《~常州市高三上学期期末考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《~常州市高三上学期期末考试数学（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三模拟考如（氛）数学（满分160分，考尚位0分钟2019.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A=（0,1,B=（-1,1，贝UAnB=W.2. 已知复数z满足1+i）=1-i（i是虚数单位），则复数z=W.已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x,9.2,9.4,且速个分数的平均数为9.3，则策x=W.一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出y的御1,则输入的辙x的值W.3. ReadxIfx1Thenyx2-2x-2Elsey-EndIfPrinty函数y=寸一Inx的定义W.某校开谩门不同的选修课程，其中3门理科菊2门文科崇某
2、同学从中选修2门课程，则该同学怜5野1文1理的概率为w.22xy已知双曲线C:22=1（a0,b0）的离心率为2,直线x+y+2=0经过双曲线C的ab焦点，则双曲线C的渐近线理为8.已知圆锥SO，过SO的中点（第8题）P作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上），贝U圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的9.已知正数x,y满砰x的最小值寸y10.若直线kxyk=0与曲线y=ex（e是自然对数的底数）相切，则邀已知函数f(x)=sin(3x+6(。，。很)是偶函数，点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心，则3最小像W.已知平面内不共线的三点O,A,B,满|O
3、A|=1,|OB|=2，点C为线段B的中点，ZAOB的平分线交线1AB于点D.若|OC，贝U|OD|=|=W.2019.4过原点的直线l与圆+R2=1交于P,Q两点，点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N,且直线AN与直线AP的斜率之积等于1,那么直线l的方程为W.2019.5 若数列an,bn满足=an+1+(-1)nan(nN*),且数列bn的前n项稠n2.已知数列ann的前2018项稠1,则数列an的首项a=W.(1) 解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分14分)M,N分别是棱AB,CCi的中点.求证
4、如图，在正三棱柱ABCAiBiCi中，点CM/平面ABiN;平面AiBN上平面AAiBiB.(1) i6.(本小题满分i4分)在ABC中，a,b,c分别为二个内角A,B,C的对边，且b2-23bcsinA+2=a2c3求角A的大小；若tanBtanC=3,且a=2，求ABC的周长.(本小题满分14分)22yx一2厂C2：2=1上，其中ab22在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ci：_x_y2+2=1的焦点在椭圆663bab0，且点(3,才昊i,。2位于第一象限的交点.(1)求椭圆Ci,C2的标准方程；3(2)过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A,B,已知PA=5PB求直线l的斜
5、率.（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个ABCDEFGH）,整体设计方案要求：内部井字形的CH=DG=1.2m,记景观窗格的外框（图实线部lm.0.6m,求景观窗格的外框总长度;5m，当景观窗格的面积（多边形2019.6 （本小题满分16分）某公园要设计如图所示的景观窗格全等的三角形所得，如图所示的多边形两根水平横轴AF=BE=1.6m,两根竖轴分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为2兀，且两根横轴之间的距离为（1）若/ABC=3（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过ABCDEFGH的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中(1) (本小题满分16分).已知数列an中，ai=
6、1,且an1+3an+4=0,nN求证an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2) 数列an中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在,求满足条件的项；若不存在，请说明强.(本小题漆16分)已知函数m(x)=x2,函数n(x)=alnx+1(aR).(1)若a=2,求曲线y=n(x)在点(1,n(1)处的切线方程若函数f(x)=m(x)-n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围xex0对xG1,+8)恒成立，求实数a的取值范国e是若函数g(x)=n(x)-1+e自然对数的底数，e2.71828?)2019届高三模拟考如宓）数学附加题（满分40分，考调30分钟20
7、19.10【选做题】在A,B,C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做,则按作答的前两题讨分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演舞骤A.（选4S:矩阵与变换）-1已知点（1,2）在矩阵A=对应的变换作用甲导到（7,6）.求:y矩阵A;（2）矩阵A的特征值及对应的特征向量.B.（选辎：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建功姓标系.直线l的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为兀4）,求直线l被曲线所截的弦长C.（选45:不等式选讲已知a0,b0,求证：a+b+1ab+、a+b.必做题】第22,过程或演算缰H23题，每/题10分
8、，共20分.解答时应写出必要的文字说明、现22.如图，在空间直角烦Oxyz中，已知正四棱钮PABCD的高OP=2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上，风B=2瑚M是棱PC的中点.(1)求直线M与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角APBC的余弦值2(ann(n+1)23.是否存在实魏，b,c,使得等式135+246+?+n(n+2)(n+4)=4+bn+c)对于一切正整数都成立？若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由2019届高三模拟考硕缺）（常州）数学参考答案及评分标准e212.32019.116.12.-i3.9.54.35.（0,11.y=x8.3211.:89.410.e
9、213.士3xV14.215./CC1,BB1=证明：（1）令ABi交CCi,且四边形AiB于点O,1OM,AA1B1B是平行四边形,ON,所以因MAB的中点，所以OM/BBi,且OMABCA1B1C1中，BB1OAB1的中点.12BB1.在正三棱柱12CC1,所以OM=CN,且OM/CN,所以四边形所以CM/ON.又ON?平面ABN,CM?平面AB1N，所以CM/牛面ABN.（7分）（2）在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1呼面ABC,CM?平面ABC，所以又CA=CB,MAB的中点，所以CM_bAB.又由（1）知CM/QN,所以ON_bAB,ONLBB.因ABnBB1=B,AB,BB1?
10、平面AA1B1B,所以ON怦面AA1BB.（12分）又ON?平面ABN,所以平面A1BN呼面AA1B1B.（14分）16.解：（1）由余弦定理得a2=b22bccosA+c2,又b2必因NCC1的中点，CN=CMON是平行四边形，（5分）BBiCM.（9分）2=a2,3、bcsinA所以b2-2bccosA+c2=b2-232,即2bccosA=23丁bcsinA+cbcsinA.（3分）3322从而sinA=3cosA，若cosA=0,sinA=0,与sin厂$+cosA=1矛盾，所以厂cosA丰0,所以tanA=3.又A（0,兀），所以A=.（7分）3（2）tanB+tanC=tan（B+
11、C）=tan（兀一A）=tan之_3.（9分）33，解得tanB=tanC=3.（11分）1tanBtanCtay-BtanC=3，所以tanB+tanC=3x（2）=2一一,一，一，所以ABC是正三角形.3兀B,C（0,Q,所以B=C=.因A=由a=2得AABC的周廊.（14分）2x2y2c17.解：(1)顾i：2+占66八、(,)的坐标332+a2=1的焦点坐标为U0),代入椭&2的方程得b222=1,b弋入帼Ci,C2的月程得C1:2+2=1,3a3b所以c2=1,b2=b2+c2,解得a2=2,a，弓=1,3a3bb2=c2=1.(3分)所以椭圆Ci,C2的标准方程分别为一22=1,y
12、y+x2=1.(5分)2(2)由意知直线l的斜率存在,m),1设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,yi),B(x2,v2，P(0，2y2,联*+x2J,一2=1,2消去y得y=kx+m,22(kx+m)2m2-4(1+km-1)=0,即k2+2-m2=0.(7分)22V2=1,1,+x2=1,即(1+k2+kmx+m-1=0,)x2)(2x一联立+y2=22x+(kx+m)2消去y得y=kx+m,即(1+k2)x2+2kmx+m212=0.因l与椭_2m24(1+k2)(m21)=4(k2C1桁文，有=4k)0(*),22因为PA-2km+.(9分)1寸+戚)-2(33，即(x，y1Im)
13、=2,y2m),有5x1=3x2,5(x-2km-4(k2-12+1m2=315PA4(k丁2-12+1)m22所以)2129Z+k2)+k2()2)-2km-4(k2-12+12km+4(k2-12+1,)mm2222或5=3112(+k2)2(+k2)22化简得km=4k或km=-4k即k12-12+12-12+12+12-12+12-12+12m2).(122m2=16(k2-分)2m2m222=2,2=4,因为k2+2-m2=kk0,解得或符合(*)式，2+2m2=0,解得2=42=6,mm所以直线l的斜率为土2或2.(14分)2019.12解：(1)记CH与AF,BE的交点为M,N,
14、2兀兀1在BCN中，由/ABC=可得/CBN=，其中CN=HM=所以BC=CN0.33CN2019.1330(m).(2分)sin/CBN所以CD=BE-2BN兀sin6=1.6-=5(m),立=亶5BN=tan/CBN-33则5-兀“1tan6AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=2AB+2CD+4BC=16-631.2+_512=5346丫35(m).(5分)答：景观窗格的外框总长糊(m).(6分)5(2)AB+BC+CD+DE+EF+a,ocS2),BC=r,贝UCN=rsina,BN=rcosa,CH-2CN=1.2-2rsina,CD=BE2BN=1.6-2rcosa,-2rsina)+2(1.6-2rcosa)+4r5,即4r(sina+cosa窗格的面积为S,有S=1.2X1.6
