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1、7.1二元一次方程组和它的解华东师大版七年级（下册）百官中学初一年级组织了百官中学初一年级组织了“我们学姚明我们学姚明”杯篮球邀请赛。初一（杯篮球邀请赛。初一（14）在第一轮）在第一轮比赛中共赛比赛中共赛9 9场，得场，得1717分。比赛规定胜一分。比赛规定胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0 0分。分。初一（初一（14）在这一轮中只负了）在这一轮中只负了2 2场，那场，那么这个队胜了几场？平了几场？么这个队胜了几场？平了几场？思思 考考问问题题中中有有两两个个未未知知数数，如如果果分分别别设设为为x x、y.y.又会怎样呢？又会怎样呢？设初一（14 ）胜了x场，
2、平了y场，那么根据填表的结果可知： xy7， 3xy17. 场数场数得分得分胜胜平平负负合计合计xy293xy017在下表的空格中填入数字或式子. 这两个方程有这两个方程有什么共同的特什么共同的特点？点？ 方程都有两个未知数，并且未知项的 次数都是1.像这样的整式方程。 二元二元 一次一次整式方程整式方程3.3.方程的两边必须是整式方程的两边必须是整式( )( )xy+29， 3xy17. 二元一次方程二元一次方程：是项的次数是项的次数哦！哦！1. 1.含有两个未知数含有两个未知数.( ).( )2.2.含未知数的项的次数都为含未知数的项的次数都为( )( )xy+29， 3xy17. 分类分
3、类： 1 .1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个由两个二元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组未知数的方程组 如：如： x+y=53x-7y=11 把这两个二元一次方程合在一起，就组把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个成了一个二元一次方程组。二元一次方程组。2 2 由一个一元一次方程与一个二元一由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组次方程组成，并含两个未知数的方程组 如：如： x=3x+y=4 3 3 由两个一元一次方程组成，并含有两个由两个一元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组未知数的方程组 如：如： x=3y=5 二元一次方程组：二元一次方程组
4、：像上面这种由两像上面这种由两个个一次方程一次方程组成的，并含有组成的，并含有两个两个未知数未知数的的 方程组叫做方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组. .1. 1.判断下列各式是否为二元一次方程（组判断下列各式是否为二元一次方程（组) )(1)(1) x+ =3 (2) y=3x x+ =3 (2) y=3x(3) (4) x(4) x2 2 =36=36(5)x(5)x2 2-2y-2y2 2+3=8 (6) 5x-7y+3=8 (6) 5x-7y 3x+y=5xy=1 (7)(7) x+y=52x+z=1 (9)(9) x=53x+2y=11(10)(10) x-2y=1 (8)(8)
5、如果如果 是是二元一次方程，则二元一次方程，则m=_,n=_.m=_,n=_.2-1 -0.5162534523617 7.5 047 08 -1二元一次方程的解二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值等的两个未知数的值. 二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解有无数对二元一次方程的解有无数对记为： 1 14 3 2 11 8 4 5 5 2你能再探索出方程你能再探索出方程 的解吗的解吗？ -0.5162534523617 7.5 047 08 -1 6 -1 7 -4 017所以我们把所以我们把叫做方程组的
6、解记为：(1)(2)二元一次方程组的解:一般的，使二元一次方程组的两一般的，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方二元一次方程组的解程组的解二元一次方程组的解是两个二二元一次方程组的解是两个二元一次方程的元一次方程的公共解公共解。下列各对数值中是二元一次方程下列各对数值中是二元一次方程的解的是（的解的是（ ）A A： B： C： D：B B，C Cc c变式：变式：其中是二元一次方程组其中是二元一次方程组的解是（的解是（ ）。）。 1. 1.在方程组在方程组 中中, ,如果如果 是它的一个解，求是它的一个解，求
7、 的值的值. . 解解: :把把 代入方程组代入方程组 中中 得得 得得 2 2、写出解是、写出解是 的二元一次的二元一次方程方程. . 你能写出几个？你能写出几个？( (组组) )小结小结 我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑问？有哪些疑问？二元一次方程二元一次方程 : :含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未知所在并且未知所在项项的次的次数数都是都是 1 1的的整式整式方程叫二元一次方程方程叫二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组 : :如果由两个如果由两个一次方程一次方程组成，共有组成，共有两个两个未知数未知数；那么它们组成了二元一次方程组
8、。；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。的两个未知数的值。二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个一般地，二元一次方程组的两个方程的方程的公共解公共解。某校现有校舍某校现有校舍20000m20000m2 2，计划拆除部，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加积增加30%30%。若建造新校舍的面积。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的为被拆除的旧校舍面积的4 4倍，那么倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校应该拆除多少
9、旧校舍，建造多少新校舍？（单位为舍？（单位为mm2 2 ） 解：设应拆除旧校解：设应拆除旧校舍舍xmxm2 2，建造新校，建造新校舍舍ymym2 2。 解：设应拆除旧校解：设应拆除旧校舍舍xmxm2 2，建造新校，建造新校舍舍ymym2 2。 根据题意得：根据题意得：f今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼f上有三十五头上有三十五头f下有九十四足下有九十四足f问鸡兔各几何问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？考考你考考你今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何设鸡有x只,兔有y只，根据题意得：某动物园的门票价格
10、如下：请你编一道二元一次方程组的应用题。票价成人票20元/人儿童票10元/人拓展训练拓展训练累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的？！真的？！你能回答这你能回答这个问题吗个问题吗?动动脑 设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y y个包裹个包裹 老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个，由此你能个，由此你能得到怎样的方程？得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来若老牛从小马背上拿来1 1个包裹，这个包裹，这时它们各
11、有几个包裹？由此你又能得到时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？怎样的方程？(1)(1)(2)(2)爱学数学爱数学周报再见再见华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组 在我国古代有个著名的在我国古代有个著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几下有九十四足，问鸡兔各几何？何？” 这个问题你能解答吗？这个问题你能解答吗？ 小米一家小米一家8人去公园游玩，人去公园游玩，买门票共花了买门票共花了34元。每张成人元。每张成人票票5元，每张儿童票元，每张儿童票3元。他们元。他们到底去了几个成人、
12、几个儿童到底去了几个成人、几个儿童？ 上面两个问题中都可以上面两个问题中都可以用算术方法、列一个方程、用算术方法、列一个方程、列二个方程来解答，这三种列二个方程来解答，这三种方法之间存在什么关系？哪方法之间存在什么关系？哪种更容易理解？种更容易理解？ 在上面的方程在上面的方程和方程和方程中，中，的含义相同吗？的含义相同吗？呢？呢？，适合方程适合方程（1 1）吗吗？，呢呢？，呢？你还能找到其呢？你还能找到其它适合方程的值吗它适合方程的值吗？，适合方程适合方程（2 2）吗吗？呢呢？，（3）你能找到一组）你能找到一组的值的值同时适合方程同时适合方程和和吗吗？1听果奶多少钱？听果奶多少钱？ 1听可乐多
13、少钱？听可乐多少钱？华东师大版七年级下册华东师大版七年级下册第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组7.2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法七年级数学七年级数学( (下下) )代入法代入法(1)1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程组?3.什么叫做二元一次方程组的解?f每每个个方方程程都都有有两两个个未未知知数数，并并且且未未知知数数的的次数都是次数都是1 1，这样的方程叫做二元一次方程。，这样的方程叫做二元一次方程。X+y=7 3x+7=17 Y=4x Y-x=2000030% 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程
14、组。二元一次方程组。把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。如组的解。如X=2000Y=8000X=5Y=2X+y=5 Y=4x 解：把解：把代入代入 ，得，得 x+4x=5 5x=5 x=1把把x=1代入代入得得 y=4 x=1所以所以 y=4思路与方法：思路与方法：二元一次方程组二元一次方程组代代入入消消去去一一个个未未知知数数一元一次方程一元一次方程（其中含有用一个未知数表（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）示另一个未知数的方程）例例1 1 解
15、方程组解方程组X X+y=7 +y=7 3x+y=17 3x+y=17 解解 由由得得 y=7-x x=5将将 代入代入 ，得，得 所以所以 3x+7-x=17 Y=2 即即 x=5将将x=5代入代入 ，得得 Y=2问题问题2 某校现有校舍某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍计划拆除部分旧校舍,改建新改建新校舍校舍,使校舍总面积增加使校舍总面积增加30 .若建造新校舍的面积为被若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的拆除的旧校舍面积的4倍倍,那么应该拆除多少旧校舍那么应该拆除多少旧校舍,建建造多少新校舍造多少新校舍?(单位单位:m2 )拆拆新建新建设应拆除旧校舍设应拆除旧校舍x m
16、2 ,建造新校舍建造新校舍y m2 .根据题意列方程组根据题意列方程组(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000 30 .即即y-x=6000y=4xy= 4xy -x=6000解方程组解方程组解解:把把 代入代入,得得4x -x=6000,3x =6000,x =2000.把把x =2000代入代入,得得y= 42000,y=8000.所以所以x =2000,y=8000.例例1x=3y+2,x=31+2解方程组解方程组:解解:把把 代入代入,得得把把y=1代入代入,得得y= 1.所以所以x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.练一练练一练y=7-5x.解方程组解方程组:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=2代入代入 ,得得所以所以x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.y=7 - 52,y=-3.练一练练一练-21+15x =17,1、通通过过适适当当变变形形，把把其其中中一一个个未未知知数数用用另另
