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1、【期中复习】六年级数学上册知识要点（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分
2、数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。axb=c,当b1时，ca。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=c,当b1时，c1时，ca（a丰0）除以小于1的数，商大于被除数：a+b=c当ba（a丰0b丰0）
3、除以等于1的数，商等于被除数：a+b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后啊、减，有括号的半算括号里面，再算恬号外面（a土b）+c=akc土b+c第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号的前项除以后项的连比如：3:4:2、比表小的是两八例：12:20=:区分比和比值：比是一个式子，表3、比的基本性质不变。
4、4、化简比：化简：i后结果（1）（:）前面的数叫*叫做比值。5读作：3比4数的关系，可以用前项，比号后面的项叫做后项，比号相比5数表示，写成分*的形式，读作几比:20读作：访比20比值是一个数，通为用分数表示，也，以是整数、小数。两个数的关系，以写成比，也可以卜成分数的形式。:比的前项和后4同时乘以或除以相h的数（:12+20=0.612当于除号，比几。0除外），七值还是一爪比,不是一个数、用比的前r和后项同时除以，们的最大公约数。、两个分数卜比，用前项后项寸时乘分母的最小公k数，再按化简整券比的方法来也可以求出匕值再写成比的形武、两个小数h勺比，向右移动小数点的位置，也是先*成整数比|吉果是
5、一个数（或数），相当于商，林（2）化简。（3）5、求比值：把比芈写成除号再计算,是比。6、比和除法、分汞的区别:除法分数被除数分子前项比号除号（+）除数分数线（一b分母比号（：）后项商不支性质:被除散和除数同时乘或除以相同的数（分数的基本性质：变。分数除法和比的应1、已知单位“2、未知单位分子和分母同时乘或除以相同的数（3、分数应用题基下数虽关系（把分数（1）甲是乙的几分之几？甲=乙x几分之（2）甲比乙多少）几分之几？几乙=甲看成比）几分之几几分之几=甲+乙除法是一种运算分数是一个数比表示两个数的关系0除外），分数的大小4、按比例分配：小一个H按一定的比5、画线段图：（1）找出单位分配的方法叫
6、做按比例分配。“1的”虽，先画出单位“1,”标出已知和未知。（2）分析数虽关系。（3）找等虽关系。（4）列方程。两个虽的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心O:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆
7、或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d+24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周
8、长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母兀表示。即：圆周率兀=周长+直径Q3.14所以，圆的周长（c）=直径（d）X圆周率（兀）一周长公式：c=兀d,c=2兀r圆周率兀是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=兀r+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长x宽所以：圆的面积=圆的周长的一半
9、（兀r）x圆的半径（r）S圆=兀rxr=兀r22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积=大圆-小圆=兀R2-兀r2扇形面积=兀r2xn+360(n表示扇形圆心角的度数)5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：
10、2X兀x跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2兀a厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长就增加兀b厘米。6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4：兀。7、常用数据兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=15.7第六单元百分数(一)一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数乂叫百分比或百分率，百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。1、百分数和分数的区别和联系：(1) 联系：都可以用来表示两个虽的倍比关系。区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数虽，所以不能带
11、单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数虽。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%o一般出粉率在70%、80%出油率在30%、40%2、小数、分数、百分数之间的互化(1) 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“。(2) 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“。(3) 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。(4) 分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。(5) 小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。(6) 分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、
