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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑立体几何多面体与外接球问题专项归纳 立体几何多面体与外接球问题专项归纳 1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,那么这个球的外观积是( ) A.16 B.20 C.24 D.32 2、一个正周围体的全体棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,那么此球的外观积为( ) A.3 B.4 C.33 D.6 3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比. 4.一个正周围体的全体棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,那么此球的外观积为( ) A.3 B.4 C.33 D.6 历届高考外接球内
2、切球问题 1. （陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，那么该正三棱锥的体积是（ ） A 33333 B C D 434122. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，那么此球的 外观积等于（ ） A18? B20? C 22? D24? 23正三棱柱ABC?A若A,B两点的球面距离为?，那么正三棱柱的体积为（ ） 1B1C1内接于半径为的球， A6 B7 C8 D9 1 4.外观积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为 （ ） A 12222? B? C
3、? D?3333 32?，那么正方体的棱长等于 （ ） 35.已知正方体外接球的体积是 A.22 B. 234243 C. D. 3336.（2022山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A. 13 B. 13 C. 133 D. 19 7.（2022海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 9，底面周长为3，那么这个球的体积为 ( ) 8A4?122? B? C? D 33 338. （2022天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，那么此球的外观积
4、为 ( ) A18? B14? C 22? D24? 9.（2022全国理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。假设正四 棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的外观积为 cm2. A1?22 B 2?22 C2?42 D3?22 10.（2022辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P?ABCDEF，那么此正六棱 锥的侧面积是_ P C D B E A F 答案 67 11.（辽宁省抚顺一中2022届高三数学上学期第一次月考） 棱长为2的正周围体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，那么图中 三角形(正周围体的截面)的面积是 . 答案 2 12.
5、（2022枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示， 那么该几何体外接球的外观积为 （ ） A3? B2? 2 C 16? 3D以上都不对 答案C 23 13.(吉林省吉林市2022届上期末)设正方体的棱长为，那么它的外接球的外观积为（ ） 3 A? B2 C4 83D 4? 3 14、球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB?18，BC?24、AC?30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的外观积 15、在球面上有四个点P、A、B、C.假设PA、PB、PC两两彼此垂直，且PA?PB?PC?a,那么这个球的外观积是 16：一棱长为2a的框架型正方体，内放一能
6、充气吹胀的气球，求当球与正方体棱适好接触但又不至于变形时的球的体积。 17（2022年广东高考题）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外观积为 18、（2022年天津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，那么此球的外观积为 . 19、（2022年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外观积为（ ）. A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? 20（2022年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，那么其外接球的外观积是 . 3 21（2022年全国卷）一个周围体的全体棱
7、长都为2，四个顶点在同一球面上，那么此球的外观积为（ ） A. 3? B. 4? C. 33? D. 6? 22（2022年浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D，DA?平面ABC，AB?BC，DA=AB=BC=3，那么球O的体积等于 . 23、已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离. 24、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球面面积是（ ） A. 16 9 B. 8 3 C.4 D. 64 9 25 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 9，底面周长为，那么这个球的体积为 . 8 26 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，那么这个球的外观积是（ ） A.16? B.20? C.24? D.32? 27 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，那么其外接球的外观积是 . 变式1：三棱锥O?ABC中，OA,OB,OC两两垂直，且OA?OB?2OC?2a，那么三棱锥O?ABC外接 球的外观积为（ ） 2222A6?a B9?a C12?a D24?a 28 正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，S、A、B、C、D都在同一球面上，那么此球的体积为 . 4 7
