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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑甘肃省兰州一中2022届高三（上）期中数学试卷（文科）（版）资料 2022-2022学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1已知集合A=x|x1，B=x|1x2那么（?RA）B=（ ） Ax|x1 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|1x2 2已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，xR，那么f（x）是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 3
2、以下说法中，正确的是（ ） A命题“若ab，那么am2bm2”的否命题是假命题 B设，为两个不同的平面，直线l?，那么“l”是“”成立的充分不必要条件 C命题“?xR，x2x0”的否决是“?xR，x2x0” D已知xR，那么“x1”是“x2”的充分不必要条件 4设向量=（1，2），=（m，1），若向量+2与2平行，那么?=（ ） A B C D ，那么（ ） 5若a=20.5，b=log3，c=log2sin Aabc Bbac Ccab Dbca 6已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，那么m的值为（ ） A B C D 7设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（
3、3）=0，那么x?f（x）0的解集是（ ） Ax|3x0或x3 Bx|x3或0x3 Cx|x3或x3 Dx|3x0或0x3 8为得到函数y=cos（2x+A向左平移C向左平移 ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ） 个单位长度 个单位长度 个单位长度 B向右平移个单位长度 D向右平移 9设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0那么不等式f（x）g（x）0的解集是（ ） AB（3，0）（3，+） （3，0）（0，3） C（，3）（3，+） D（，3）（0，3） 10如下图，两个非共线向量，的夹角为，M、N分别为OA
4、与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，yR），那么x2+y2的最小值为（ ） 第1页（共19页） A B C D 11设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（x）+f（x）=0恒成立，假设 实数m，n得志不等式f（m26m+21）+f（n28n）0，那么m2+n2的取值范围是（ ） AC（9，49） B（13，49） （9，25） D（3，7） 12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若?x10，3，?x21，2，使得f（x1）g（x2），那么实数m的取值范围是（ ） A，+） B（， C，+） D（， 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 1
5、3在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=+，那么+= 14若cos（ ）sin= ，那么sin（ ）= ，那么|= 15已知向量，得志|=1，|+|=，且，的夹角为 16已知函数f（x）=lnxax2bx，若x=1是函数f（x）的极大值点，那么实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知 =（cos+sin，sin）， ? =（cossin，2cos） （1）设f（x）=，求f（x）的最小正周期和单调递减区间； ， ，且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值 （2）设有不相等的
6、两个实数x1，x2 18根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不 PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米得超过35微克/立方米，某城市环保部 门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表： PM2.5浓度（微克/立方米） 组别 频数（天） 频率 3 0.15 第一组 （0，25 12 0.6 其次组 （25，50 3 0.15 第三组 （50，75 2 0.1 第四组 （75，100） （）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度
7、超过75微克/立方米的概率； （）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要提升？说明理由 第2页（共19页） 19PD=DC=2，如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，E是PC的中点 （）证明：PA平面EDB； （）求三梭锥A一BDP的体积 20已知A，B，C是椭圆m： +=1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为（2， 0），BC过椭圆m的中心，且，且|=2| （1）求椭圆m的方程； （2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|=|求实数t的取值
8、范围 21已知函数f（x）=a（x）blnx（a，bR），g（x）=x2 （1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求b的值； （2）在（1）的条件下，求证：g（x）f（x）2ln2 选考题（本小题10分）请从以下三道题当中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号选修4-1：几何证明选讲 22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知AC=AB （1）若CG=1，CD=4求（2）求证：FGAC 的值 选修44：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与
9、 直角坐标系xOy取一致的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值 第3页（共19页） 选修45：不等式选讲 24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM， （1）证明：|a+b|； （2）对比|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由 第4页（共19页） 2022-2022学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题
10、目要求的. 1已知集合A=x|x1，B=x|1x2那么（?RA）B=（ ） Ax|x1 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|1x2 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】已知集合A=x|x1，算出?RA，然后根据交集的定义举行求解 【解答】解：集合A=x|x1， ?RA=x|x1，B=x|1x2， （?RA）B=x|1x1， 应选B 2已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，xR，那么f（x）是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦
11、函数的奇偶性 【分析】先对函数化简可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x= ，由周期公式可求T，再检验f（x）与f（x）的 关系即可判断奇偶性 【解答】解：f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x =sin2xcos2x+= + 由周期公式可得T=，且f（x）=sin（2x）=sin2x，即函数f（x）为奇函数 应选A 3以下说法中，正确的是（ ） A命题“若ab，那么am2bm2”的否命题是假命题 B设，为两个不同的平面，直线l?，那么“l”是“”成立的充分不必要条件 C命题“?xR，x2x0”的否决是“?xR，x2x0” D已知xR，那么“x1”是“x2”的充分不必要条件 【考点】复合命题的真假 第5页（共19页） 9
