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1、不等距双杆问题1、(多选)如图所示,光滑水平平行金属导轨置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于水平面向下,左侧导轨间距为L,右侧导轨间距为2L,且导轨均足够长.质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置,处于静止状态.ab的电阻为R,cd的电阻为2R,两棒始终与导轨垂直且接触良好,并在对应的导轨部分运动.现给cd一水平向右的初速度v0,则()A.两棒组成的系统动量守恒B.从cd获得初速度到二者稳定运动过程中通过两棒的电荷量为2mv03BLC.ab棒最终的速度为23v0D.从cd获得初速度到二者稳定运动过程中产生的焦耳热为89mv022、(多选)如图所示，水平面内足够长
2、的光滑“凸”形电阻可忽略的金属导轨左侧宽度为L1，右侧宽度为L2，且L1=2L2，有两个材料相同，质量均为m导体棒静止在导轨上，垂直于导轨所在平面向上的磁场磁感应强度大小为B，现给导体棒一初速度v0使其沿水平方向开始运动直至达到稳定状态，整个过程导体棒一直在左侧导轨部分，下面说法正确的是( )A. 导体棒达到稳定状态时速度为v05B. 导体棒达到稳定状态时速度为v03C. 整个过程中通过导体棒的电荷量为4mv05BL1D. 整个过程中导体棒上产生的焦耳热为225mv023、(多选)如图所示，有一光滑导电轨道，左侧是竖直面内的圆弧轨道，无磁场，右侧水平部分置于竖直向上的匀强磁场中，由宽度分别为2
3、L、L的两部分组合而成。质量、电阻均相同、长度不同的两根导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置，导轨电阻不计且足够长。现给ab一水平向左的初速度，cd进入圆弧轨道前，两导体棒都已经做匀速直线运动，已知两棒始终在不同宽度的轨道上。关于两棒的运动情况，下列说法正确的是（）A. 两导体棒在水平轨道运动时满足动量守恒B. cd棒在圆弧轨道上运动时满足机械能守恒C. 两导体棒最后不可能同时静止在轨道上D. 两导体棒最后可能以不同速度向右匀速运动4、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的1b1段与a2
4、b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。5、如图所示,金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与水平面夹角为,N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨NC和QD在同一水平面内,与NQ的夹角都为锐角。均匀金属棒ab和ef质量均为m,长
5、均为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合;ef棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为(较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻,ef棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为g。(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止,求此过程ef棒上产生的热量。(2)在(1)问过程中,ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电量。(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导
6、轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。6、如图所示,金属导轨M、N和P、Q水平平行光滑,M、N的间距为L,P、Q的间距为2L,M、N上放有一金属棒ab,ab与导轨垂直,质量为m,电阻为R;P、Q上放有另一金属棒cd,cd也与导轨垂直,质量为4m,电阻为2R;导轨电阻不计.匀强磁场竖直向下穿过导轨平面(图中未画出),磁感应强度大小为B.现在极短时间内给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,使ab向左运动,最后金属棒ab和cd的运动都达到稳定状态.求:(1)刚开始运动的瞬间,流过金属棒ab的电流大小
7、和方向;(2)刚开始运动的瞬间,两金属棒的加速度大小和方向;(3)整个过程金属棒cd受到的安培力的冲量I的大小和方向.7、(20分)如图所示,电阻不计的光滑金属导轨由直窄金属导轨AB、CD以及直宽金属导轨EF、GH组合而成,窄轨和宽轨均处于同一水平面内,AB、CD等长且与EF、GH均相互平行,BE、GD等长、共线,且均与AB垂直,窄轨间距为L2,宽轨间距为L.窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场.由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好,棒长为L、质量为m、电阻为R.初始时b棒静止于导轨EF段某位置,a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动,且a棒距窄轨右端足够
8、远,宽轨EF、GH足够长.求:(1)a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小.(2)整个过程中通过回路的电荷量.(3)整个过程中b棒产生的焦耳热.8、如图所示，在固定的光滑等高的水平金属轨道ABCD、EFGH间有竖直向上的匀强磁场，左侧宽轨道间磁感应强度大小为3B0，右侧窄轨道间磁感应强度大小为B0，磁场方向均竖直向上AB与EF间距为2L，CD与GH间距为L，金属棒ab、cd质量分别为2m、m，接入电路的电阻分别为2R、R，轨道电阻不计最初两棒均静止，若给棒ab一初速度v0使其沿轨道向右运动，棒ab只在轨道AB与EF上运动，轨道足够长求：(1)棒ab、cd的最终速度大小；(2)整个过程中通过棒ab的
9、电荷量；(3)整个过程中棒ab上产生的焦耳热2不等距双杆问题参考答案41、答案：BC解析：当cd向右运动时,受向左的安培力,ab受向右的安培力,且Fcd=2Fab,可知两棒组成的系统合外力不为零,则动量不守恒,选项A错误;cd获得速度后,电路中产生感应电流,根据左手定则得cd棒减速,ab棒加速,当BLvab=2BLvcd时,电路中磁通量不变,没有感应电流,最终两棒做匀速直线运动,分别对两棒由动量定理得-2BiLt=2mvcd-2mv0、BiLt=mvab,两式相加得vcd+vab=v0,联立解得vab=23v0、vcd=13v0,对ab棒由动量定理得BiLt=BLq=mvab,解得q=2mv0
10、3BL,B、C正确;从cd获得初速度到二者稳定运动,此过程系统产生的焦耳热为Q=122mv02-12mvab2-122mvcd2,解得Q=23mv02,D错误.2、答案：ACD解析：AB、达到稳定状态时电流为零，此时的速度为v1，的速度为v2，则有：BL1v1=BL2v2，解得v2=2v1；对根据动量定理可得：BIL1t=mv1mv0，对根据动量定理可得：BIL2t=mv20，则mv0mv1=2mv2，解得：v1=v05，v2=2v05，所以导体棒I达到稳定状态时速度为v05，故A正确、B错误；C、对根据动量定理可得：BIL2t=mv20，其中q=It，则整个过程中通过导体棒的电荷量为q=mv
11、2BL2=2mv05BL2=4mv05BL1，故C正确；D、整个过程中系统产生的焦耳热Q=12mv0212mv1212mv22，两个导体棒材料相同，质量相同，则体积相同，横截面积之比为1：2，故由电阻定律可知则电阻之比为4：1，导体棒上产生的焦耳热为Q=15Q=225mv02，故D正确。故选ACD。3、答案：BD解析：A开始时，ab棒受到的安培力F1=BILcd棒受到的安培力F2=2BIL合外力不为零，动量不守恒，选项A错误；Bcd棒在圆孤轨道上运动时只有重力做功，机械能守恒，选项B正确；Ccd棒出磁场前两导体棒都已经做匀速直线运动，则有2BLvcd=BLvab即2vcd=vabcd棒出磁场后
12、，ab棒切割磁底线产生电流，产性安培力，ab棒做减速运动，若cd棒再返回磁场时，ab棒速度减为vab4=vcd2，则cd棒进入磁场后，对cd棒有2BILt=mv1对ab棒有BILt=mv2可知v1=2v2测当vcd减到0时vab已经减0。所以两棒可能同时静止在轨道上，选项C错误；D由上述分析知cd棒再进入磁场后，对cd棒有2BILt=mv1对ab棒有BILt=mv2若ab棒的速度小于vab4，则ab减速为零时cd棒的速度不为零，然后一起向右运动，最后以不同的速度向右匀速运动，选项D正确。故选BD。4、解析：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由
13、法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 =B(l2l1)v 回路中的电流 I=R 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 x1y1 的安培力为 f1=Bl1I 方向向上，作用于杆 x2y2的安培力 f2=Bl2I 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 Fm1gm2g+f1f2=0 由以上各式，得 I=F(m1+m2)gB(l2l1) v=F(m1+m2)gB2(l2l1)2R 作用于两杆的重力的功率的大小 P=(m1+m2)gv 电阻上的热功率 Q=I2R 由、式，可得P=F(m1+m2)gB2(l2l1)2R(m1+m2)g Q=F(m1+m2)gB(l2l
14、1)2R 5、答案：(1) (2)(3) ,方向竖直向上或竖直向下均可解析：(1)设ab棒的初动能为Ek,ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1,有W+W1=Ek且W=W1由题意有Ek=得W=(2)设在题设过程中,ab棒滑行时间为t,扫过的导轨间的面积为S,通过S的磁通量为,ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某横截面的电量为q,则E=且=BSI=又有I=由图甲所示S=d(L-dcot)联立以上各式,解得q=(3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长Lx为Lx=L-2xcot此时,ab棒产生电动势为Ex=Bv2Lx流过ef棒的电流为Ix=ef棒所受安培力为Fx=
15、BIxL联立以上各式,解得Fx=(L-2xcot)可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1。由题知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使Fx为最大值F1的受力分析如图乙所示,图中fm为最大静摩擦力,有F1cos=mgsin+(mgcos+F1sin)联立得Bm=,此为题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下。由ef棒所受安培力可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值F2,如图丙可知F2cos+(mgcos+F2sin)=mgsin联立解得xm=6、答案：(1)BLv03R,方向由a指向b(2)B2L2v03mR,方向向右B2L2v06mR,方向向右(3)mv0,方向向右解析：(1)初始时,ab相当于电源,电动势为E1=BLv0电路中的电流为I=BLv03R,方向由a指向b(2)ab受到的安培力F1
