数学难度增加，相当一部分学生存在理解概念知识的障碍.所以，教师便可从重视图形作用中展现，从数形结合思想角度着眼，增加学生理解概念的效果.使“形”与“数”有机结合在一起，
7、以便进一步促进学生在概念方面的深化理解.例如当涉及到幂函数概念时，由于幂函数本身的定义并不复杂，y=xa是幂函数，x是自变量，a属于任意实数，这也就是说因取值不同，所代表的函数图像也会有所区别.为了让学生可以真正理解幂函数，教师可以依靠图形，展示a在不同取值时函数图像的变化差异.在教学实践中，教师可以将各类图像都置于同一平面直角坐标系内，从而使大家清晰地看到函数图像的差异.在a分别取-2、-1、12、1、2、3等值的时候，函数图像会有完全不同的情况.反之，如果没有图形帮助，只是单纯用文字进行表述，效果是很难如人意的，在图形辅助功能支持下，学生也可以避免仅通过文字了解概念时的细节内容易于混淆问题
8、，全面有效加深概念知识理解程度.3.2 总结数学规律角度的应用数学图形可以在总结数学规律方面起到十分突出的作用，高中数学教师如果只借助板书等传统形式，给学生进行数学题目证明过程的演示，虽然会因循规蹈矩的习惯，不会出现大的教学偏差，然而却极容易造成学生兴趣的丧失，使之无法把更多精力集中到教师的教学思路上来，同时也无法对数学知识有更好的掌握.据此，教师可以考虑谋求数学图形的帮助，使之产生教学的借鉴价值，这将达不到学生对于数学知识的学习效果，特别是可以在规律总结与认知方面更胜其他方法一筹.例如，笔者给学生讲解例题：“这是某城市的出租车收费情况，如果总里程在2km以内（含2km），只收取6元起步费，若
9、里程超过2km，则超过部分应以每km 2.5元计费，那么路程与收费数额之间的函数解析式是什么.”为使学生更好地完成规律总结，笔者指导其在列出解析式后，绘制相应的关系式图像，在此过程中，学生将路程设为s，金额设为x，列式为：x=6，02，接下来可以得到6，02.学生开展图像绘制工作，第一部分图像是一条同x轴相平行的直线，将其取值设为6，且在s2时为一条倾斜向上直线.教师可结合图像，给学生讲解，让分段函数数图形帮助学生更加直观地审视问题，从而有效掌握知识、总结规律，切实提高教学质量.3.3 知识体系构建角度的应用因为高中数学学科在难度上是逐渐加大的，同时知识点内容数量极多，这将必然造成学生学习数学
10、知识点的困难.据此，高中数学教师应当有意识地做知识点间的关联性的引导，并利用数学图形的引入策略，帮助学生达到知识体系构建的理想效果.事实证明，借助数学图形能够让学生对于教学活动之中所涉及到的重点和难点内容，拥有更加清晰与直观的认识，同时使之得以最终完成知识点的理性梳理工作，促进系统化知识结构建设结果的达成.例如，在某次高中数学课堂上，教师给学生讲解点、线、面三者之间的关系，一般在此过程中，教师都需要对相当多的数学定理进行重申，如各种性质定理、判断定理等，都要求在学生头脑中形成深刻印象，然而在学生学习期间，由于内容的繁多复杂，他们非常容易把这些定理混淆，从而无法对有关知识较好地掌握.据此，教师采
11、取了把数学图形融入于教学之中的做法，利用数学图形语言描述定理，从而让学生产生了对于基本定理及相关联定理内容的直观与清晰的认识效果.3.4 简化解题思路角度的应用高中数学教师有必要充分了解教材内容，同时构建与之相协调的图形结合策略，让抽象数学语言有机会同各类直观图形相结合，用以调动学生形象思维，使之同抽象思维共同被启发和应用，实现数和形间的互相对立及转化变化效果，对简化解题思路起到一定帮助.例如，当涉及到集合的内容时，教师首先要大家明确集合的含义是什么：通常，我们把研究对象视作元素，把元素所构成的整体视作集合，集合内的元素包括下述特征，即确定性、互异性、无序性.教师可以使学生绘制相应的集合图形，
12、在关注到图形特点、图形形式后，把相对复杂的集合及元素，利用图形加以展示.比如可绘制一条封闭曲线，用其内部来代表一个集合，此类图形一般可用来表示无需给具体元素的、比较抽象的集合，而同样的，对于一些给定的具体元素的集合，同样可以用图示法展示出来.像将图形（1 2 3 4 5）与集合1，2，3，4，5相联系即是典型示例.教师可再使学生继续运用此种方式，用列举法表示多个集合，像小于十的全部自然数集合，学生便可绘制集合图形，再从图形特点出发，对有关的更具难度的问题加以解决，解题思路将变得清晰简洁.在图形结合视野下开展高中数学教学，发挥出图形的教学引导功能，这一举措既源于数学教学传统，又具有一定的创新性，
13、然而如何最大化发挥出图形优势，则需要高中数学教师进行深入研究，在充分了解教材内容与图形内容前提下，分别从概念理解、思路简化，以及向形象化方向过渡几个角度，给学生提供其他方法所不能替代的帮助，从而切实提升学生对于数学知识的敏感程度，使其数学思维养成过程更加顺利.Reference：1 徐桂霞.數形结合：让高中数学教学“放异彩”J.数学大世界（中旬），2020（12）：88.2 黄文华.数形结合在高中数学教学中的运用分析J.高中数理化，2020（S1）：11.3 吴冬香.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究J.考试周刊，2018（8）：86.4 彭婷奕.合理使用图形在高中数学中的教育功能J.数学教学通讯，2015（02）：45-47.5 叶悦珍.基于高中数学核心素养的教学研析以“解三角形”为例J.中学数学研究（华南师范大学版），2019（22）：19-20.6 徐伟，彭艳贵等.高中生逻辑推理素养测评研究与实践以A城市为例J.教育参考，2019（06）：15-16.责任编辑：李 璟 -全文完-
