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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑财务成本管理基础班第3章资金时间价值与风险分析 第三章 资金时间价值与风险分析 第一节 资金时间价值 3.普遍年金终值和现值的计算 (1)普遍年金终值计算:普遍年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。 0 1 2 3 4 终值 A A A A A A(1+i) A(1+i)2 A(1+i)3 (1?i)n?1S=A? i(1?i)n?1其中被称为年金终值系数,代码(S/A,i,n) i【例题计算题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年末付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款? 【答
2、案】方案1终值: S1=120 方案2的终值: S2=20(S/A,7%,5)=115.01 按照方案2付款 【例题单项选择题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项,若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和,那么应选用的时间价值系数是( )。(职称考试2022年) A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普遍年金终值系数 D.普遍年金现值系数 【答案】C 【解析】由于此题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项,符合普遍年金的形式,且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和,实际上就是计算普遍年金的终值,所以答案选择普遍年金终值系数。 (2)普遍年金现值计算: 普遍年
3、金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。 0 1 2 3 4 A(1+i)-1 A A A A A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-4 1?(1?i)?nP=A? i1?(1?i)?n其中被称为年金现值系数,代码(P/A,i,n) i 【例题计算题】某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费,每年付10000元,若存款利率为5%,现在他应给你在银行存入多少钱? 【答案】P=A(P/A,i,n)=10000(P/A,5%,3)=100002.7232=27232元 (3)系数的关系 偿债基金与普遍年金终值的关系 偿债基金是为使年金终值达成既定金额的年金数额。在普遍年金终值公
4、式中解出的A就是偿债基金(已知普遍年金终值S,求年金A)。 【结论】 偿债基金与普遍年金终值互为逆运算。 偿债基金系数和普遍年金终值系数的互为倒数。 投资回收额与普遍年金现值的关系 在普遍年金现值公式中解出的A就是投资回收额(已知普遍年金现值P,求年金A)。 【结论】 投资回收额与普遍年金现值互为逆运算; 投资回收系数和普遍年金现值系数互为倒数。 【教材例3-8计算题】拟在10年后还清200000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%,每年需要存入多少元? 【答案】根据普遍年金终值计算公式: A?S11?200000?16658.34元 ?S/A,i,n?12.00
5、6因此,在银行利率为4%时,每年存入16658.34元,10年后可得200000元,用来清偿 债务。 【教材例3-11计算题】假设益8%的利率借款500万元,投资于某个寿命为12年的新技术工程,每年至少要收回多少现金才是有利的? 【答案】 据普遍年金现值计算公式可知: P?A?A?P?1?1?i?nii1?1?i?n?5000000?8%1?1?8%?12 ?5000000?0.1327?663500(元)因此,每年至少要收回663500元,才能还清贷款本利。 【例题单项选择题】普遍年金终值系数的倒数称为( )。(1999年) A.复利终值系数 B.偿债基金系数 C.普遍年金现值系数 D.投资
6、回收系数 【答案】B 【解析】普遍年金现值系数与投资回收系数互为倒数;普遍年金终值系数与偿债基金系数互为倒数;复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 【例题单项选择题】在利率和计算期一致的条件下,以下公式中,正确的是( )。(2022年) A.普遍年金终值系数普遍年金现值系数=1 B.普遍年金终值系数偿债基金系数=1 C.普遍年金终值系数投资回收系数=1 D.普遍年金终值系数预付年金现值系数=1 【答案】B 【解析】此题的主要考核点是系数间的关系。普遍年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。 总结:举例10万元: 一次性款项 (10万元) 普遍年金 (10万元) 终值 (1+i)n 10复利终值系数 (P/S,i,n) 现值 (1+i)-n 10复利现值系数 (S/P,i,n) 互为倒数 10年金终值系数 10年金现值系数 (S/A,i,n) (P/A,i,n) (倒数:偿债基金系数) (倒数:投资回收系数) 6