《北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件（199页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 3.1 用表格表示的变用表格表示的变 量间关系量间关系 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系1课堂讲解课堂讲解u常量与变量常量与变量u自变量与因变量自变量与因变量u用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己下？你能估计自己18岁时的身高吗？岁时的身高吗？我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还我们生活在一个变化的世
2、界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等人口变化的规律等.1知识点知识点常量与变量常量与变量知知1 1导导王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不王波学习小组利用
3、同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间同高度下滑的时间(如图如图).他们得到如下数据：他们得到如下数据：支撑物高度支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间小车下滑时间/s4.233.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35(1)支撑物高度为支撑物高度为70cm时，小车时，小车下滑时间是多少？下滑时间是多少？知知1 1导导(2)如果如果用用h表示表示支撑物支撑物高度，高度，t表示表示小车下滑时间，小车下滑时间，随随着着h逐渐逐渐变大变大，t的的变化趋势是什么？变化趋势是什么？(3)h每每增加增加10cm，t的变化的变化
4、情况相同吗？情况相同吗？(4)估计当估计当h110时时，t的值的值是多少是多少.你是怎样估计的？你是怎样估计的？(5)随着支撑物随着支撑物高度高度h的变化的变化，还有哪些量发生变化，还有哪些量发生变化？哪些哪些量始终不发生变化？量始终不发生变化？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲一般一般地，在某一变化过程中，数值发生地，在某一变化过程中，数值发生变化变化的量叫做的量叫做变量变量在在变化过程中，数值始终不变化过程中，数值始终不变的变的量叫做量叫做常量常量定义定义1知知1 1练练生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流同伴进行交流.（来自（来自
5、教材教材）解：解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等时间的变化等2知知1 1练练某人要在规定时间内加工某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效个零件，则工作效率率y与时间与时间t之间的关系中，下列说法正确的是之间的关系中，下列说法正确的是()Ay，t和和100都是变量都是变量B100和和y都是常量都是常量Cy和和t是变量是变量D100和和t都是常量都是常量C知知1 1练练3下表是某报纸公布的世界人口数情况下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是上表中的变量是()A仅有一个，是时间仅有一个，是时间(年份年份)B仅有一个，是人口数仅有一
6、个，是人口数C有两个变量，一个是人口数，另一个是年份有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D一个变量也一个变量也没有没有年份年份19571974198719992010人口数人口数30亿亿40亿亿50亿亿60亿亿70亿亿C4知知1 1练练我们知道，圆的周长公式是我们知道，圆的周长公式是C2r，那么在这，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是是()A2是常量，是常量，C，r是变量是变量B2是常量，是常量，C，r是变量是变量C2是常量，是常量，r是变量是变量D2是常量，是常量，C，是变量是变量B2知识点知识点自变量与因变量自变量与因变量知知2 2
7、讲讲定义：定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是变化的量是自变量自变量，随着自变量变化而变化的量叫，随着自变量变化而变化的量叫做做因变量因变量知知2 2讲讲例例1 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上上都都有三个量，其中一个表示单价有三个量，其中一个表示单价(元元/升升)的数值的数值固定固定不变不变，另外两个量分别表示加油量，另外两个量分别表示加油量(升升)、加油、加油金额金额(元元)，数值一直在变化
8、，在这三个量中，数值一直在变化，在这三个量中_是是常常量量，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中数值发生变化的量指在变化过程中数值发生变化的量导引：导引：单价单价加油量加油量加油金额加油金额运用运用定义法定义法来解答区别自变量和因变量有以下来解答区别自变量和因变量有以下三种方法：三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变看变化的方式，自
9、变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果看因果关系，自变量是起因，因变量是结果总总 结结知知2 2讲讲1王老师开车去加油站加油，王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示发现加油表如图所示加油时，单价其数值固定不加油时，单价其数值固定不变，表示变，表示“数量数量”、“金额金额”的的量量一一直直在在变变化化，在在这这三三个个量量中中，_是是常常量量，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量知知2 2练练数量数量2.45(升升)金额金额16.66(元元)单价单价6.80(元元/升升)单价单价数量数量金额金额2骆驼被称为骆驼
10、被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温是随时，它的体温是随时间间的的变化而变化的，在这一问题中，因变量变化而变化的，在这一问题中，因变量是是()A沙漠沙漠B体温体温C时间时间D骆驼骆驼知知2 2练练B3一个圆柱的高一个圆柱的高h为为10cm，当圆柱的底面，当圆柱的底面半径半径r由小到大变化时，圆柱的体积由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了也发生了变变化化，在这个变化过程中，在这个变化过程中()Ar是因变量，是因变量，V是自变量是自变量Br是自变量，是自变量，V是因变量是因变量Cr是自变量，是自变量，h是因变量是因变量Dh是自变量，是自变量，V是因变量是因变量知知2 2练练B3知识点知识点用表格表
11、示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系知知3 3导导（来自（来自教材教材）议一议议一议我国从我国从1949年到年到2009年的人口统计数据如下（精确到年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）亿）:(1)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，那么随着表示我国人口总数，那么随着x的的变化，变化，y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(2)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变年，我国人口是怎样变化的？化的？时间时间/年年1949195919691979198919992009人口人口/亿亿5.426.728.079.7511.0712.5
12、913.35在表中，我国人口总数在表中，我国人口总数y随时间随时间x的变化而变化，的变化而变化，x是自变量，是自变量，y是因是因变量变量.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲把自变量把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做变量之间关系的方法叫做表格法表格法知知3 3讲讲例例2 声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y(米米/秒秒)(简称音速简称音速)与气温与气温x()之间的关系如下表，从表中可知音速之间的关系如下表，从表中可知音速
13、y随气温随气温x的升高而的升高而_在气温为在气温为20的一天举行运动会，某人看到发令的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点令地点_米米观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温为当气温为20时，音速为时，音速为343米米/秒，而该人是看到发令枪秒，而该人是看到发令枪的烟的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点3430.268.6(米米)导引：导引：气温气温x/05101520音速音速y/(米
14、米/秒秒)331334337340343加快加快68.6在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气中的传播速度二行的数据表示声音在空气中的传播速度总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲例例3下下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个哪个是因变量是因变量？(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是是10分钟，则需付多少元电话费？分钟，则需付多少元
15、电话费？表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系导引：导引：通话时间通话时间/分钟分钟1234567电话费电话费/元元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2知知3 3讲讲(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；话费是因变量；(2)1分钟分钟0.6元，元，2分钟分钟1.2元，相差元，相差0.6元，
16、所以，当元，所以，当佳佳打电话的通话时间为佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付分钟时，需付6元电元电话费话费解：解：观察表格要分三步：观察表格要分三步：一是一是通过表格确定自变量与通过表格确定自变量与因变量；因变量；二是二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；的对应关系；三是三是分别横向观察两栏，从中发现因变分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行估计此题，通过表格能够直接知道通话估计此题，通过表格能够直接知道通话17分钟分钟所需的电话费，通话时间超过所需的电话费，通话
