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1、二轮复习真题演练新定义型问题一、选择题1.（2018?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A.y=-x+3B.y=5c.y=2xD.y=-2x2+x-7x1.C2 .2018?绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，A.90B.1202.D3 .（2018?潍坊）对于实数x,我们规定x贝U称此圆锥为正圆锥,C.150则正圆锥的侧面展开图的圆心角是D.180表示不大于x的最大整数，例如1.2=1,3=3,-2.5=-3x+4=5，贝Ux的取值可以是()10A.40B.45C.51D.56a,b),定义f,g两种变换:(1,2)=(2,1).据此得g(fC.(5,9)D.C4.(20
2、18?乌鲁木齐)对平面上任意一点(3. (1,-2)；g(a,b)=(b,a).如gA.(5,-9)B.(-9,-5)Df(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(5,-9)=()(9,5)5.（2018?常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）、填空题6.（2018?上海）当三角形中一个内角a是另一个内角6的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100。，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线
3、6. 根据此定义,30ww*w.z&z”CD、弧DE、弧EF的圆心（2018?宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CDEF的长是（2018?淄博）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A,B）,过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，/A=36,AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条.AbL9.(2018?乐山)对非负实数x四舍五入”到个位的值十改(x).即当n为非负整数时，若n-n+则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论(1.
4、493)=1;(2x)=2(x);一，1有(x-1)=4,则头数x的取值氾理9wxV11；2当x0,m为非负整数时，有(m+2018x)=m+(2018x);(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结伽(填写所有正确的序号)三、解答题10.(2018?莆田)定义：如图，点C在线段B上，若满足C2=BC?AB，贝U称点C为线段B的黄金分割点.如国WBC中，AB=AC=1,zA=36,BD平分/ABC交AC于点D.(1) 求证：点D是线段C的黄金分割点；求出线IAD的长.JJ图13图2.解：(1).zA=36,AB=AC,zABC=ZACB=72.BD平分/ABC,zCBD=ZABD=36,/BD
5、C=72,.AD=BD,BC=BD,ZABCsZBDC,BDCDADCDABBCACAD，即.AD2=AC?CD2=AC?C-D:.点D用线段C的黄崟分割点.10 (2).点D是线段C的黄金分割点，5151.AD=AC=22.(2018?大庆)对于簸必定义它的三角函数值如下：sina=sin(180-a),cosa=-cos(180-a)厂(1) 求sin120cos120sin150的值；若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求11.解：(1)由题意得，m的值及/A和/B的大小.sin120=s
6、in(180-120)=sin60cos120=-cos(180-120)=-cos60二-/。1sin150=sin(180-150)=sin30二2(2).三角形的三个内角的比是1:1:4,.三个内角分别为30,30,120,当/A=30,/B=120时，方程的两根为2将代入方程得:解得:经检验2-mx-1=0,2-mxm=0,-1是方程21=0的根，2-1=0符合题意；4x的根,当/A=120,/B=30时，两根为,不符合题意;当/A=30,/B=30时,两根为1将1代入*程得:22122-mx-1=0,122-mx解得:3不是方程4xX2-1=0的根.12-1=0.的综上所迷：=0,/
7、A=30/,/b=120J12w2q寒足)我们把由，平行孕尽的直知等腰三角点的呵帝犯四边形称为四顼ABCd4经检验q、“准等膺梯形”.其寸入B=/t./(1)在图1所示的形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)准等腰梯形”.如图1,“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯ABABCD中/B=/C.E为边BC上一点，若AB/DE,AE/DC,求证：DCPBC所得的四翼近ABCD中，/BAD与/ADC的平分线交于点E.3所示步ABCD是不是“准等腰梯形诲说明理由)(2) 如与2,在“准等腰梯形！在,行于BC的直、请问新E四边
8、形ABCD内标时(WP在幅取，abCd内部时，况又将祈何？寻仲你的结治7121/解：(1)团禽Z，过点/D作DE、*BC山PB于贝歹曲电*XABCD分割成一个等腰梯形B若,为什么？若点BE；ECEB=EC,E不1艺/解：(1)希傅Z，过点/D作DEIbC交KXCBCDE和一个三角形ADE;(2).AB/DE,.B=/DEC,.AE/DC,/AEB=/C,./B=/C,.B=/AEB,AB=AE.在ABE和DEC中,BDEC产=昼，AEBC4=2abeszdec,.AEBE.=,，DCECABBE-_；DCEC作EFJAB于F,EG1AD于G,EHCD于H,zBFE=ZCHE=90.AE平分/B
9、AD,DE平分/ADC,.EF=EG=EH,在RtAEFB和RtAEHC中BECE；一，EFEH.RtAEFB丝RtAEHC(HL),z3=/4.BE=CE,，=/2./+Z3=/2+/4即/ABC=ZDCB,.ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC,ABCD是准等腰梯形当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图当点E在BC边上时，同理可以证明EFB丝AEHC,zB=/C,ABCD是准等腰梯形如国当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明EFB丝AEHC,zEBF=ZECH.BE=CE,z3=/4,zEBF-Z3=/ECH-/4,即/1=/2,.四边形ABCD是准等腰梯形使得
10、13.(2018?北京)对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下的定义：若。C上存在两个点A、B,1ZAPB=60，则祢为。C的关联点.已知点D(，一)，E(0,-2),F(2V3,0).1 2 当。O的半径为1时，在点D、E、F中，OO的关联点是.m的取过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使/GFO=30,若直线l上的点P(min)是。O的关联点，求值范围r的取值范围(1) 若线段F上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径13.解:(1)如1所示，过点E作。O的切线设切点为R,VIApJrVO。的半径为1,.ROE,.EO=2,OER=30,根据切线长定理得出OO的左侧还有一个切点
11、，使得组成的角等攵0,.E点是OO的关联点，1尸.D(，一)，E(0,-2),F(2、3,0),2.OFEO,DOvEO,D点一定是OO的关联点，而在OO上不可能找到两点使得组成的角度等出0,故在点D、E、F中，O。的关联点是D,E;故答案为：D,E;由题意可知，若P要刚好是OC的关联点，需要点P到。C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60,连BC，贝UPC=由图可知ZAPB=60。，贝U/CPB=30,DBC=2BC=2r,.若P点为。C由上述证明可知，考虑临界点位置sinCPB的关联点，则需点P到圆心的距离d满0Md2r；P点，如幽点P到原点的距离OP=2X1=2,过点O作l轴的垂线OH，垂足为H,(2)若线EF上的所有点都是某个圆的关联点,考虑临界情况，女啊心欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心拓g的中点;FO233tan/OG=-/32OG2OGF=60,J.OH=OGsin60=电,OH3sinZOPH=OP2OPH=60,可得点Pi与点G重合，过点P2作P2MM轴于点M,可得/ROM=30,丁.QM=OPcos30二3,从而若点P尚O的关联点，贝UP点必在线段1P2上,1EF=2,2即恰好E、F点为K的关联时，贝UKF=2KN=此时，r=1,故若线段F上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径
