《北师大版八年级数学下册-第二章-一元一次不等式与一元一次不等式组--课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册-第二章-一元一次不等式与一元一次不等式组--课件（164页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 不等关系第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“”或“155或15550.问题引导问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)
2、之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s155，15550，s60 x，s”（或“”），“0；（2）4x+3yy+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？典例精析（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为所以，当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为所以，（4)当l =40
3、时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：做一做（1）x的一半不小于1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；(1)0.5x1.如x=1，1.(2)y+40.5.如y=0,1.(3)a0或b=0.如b=0,2.1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a0.x5.当堂练习当堂练习2.雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为
4、t，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t30.课堂小结课堂小结不等式概念用不等号“”（或“”），“5010050100+2050+20100+2050+20 12070 12070120120207020702020(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_.不变思考：用“”或“”填空，并总结其中的规律：(3)62,65_25,6（-5）_2（-5）;(4)2b,那么a+cb+c，acbc.归纳总结 如果ab,c0，那么ac_bc（或（或 ）不等式的性
5、质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab，c0，那么ac _bc（或 ） 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3_b-3；（2）a3_b3（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2_2；(2)a-1_-1；(3)3a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)
6、a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_0不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得解：不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得因为上式是恒等式，所以也为恒等式. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得 x 1 +5，即 x4.例将下列不等式化成“xa”“xa”的形式.（1）x 51；（2）2x 3；（2）不等式的两边都除以2，由不等式基本性质3，得利用不等式的性质把不等式化成xa、xa的形式二（3）x 78，解：不等式的两边都加上7，由不等式基本
7、性质1，得 x 7+78+7，即 x15.（3）x 78；（4）3x 2x 3.（4）3x2x 3，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x 2x2x32x，即 x3.当堂练习当堂练习1.已知a ”或“”填空：（1）a +12b +12；（2）b -10a -10.解：x 2解：x a或xb，那么a+cb+c，a-cb-c2.3 不等式的解集第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集（重点、难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考思
8、考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！讲授新课讲授新课不等式的解集的概念一合作探究问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x5.想一想你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式
9、x5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9有（）个.无数一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.概念区分不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-37的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练
10、1.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解（）(4) x=2是不等式3x2.问题1如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集二画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x1 (2) x0-101 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;,263x-726-4x3它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.讲授新课讲授新课一元一次不等式的概念一 只含一个未知数
11、，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义概括总结练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x左边不是整式化简后是x2-x2x解一元一次不等式二合作探究解不等式： 4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.例1解
12、下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x ；（2）.解：（1）原不等式为2-5x8-6x将同类项放在一起即x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得2x -10+69x去分母，得2(x -5)+16 9x移项，得2x -9x 10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得 -7x 4两边都除以-7，得x .计算结果根据不等式性质3解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数
13、的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议当堂练习当堂练习1.解下列不等式：（1） -5x 10；（2）4x -32(2-5x)；（2）.x-2xxx课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式2.4 一元一次不等式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 一元一次不等式的应用1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用学习目
14、标导入新课导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1) 超过(2) 至少(3) 最多回顾与思考问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.解：设从出发点
15、到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+9.解得x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.例1某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打x 折销售.则(3000.1x200)2005.解得 x 7.答：这种商品最多可以按七折销售.分析：分析： 本题涉及的数量关系是：本题涉及的数量关系是： （出售价进价）（出售价进价）进价进价利
16、润率利润率. .典例精析例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有(25x)道题.根据题意，得4x1(25x)85.解这个不等式，得 x 22.答：小明至少答对了22道题.分析：分析： 本题涉及的数量关系是：总得分本题涉及的数量关系是：总得分8585. .例3当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x5.25.1.22+0.4x4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析分析: : 本题涉及的数量关系是：本题涉及的数量关系是： 画册的总重画册的总重+ +记事本的总重记事本的总重4.5 kg. .应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关
