《《向量加（减）法运算及其几何意义》示范公开课教学设计【高中数学人教】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《向量加（减）法运算及其几何意义》示范公开课教学设计【高中数学人教】（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量加（减）法运算及其几何意义教学设计 教材分析本节课是 “平面向量的运算”的第一课时，向量的加减法运算是学习向量的数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的加减法在这里起着承上启下的作用 教学目标（1）使学生掌握向量的加减法定义，会用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和、差向量；掌握向量加减法的运算律，并会用它们进行向量计算（2）在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法（3）在对现实情境的抽象过程中，经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，培养学生的数学抽象素养 教学重难
2、点教学重点：向量加减法的定义、三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作两个向量的和、差向量 课前准备 1教学问题：学生初中已经学习过有理数加法、减法等运算并掌握了它们的运算律，但如何类比到向量加减法的运算存在障碍，这是本节课的第一个教学问题学生具有物理学习中的力的合成基础，具有一定的数形结合思想基础，但有些学生对平移向量处理，极易造成图形混乱，这是第二个教学问题而通过引导学生借助信息技术手段解决这两个教学问题的有效途径2教学支持条件：借助科大讯飞拍照上传系统，可以及时了解学生纸上作业和对向量运算的理解程度，老师使用几何画板或超级画板（便于演示） 教学过程【问题1】向量的加法如何定
3、义？【设计意图】结合实例，回忆物理中关于位移合成和力的合成的知识，使学生对向量加法运算的学习建立在学生已有的认知基础之上，并建立两点共识：向量可以相加；向量的和仍是一个向量使学生更好地把握向量加法定义及向量加法的特点同时通过对位移合成和力的合成的观察，使学生对向量加法运算的“三角形法则”产生充分感知，为三角形法则知识的建构，奠定了良好的基础，进而提出向量加法及向量加法三角形法则的定义A BC【师生活动】如图，已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作+，即 +.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法【问题2】两个向量的和向量方向如
4、何确定？【设计意图】使学生亲身参与探究过程，通过图形观察概括总结定义，能够激发学生的求知欲，有利于学生对知识的建构通过问题讨论使学生深入思考，并且会用类比的思想来提出定义【师生活动】教师提问，学生归纳总结三角形法则的重点： “首尾相接，起点指向终点”【问题3】对任意的两个向量，|+|与|，|之间具有怎样的大小关系？【设计意图】通过对有关向量加法中模的大小关系的探究，使学生认识到数的加法与向量加法的联系与区别，强化数形结合思想，自主探究中完成知识的建构【师生活动】教师提问，学生作图思考，最后师生在合作探究中共同得出结论：（1）当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|；（2）当与反向时，若|，则+
5、的方向与相同，且|+|=|-|；若|，则+的方向与相同，且|=|-|（3）当向量与不共线时，|+|+|所以，综合以上结论有：|+|+|【问题4】力的合成与向量的加法有着怎样的关系？【设计意图】通过学生的自主学习，类比概括平行四边形法则的精髓，使学生的知识融会贯通，更好地理解掌握教学内容ACBO【师生活动】学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则力的合成也可以看做是向量加法的一个物理模型向量的物理模型是位移，向量加法的定义是由三角形法则、平行四边形法则这样的作图语言描述出来的，同时，这也恰恰体现了向量加法的几何意义 【问题5】向量加法符合哪些运算律？【设计意图】通过与数的运算律进行类
6、比，自然提出“向量加法是否也有运算律”的问题，通过设计“探究”活动，作图验证，在合作交流中完成知识的建构【师生活动】教师提问，前后4人一组，分组交流，了解学生思考问题的进展过程教师让学生明确探究途径是使用加法法则作图研究，并且作图需要设计，选择理想的方法，清晰表述证明过程，学生通过合作交流、自主探究，通过画图动手验证，完成对相关运算律的证明【问题6】类比向量加法，如何定义向量减法？用怎样的符号表示呢？如何理解向量的减法及其几何意义？【设计意图】体现向量减法的形成过程，教师把时间交给学生，小组讨论，形成向量减法的运算规律，并强调几何意义【师生活动】设,探究：能否直接求，小组讨论，并总结作图得到的具体步骤【习题检测】完成对应的同步练习 4 / 4
