2021年中考数学人教版专题复习：一元一次方程52021年中考数学人教版专题复习：一元一次方程一、学习目标：1.理解去括号的理论依据，掌握去括号的方法；2.理解去分母的理论依据，掌握去分母的方法；3.会解较复杂的一元一次方程；4.会列一元一次方程解决实际问题.二、重点、难点：重点：掌握含括号、分母的一元一次方程的解法，熟悉解方程的一般步骤.难点：去分母时的注意事项和一元一次方程的应用.三、考点分析Ap:一元一次方程在中考中是必考内容，常与其他知识相结合.如果单独出题，一股考查较复杂的带分母、括号的一元一次方程的解法，或以应用题的形式出现，通常以选择题和填空题的形式进行考查.知识梳理一个方程中如果含有分母，可以利用等式的性质2,在方程两边都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉.应注意：① 分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号，防止出现符号错误；② 整数项不要漏乘分母的最小公倍数.典型例题知识点一：一元一次方程的解法例1.解方程：(1)5-(1—)=—13;(2)2(y—6)=3—(4y+8).思路分析Ap:题意分析P:本题考查用去括号法则和移项法则解方程.解题思路：这两道题的解法是一样的，先去掉括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1,得到方程的解.解答过程：(1)去括号，得5-1+=—13移项，得5+=—13+1合并同类项，得6=—12系数化为1,得=—2.(2)去括号，得2y-12=3-4y-8移项，得2y+4y=3—8+12合并同类项，得6y=7系数化为1,得y=eq\f(7,6).解题后的思考：在求出方程的解之后，应自觉检查解的正误.把所求的解分别代入已知方程的左右两边，看左右两边是否相等.养成验根的习惯是非常必要的，可以帮助我们发现错误、避免错误.例2.解方程：(1)eq\f(7—1,4)=eq\f(5,8);(2)eq\f(1,6)m—3=eq\f(9m一2,3);(3)eq\f(y—1,5)—eq\f(y—1,2)=eq\f(3,10).思路分析Ap题意分析Ap:本题中每个小题都含有分母，第(2)题去分母时应注意不要漏乘整数项.解题思路：解这三个方程都可以通过先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1这五步完成.解答过程：(1) 方程两边都乘8,得eq\f(7—1,4)X8=f(5,8)X8去分母，整理得2(7-1)=5去括号，得14—2=5移项，得14=5+2合并同类项，得14=7系数化为1,得=eq\f(1,2).(2) 方程两边都乘6,得f(1,6)mX6-3X6=eq\f(9m—2,3)X6去分母，整理得E18=2(9nv2)去括号，得e18=18nv4移项，得m-18n^—4+18合并同类项，得—17”14系数化为1,得g—eq\f(14,17).(3)方程两边都乘10,得2(y一1)—5(y—1)=3去括号，得2y—2-5y+5=3合并同类项，得—3y+3=3移项，得—3y=3—3合并同类项，得—3y=0系数化为1,得y=0.解题后的思考：① 解含有分母的方程去掉分母后，分子上的多项式要用括号括起来；一般情况下，解一元一次方程主要有五个步骤，但并不是一定要经过这五个步骤.例3.解方程(3—2)-eq\f((3-2)-1,2)=2-eq\f((3-2)+2,3).思路分析Ap:题意分析p:这个方程较为复杂，但有一个特点，(3-2)是以一个整体出现的，除此之外不含未知数.解题思路：解这个方程可以把3-2作为一个整体，看成一个未知数，不妨设为y,把原方程转化为y—eq\f(y—1,2)=2-eq\f(y+2,3).解出y,再求.解答过程：设3-2=y,则原方程可化为：y—eq\f(y—1,2)=2-eq\f(y+2,3).解这个方程，得y=1.当y=1时，3-2=1,解得=1.所以原方程的解是=1.解题后的思考：上述解方程的方法可以称作换元法，这种方法可以把复杂的方程简单化，是一种非常好的数学方法.但应注意使用条件，并不是所有方程都能用这种方法.例4.解方程：eq\f(3(-1),0.2)—2.5=eq\f(0.4—2,0.5)—7.5.思路分析Ap:题意分析Ap:这个方程中有很多小数，应先把小数进行转化.解题思路：本题有两种思路，一是把小数都化为分数，再整理；二是根据分数的性质把eq\f(3(-1),0.2)和eq\f(0.4—2,0.5)中的分母化为整数，再去分母.解答过程：把分母中的小数化为整数，得eq\f(30( 1),2)—2.5=eq\f(4—20,5)—7.5,去分母，得150(-1)—25=2(4-20)—75,去括号，得150—150-25=8-40-75,移项，得150+40=8-75+150+25,合并同类项，得190=108,系数化为1,得=eq\f(54,95).解题后的思考：当分母是小数时，一般利用分数的基本性质，将分子、分母都扩大适当的倍数，使分母变为整数，这时应注意与解方程时的去分母区分开.小结：去括号解一元一次方程时，注意括号前面是负因数时要变号；去分母解一元一次方程时，注意不含分母的项也要乘所有分母的最小公倍数.知识点二：一元一次方程的综合应用例5.如果单项式—5a4b3n—2与3a4是同类项，求n的值.思路分析Ap:根据同类项的含义，即相同字母的指数分别相同来列出方程解决问题.解答过程：因为—5a4b3n-2与3a4是同类项，所以3n—2=eq\f(1,2)(n+5),方程两边同时乘2,得6n—4=n+5,移项，得6n—n=5+4,合并同类项，得5n=9,系数化为1,得n=eq\f(9,5).所以当n=eq\f(9,5)时，单项式—5a4b3n—2与3a4是同类项.解题后的思考：利用同类项含义来列方程、解综合题是一种常见题型.例6.解含绝对值的方程：(1)eq\\le\ri(\f(—1,4))=3;(2)3|2-5a|—9=0.思路分析Ap题意分析Ap:这两个方程中都含有绝对值，要解方程必须把绝对值符号去掉，去绝对值符号时要考虑绝对值符号内的数的正负情况.解题思路：根据绝对值的意义解方程，(1)把eq\f(—1,4)看成一个整体，得到eq\f(—1,4)=土3,然后把方程分类讨论，求出的值；(2)可把2—5a看成一个整体，把一9移到方程的右边，再逐步化简求解.解答过程：(1)根据绝对值的意义，得eq\f(—1,4)=土3,方程两边同时乘4,得一1=±12,移项，得=土12+1,合并同类项，解得=13或=—11,所以原方程的解是=13或=—11.(2)移项得3|2—5a|=9,方程两边同除以3,得|2—5a|=3,根据绝对值的意义，得2—5a=±3,所以2—5a=3或2—5a=—3,解这两个方程得a=—eq\f(1,5)或a=1.所以原方程的解为a=—eq\f(1,5)或a=1.解题后的思考：通过本例可以看出，去掉绝对值符号时，根据绝对值的意义，绝对值符号里的代数式有两个互为相反数的值，因此，含有绝对值的方程的解通常有两个.例7.整理一批图书，如果由1个人单独做要花60小时.现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起乂做了2小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？思路分析Ap:1. 题意分析p:由题意可知，1个人1小时整理eq\f(1,60),整个工作可分为前1小时和后两小时两个时间段完成.解题思路：如果设先安排整理的人数为，则前一小时完成的工作量是xeq\f(1,60),后两小时完成的工作量是2XXeq\f(1,60)+2X15Xeq\f(1,60).这两段时间内完成的工作量之和等于解答过程：设先安排整理的人员有人，WJeq\f(,60)+eq\f(2,60)+2Xeq\f(15,60)=1,解得=10(人)解题后的思考：本题的相等关系是各分量之和等于总量.本题还可以将总工作量1分成人完成的工作量和15人完成的工作量两部分.可列方程为3Xeq\f(,60)+2Xeq\f(15,60)=1.例8.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底正好配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以做成一批完整的盒子？思路分析Ap:题意分析Ap:两个等量关系是：(1)做盒身的铁皮张数+做盒底的铁皮张数=190;(2)盒身个数的2倍=盒底个数.解题思路：第(1)个等量关系不能用来列方程，设做盒身的铁皮张数为，那么做盒底的铁皮张数可以用含的式子表示出来，是190—•用第(2)个等量关系列方程.解答过程：设用张铁皮做盒身，则有(190―)张铁皮做盒底.根据题意，得2X8=22X(190—)解这个方程得=110所以，190—=80(张)答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底可以做成一批完整的盒子.解题后的思考：我们在生活中常常要遇到问题，这就要求我们运用数学的知识进行优化设计，方程就是一种很重要的工具.小结：列方程解应用题的类型很多，例8和以往的类型有所不同，它届于配套问题.配套问题一般是指一件产品由两部分组成，这两部分之间有一个搭配问题，如例8中1个盒身需要搭配2个盒底，依据这两者之间的2倍关系列方程.再如一个螺丝由一个螺栓和一个螺母组成等.提分技巧一元一次方程是最简单的方程，它的解法也比较简单，解方程的过程是一个变形整理的过程，最终要把方程整理成=a的形式.但应注意的是，在解方程移项时要变号，去分母时整数项不要漏乘分母的最小公倍数.同步测试一、选择题1. 关于的方程a-3(+5)=b(+2)是一元一次方程，M()A. b=2B.b=—3C.b^2D.b^-32. 将方程eq\f(+1,4)=—eq\f(5—1,3)去分母，正确的是()A. 4(+1)=-3(5-1)B.+1=12-5(5-1)C.3(+1)=-4(5-1)D.3(+1)=12—4(5-1)3. 若eq\f(1,2)(-1)与eq\f(1,3)(+2)的值相等，则的值为()A.6B.7C.8D.-1方程eq\f(—1,3)—eq\f(+2,6)=eq\f(4-,2)的“解”的步骤如下，错在哪一步()A.2(-1)—(+2)=3(4一)B. 2—2—+2=12-3C. 4=12D. =34. 下列变形正确的是()A. 将方程eq\f(,0.2)=3中的分母化成整数，得eq\f(10,2)=30B. 将方程0.001—eq\f(,100)=5去分母，得1—=5C. 将方程eq\f(y—1,2)—eq\f(y—2,4)=3去分母，得2(y—1)—(y—2)=12D. 将方程5=2X3变形，得5=20X3一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,这个两位数加上45后，结果恰好是十位与个位数字对换后所得的两位数，则这个两位数是()1 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按：2配套，为求，所列的方程应是()A.12=18(28—)B.2X12=18(28—)C.2X18=18(28—)D.12=2X18(28—)5. 要将40kg浓度为16的盐水变为浓度为20的盐水，则需蒸发掉水()二、填空题2 当=时，1与一eq\f(1—,2)互为相反数.10.若方程2+a=3(+2)-(+1)的解是=4,则a的值为.11.方程2(2mv1)=3(m^2)去括号得.12.的三倍减去乙等于它的两倍加上5,用方程表示为.13.如果规定“”的意义为ab=eq\f(a+2b,2)(其中a、b为有。