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1、工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影教学要求教学要求： 1 1、熟熟练练掌掌握握点点的的三三面面投投影影规规律律及及两两点点的的相相对位置对位置； 2 2、掌掌握握各各种种空空间间直直线线的的投投影影特特性性及及其其基基本本作作图图方方法法；熟熟悉悉点点与与直直线线、直直线线与与直直线线的的相相对对位置及其判别。位置及其判别。教教学学重重点点：点点的的投投影影规规律律，点点与与点点、点点与与直直线线、直线与直线的相对位置及其判别。直线与直线的相对位置及其判别。教学教学难点难点：相对位置及其判别相对位置及其判别教学方法：讲授教学
2、方法：讲授+ +自学自学+ +实训实训 2.2 2.2 点与直线的投影点与直线的投影工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影本节内容：本节内容：一、点的投影一、点的投影二、直线的投影二、直线的投影 点的投影规律点的投影规律 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 直线上点的投影直线上点的投影 两直线的相对位置两直线的相对位置工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影X XY YZ ZO O直角坐标系下的点直角坐标系下的
3、点 ：点点A A（x x，y y，z z）一、点的投影一、点的投影AX XY YZ ZO OAa aa （x，z）（x，y）（y，z）工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影 Pb AP采用三面投影采用三面投影。 过空间点过空间点A A的的投射线与投射线与投影面投影面P P的的交点交点a a 即为点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。点的投影特性点的投影特性a 解决办法？解决办法？工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基
4、础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影HWV点的三面投影体系点的三面投影体系投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三投影面三投影面互相垂直互相垂直它与坐标系有什么不同？它与坐标系有什么不同？Y工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点
5、和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影点点A A在三投影面体系中的投影在三投影面体系中的投影W WH HV VO OX XZ ZY Ya aa A Aa 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影规定：规定：空间点空间点用大写字母表示用大写字母表示，如，如A A、B B、C C 等，等，水平水平投影投影用相应的小写字母用相应的小写字母a a、b b、c c表示表示，正面投影正面投影用相应用相应的小写字母加撇表示的小写字母加撇表示，如，如aa、bb、cc，侧面投影侧面投影用用相应的小写字母加两撇表示相应的小写字母加两撇表示，如，如aa、
6、bb、cc。 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影投影面展开投影面展开 a aOX轴，轴，V、H投影投影长对正长对正； aaZ轴，轴，V、W投影投影高高平齐平齐； aayYH，aayYW即即H、W投影投影宽相等宽相等。 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离;a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离;aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离。YZaza XYayOaaxaya 点的点的投影规律投影规律：工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影
7、的投影W WH HV VO OX XZ ZY Ya aa A A点的三面投影点的三面投影和和坐标坐标的的关系关系（x，z）（x，y）（y，z）A（x，y，z）a aa（x，y）（x，z）（y，z） 若把三个投影面当作空间若把三个投影面当作空间直角坐标面直角坐标面，投影轴当作，投影轴当作直角坐标轴直角坐标轴，则点的空间位置可用其（，则点的空间位置可用其（X X、Y Y、Z Z）三个）三个坐标来确定，坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值点的投影就反映了点的坐标值，其投影与，其投影与坐标值之间存在着坐标值之间存在着对应关系对应关系。工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和
8、直：点和直线线的投影的投影的投影的投影a aax例例1 1：已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一: :通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二: :用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影例例2 2：已知点：已知点A A（1010，1212，1515），），求作求作它的三面影。它的三面影。XZYHYWO分析：分析：A（10，12，15）a aa（10，15）（10，12）（12，15）aa a 工程制图工程制图投影
9、基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影特殊位置点：特殊位置点：工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影 d d e e f f e f d zxYW YH0例例3 3：已知点的两投影，求其第三投影已知点的两投影，求其第三投影 d a a a 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影点的投影规律点的投影规律: : aax= a az=y（A到到V面的距离面的距离）a ax= a ay=z（A到到H面的距离面的距离）aay=
10、a az=x（A到到W面的距离面的距离） a aOX轴，轴，V、H投影投影长对正长对正； aaZ轴，轴，V、W投影投影高平齐高平齐； aayYH，aayYW即即H、W投影投影宽宽相等相等。 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影空间点空间点 点的点的X X、Y Y、Z Z三个坐标均不为零，其三三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。个投影都不在投影轴上。投影面上的点投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。轴上。投影
11、轴上的点投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。影都与原点重合。 各种位置点的投影各种位置点的投影工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：两点间的相对位置可通两点间的相对位置可通
12、过它们的过它们的坐标差坐标差来确定。来确定。x x坐标坐标大大的在的在左左 y y坐标坐标大大的在的在前前z z坐标坐标大大的在的在上上B B点在点在A A点之点之左左、之、之前前、之、之下下。工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影无轴投影图无轴投影图 不画投影轴的投影图，称为不画投影轴的投影图，称为无无轴投影图轴投影图。 无轴投影图无轴投影图是根据是根据相对坐标相对坐标来绘制的，其投来绘制的，其投影图仍符合点的影图仍符合点的投影规律。投影规律。 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的
13、投影的投影的投影的投影例例4 4：已知点已知点A A的三投影，又知另一点的三投影，又知另一点B B对点对点A A的相的相对坐标对坐标X=X=1212，Y=Y=8 8，Z=10Z=10，求点求点B B的三的三投影投影 。分析：分析：分析：分析： 点点A A是参考点，根是参考点，根据相对坐标据相对坐标X X、Y Y、Z Z的正负值，的正负值，可判定点可判定点B B在点在点A A的的右方、后方和上方。右方、后方和上方。 注意：注意：注意：注意： 侧面投影侧面投影Y Y的量取方向的量取方向 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影 两点的
14、相对位置是根据两点相对于两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或投影面的距离远近（或坐标大小坐标大小）来确）来确定的。定的。X X坐标值大的点在左；坐标值大的点在左；Y Y坐标值大坐标值大的点在前；的点在前；Z Z坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。 根根据据一一个个点点相相对对于于另另一一点点上上下下、左左右右、前前后后坐坐标标差差，可可以以确确定定该该点点的的空空间间位置并作出其三面投影。位置并作出其三面投影。两点的相对位置两点的相对位置工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影例例5 5：已知点已知点B B的投影和点
15、的投影和点A A 的两个投影，的两个投影，求点求点A A的第三个投影。的第三个投影。b bb a a解法一：解法一：a 工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影b bb a aa yy解法二：解法二：例例5 5：已知点已知点B B的投影和点的投影和点A A 的两个投影，的两个投影，求点求点B B的第三个投影。的第三个投影。工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点
16、为时，则称此两点为该该投影面投影面的的重影点重影点。A A、C C为为H H面的面的重影点重影点A A、C C为哪个投为哪个投影面的影面的重影点重影点呢？呢？a a c c ( )a c( )被挡住的投被挡住的投影加影加( )工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影注意注意注意注意： 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，面上的投影，坐标值大的点的投影可见，反之不可见，坐标值大的点的投影可见，反之不可见，不可不可见点的投影加见点的投影加括号括号表示。表示。工程制图工程制图投影基投影基投影基投影基础础：点和直：点和直：点和直：点和直线线的投影的投影的投影的投影二、二、直线的投影直线的投影 两点确定一条直线两点确定一条直线，将两，将两点的点的同面投影用直线连
