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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑立体几何（建系写坐标，法向量）复习(1) 建立空间直角坐标系，书写坐标、求法向量 复习：1.向量的数量积公式 若a与b的夹角为(0),且a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3),那么 （1）点乘公式： ab=|a|b| cos （2）模长公式：那么|a|?a?a?a1?a2?a3，|b|?b?b?b1?b2?b3 （3）夹角公式：cosa?b?222222a1b1?a2b2?a3b3a?b? 222222|a|?|b|a1?a2?a3b1?b2?b3（4）两个非零向量a与b垂直的充要条件是a?b?a1b1?a2b2 2.建立空间直角坐标系 ?a3b
2、3?0 y . M z . M o x o y x 平面直角坐标系 空间直角坐标系 注：三条坐标轴彼此垂直，当题目中没有现成的时候我们可以自己建立。 （判断正误）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向那么为z轴正向，这样也可以抉择三轴间的相位置。 1C1P DPC B1D1BA GE DACA CCB AFDB B 长方体 正方体 PA?平面ABC，?ACB?90? 111 1 P E D A B C PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD 底面ABCD为矩形，PA平面ABCD 2 PA?平面
3、ABCD，底面ABCD是菱形，?BAD?60. 3.如何正确书写a?x,y,z?坐标 x即为横坐标，表示点到yoz平面的距离; y即为横坐标，表示点到xoz平面的距离; z即为横坐标，表示点到xoy平面的距离. 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=6,写出全体点坐标 A 1 D CC 3 2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，写出全体点坐标 4.如图，PA?平面ABC，AC?BC,PA?AC?1,BC?D1A1EC1B1GDABCF3.如图，PA?平面ABC，?ACB?90?且PA?A
4、C?BC?a，写出对应坐标。 PABC2. x P z E D A C B y 4 5.如图，底面ABCD为直角梯形，?ABC?90?，PB?面ABCD，BA?BC?BP?2CD?2，E为PD的中点. P y A z C D x 4.大写字母如何表示向量（在以上写出的坐标中表示可能写的向量） B 若A(a1,a2,a3)，B(b1,b2,b3)?AB?b1?a1,b2?a2,b3?a3? 即：终点减起点 5.如何求一个平面的法向量（在以上写出的坐标中表示可能写的法向量） 5.1平面的法向量。 假设表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面,称这个向量垂直于平面,记作n,这时向量n叫做平面的法向量. ? 在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢? 如图,设a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2)是平面内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若na且nb,那么n.换句话说,若n0a= 且nb= 0,那么n. 5 5
