第七章平行线的证明复习课件

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1、 第七章第七章平行线的证明平行线的证明 复习课复习课复习目标：复习目标：1.1.理解命题的概念，明确命题证明的基本理解命题的概念，明确命题证明的基本 步骤。步骤。2.2.掌握并能运用平行线的性质定理与判定掌握并能运用平行线的性质定理与判定 定理。定理。3.3.掌握三角形内角和定理与三角形外角的掌握三角形内角和定理与三角形外角的 性质定理，并能进行有关计算。性质定理，并能进行有关计算。 知识回顾知识回顾知识点一：知识点一：命题的相关概念命题的相关概念 判断一件事情的句子，叫做命题判断一件事情的句子，叫做命题. .1 1、命题由条件和结论两部分组成。、命题由条件和结论两部分组成。 如果引出的是条件

2、，那么引出的是结论。如果引出的是条件，那么引出的是结论。2 2、正确的命题称为真命题。、正确的命题称为真命题。 不正确的命题称为假命题。不正确的命题称为假命题。3 3、说明一个假命题用举反例的方法。、说明一个假命题用举反例的方法。4 4、命题证明的步骤：、命题证明的步骤： 1 1）根据题意画出图形）根据题意画出图形 2 2）结合图形、条件、结论写出已知和求证）结合图形、条件、结论写出已知和求证 3 3）写出证明过程。）写出证明过程。1.1.下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？下列语句中，哪些是命题哪些不是命题？（1 1）相等的角不是对顶角）相等的角不是对顶角. .（2 2）同位角相等，两直线平

3、行）同位角相等，两直线平行. .（3 3）过点）过点O O作直线作直线ABAB的平行线的平行线. .（4 4）若）若x x2 2=y=y2 2，则，则x=y.x=y.（5 5）老师今天表扬你了吗？）老师今天表扬你了吗？练一练：练一练： 疑问句，感叹句，作图题都不是命题疑问句，感叹句，作图题都不是命题. .2.2.将下列命题改写成将下列命题改写成 如果如果.那么那么.的形式的形式. .(1)(1)同角的余角相等同角的余角相等. .(2)(2)等角的余角相等等角的余角相等. .(3)(3)直角都相等直角都相等. .(4)(4)对角线相等的平行四边形是长方形对角线相等的平行四边形是长方形. .3.3

4、.判断下列命题是真命题还是假命题？判断下列命题是真命题还是假命题？ 若是假命题请举一个反例加以说明若是假命题请举一个反例加以说明. .(1)(1)两个角的和是两个角的和是180180，则这两个角是邻补角，则这两个角是邻补角. .(2)(2)如果如果x xy,y,那么那么x x2 2y y2 2. .(3)(3)若若a a为实数，则为实数，则a a2 2+2a+2+2a+20.0.知识点二：知识点二：平行线的性质和判定平行线的性质和判定1.1.平行线的性质定理：平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁

5、内角互补。两直线平行，同旁内角互补。2.2.平行线的判定定理：平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。练一练练一练1.1.如图所示：如图所示：1=21=2，3=803=800 0 则则4=_.4=_.2.A2.A与与BB的两边分别平行，的两边分别平行， 且且A=40A=400 0，则，则B=_.B=_.3.3.如图，如图，AB/CD,AEP=CFQAB/CD,AEP=CFQ 求证：求证：EPM=FQMEPM=FQM1243AMQDPCBFE考点三：考点三：三角形的

6、内角和及其外角的相关性质：三角形的内角和及其外角的相关性质：1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是1801800 02.2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角。内角。练一练：练一练：1.1.根据图中的条件根据图中的条件 求求AA的度数的度数2.2.已知，如图，已知，如图，BOC=98BOC=98, , C=38 C=38，B=23B=23， 则则AA的度数为的度数为_._.3.3.如图，如图，11、22、33的的 大小关系为大小关系为_._.4.4.如图如

7、图,A+B+C+,A+B+C+D+ED+E的度数为的度数为_. _. A AB BO OC C3838303048481321延伸训练：延伸训练：已知：如图已知：如图1,ABCD1,ABCD，点，点P P在在ABAB、CDCD外部，请你外部，请你猜想猜想BB，DD，PP之间的关系，并加以证明。之间的关系，并加以证明。变式一：将点变式一：将点P P移到移到ABAB、CDCD内部，如图内部，如图2 2，则，则BPDBPD、BB、 D D之间有何数量关系？请证明你的结论之间有何数量关系？请证明你的结论. . 图图1ABCDP图图2ABCDPO变式二：将点变式二：将点P P移到移到ABAB、CDCD内

8、部，如图内部，如图3 3，则，则BPDBBPDB、 D D之间有何数量关系？请证明你的结论之间有何数量关系？请证明你的结论. .变式三：在图变式三：在图3 3中，将直线中，将直线ABAB绕点绕点B B逆时针方向旋转一逆时针方向旋转一 定角度交直线定角度交直线CDCD于点于点Q Q，如图，如图4 4，(1)BPD(1)BPD、BB、DD、BQDBQD之间有何数量关系？之间有何数量关系？ 如何证明？如何证明？(2)(2) BPDBPD 一定大于一定大于BQDBQD吗？如何证明？吗？如何证明？ 图图4ABCDP图图3ABCDPQ 回顾目标回顾目标当堂检测：当堂检测：1.1.请举出一个真命题的例子请举

9、出一个真命题的例子_._.2.2.一副分别含有一副分别含有30300 0和和45450 0的三角板，的三角板， 拼成如图图形，则拼成如图图形，则BFDBFD的度数是的度数是_。3.3.图图d d中中A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F 的度数为的度数为_._.4.4.如图，潜望镜的两个镜片都是与如图，潜望镜的两个镜片都是与 水平面成水平面成45450 0角放置的，求证角放置的，求证a a/b.BFDCAE平行线的证明练习平行线的证明练习倍速课时学练如图，已知：如图，已知：1= 2，1= B，求证：求证：ABEF，DE BC。 证明：由证明：由1=2 （已知），（已知），根据：根据： .

10、得得ABEF.又由又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行得得 .FAEDCB12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知DE BC倍速课时学练如图，已知：已知：1+ 2=180，求证：求证：AB CD.证明：由：证明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=4 2=4（ ）根据：等量代换根据：等量代换得：得：3+3+ =180=180. .根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行得：得： . .4123ABCEFD对顶角相等对顶角相等44AB CDAB CD

11、倍速课时学练如图，已知：已知：DAF= AFE，ADC+ DCB=180，求证：，求证：EF BC证明：由：证明：由：DAF= AFE （ ）根据：根据： .得：得：AD .由：由：ADC+ =180（已知）（已知）.根据：根据： .得：得：AD .再根据：再根据： .得：得：EF BCADBCFE已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行EF DCB同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行倍速课时学练如图，已知：已知：2= 3，1+ 3=180，求证：求证：EF GH. 证明：由：证明：由：2= 3 （已知

12、）（已知）1+ 3=180（ ）根据：根据： .得：得：1+ 2=180. 根据：根据： . 得：得： 。231ABCDEFGH已知已知等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行EF GH倍速课时学练如图，已知：已知：1= 2，BD平分平分ABC，试说，试说明明AD BC. 证明：由证明：由BD平分平分ABC（已知），（已知），根据：根据： .得：得：2= 3.又由：又由：2= 1（已知）（已知）根据：根据： .得：得：3= .根据：内错角相等，两直线平行根据：内错角相等，两直线平行.得：得： .BACD123角平分线定义角平分线定义等量代换等量代换 1AD BC倍速课时

13、学练如图，已知：已知：AB CD，AE BD，试说明，试说明ABD= E. 证明：由证明：由 （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等 得：得：ABD= . 由由AE BD（ ）. 根据：根据： . 得得BDC= E . 再根据：等量代换再根据：等量代换 得：得： = .ABCEDAB CD BDC已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ABD E倍速课时学练如图，已知：已知：AC DE，1= 2，试说明，试说明AB CD. 证明：由证明：由AC DE （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等. 得得ACD= . 又由又由1= 2（已知）（已知）. 根据：根据： . 得得1= ACD . 再根据：再根据： . 得得 .ADBE12C 2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AB CD倍速课时学练1.如图，已知：如图，已知：AB CD，1=55 2=80， 求求3的度数的度数. 123ABCEFD倍速课时学练2.如图，已知：如图，已知：AB CD，A=70 DHE=70,求证：求证：AM EFFMEABCDHG