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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑离散数学（屈婉玲版）第四章部分答案 4.1 （1）设S=1，2，R是S上的二元关系，且xRy。假设R=Is，那么（A）；假设R是数的小于等于关系，那么（B），假设R=Es，那么（C）。 （2）设有序对与有序对相等，那么 x=(D),y=(E). 供选择的答案 A、B、C： x,y可任意选择1或2； x=1,y=1； x=1,y=1 或 2；x=y=2； x=2,y=2； x=y=1或 x=y=2； x=1,y=2；x=2,y=1。 D、E： 3； 2；-2。 答案： A: B: C: D: E: 4.2设S=,R为S上的关系，其关系矩阵是 ?1?1?0?10
2、01?000? 001?000? 那么（1）R的关系表达式是（A）。 （2）domR=(B),ranR=(C). （3）R?R中有（D）个有序对。 （4）R1的关系图中有（E）个环。 供选择的答案 A :?,?； ?,?； B、C：?1，2，3，4?；?1，2，4?；?1，4?1，3，4?。 D、E1；3；6；7。 答案： A: B: C: D: E: 4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 x,yx,yZ+x+3y=12, 那么 （1）R中有A个有序对。 （2）dom=B。 (3)R2,3,4,6=D。 (4)3在R下的像是D。 （5）R。R的集合表达式是E。 供选择
3、的答案 A:2;3;4. B、C、D、E:3，3；3，3，6，2；0，3，6，9，12； 3，6，9；3；3。 答案：A：。分别是：3，36，29，1 B：。 C：。 D：。 E: 。 4.4 设S=1,2,3,图4-13给出了S上的5个关系，那么它们只具有以下性质： R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。 供选择的答案 A,B,C,D,E:自反的，对称的，传递的；反自反的，反对称的； 反自反的，反对称的，传递的；自反的；反对称的，传递的； 什么性质也没有；对称的；反对称的；反自反的，对称的； 自反的，对称的，反对称的，传递的 A: B: C： D: E: 45 设Z+=x
4、|xZx0,1, 2, 3是Z的3个划分。 1=x|xZ, 2=S1,S2,S为素数集，S2=Z-S1, 3=Z+, 那么 （1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B. (2)划分1对应的是Z+上的C, 2对应的是Z+上的D, 3对应的是Z+上的E 供选择的答案 A,B:1;2;3. C,D,E:整除关系；全域关系；包含关系；小于等于关系；恒等关系；含有两个等价类的等价关系；以上关系都不是。 答案 A B C D E 4.6 设S=1，2，,10,是S上的整除关系,那么的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E). 供选择的答案 A: 一棵树; 一条
5、链; 以上都不对. B、C、D、E: ?； 1； 10； 6，7，8，9，10； 6； 0； 不存在。 答案： A: (树中无环,所以答案不是) B: C: D: E: 4.7设f:NN,N为自然数集，且 ?1,若x为奇数，? f?x?x，若x为偶数，?2那么f（0）=A，f供选择的答案 A、B、C、D、E：无意义；1；1；0；0；1，3，5，；解：f（0）= ?0?B,f?1,2?C,f?1,2?D,f?0,2,4,6,?E. 1；N； 21，1； 2，4，6，. 20=0，A=； 2f?0?=0，B=； f?1,2?=1，C=； f?1,2?无意义； f?0,2,4,6,?=N，E=. 4
6、.8 设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们的性质。 f1: RR，f(x)=2x, f2: ZN，f(x)=|x|. f3: NN，f(x)=(x)mod3,x除以3的余数， f4: NNN，f(n)=。 那么f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（5）=E。 供选择的答案 A、B、C、D：、满射不单射；、单射不满射；、双射；、不单射也不满射；、以上性质都不对。 E：、6；、5；、;、;、以上答案都不对。 解： f1是、单射不满射；f2是、满射不单射；f3是、不单射也不满射；f4是、单射不满射；f4（5）=、。 4.9 设f :RR，f
7、(x)= x2 ， x3, -2 , x,那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g:SS/R,那么g的表达式是(D). g(b)=(E). 供选择的答案 A、B、D： ,; ; ,; ,; ,. C: 1; 2; 3. E: a,b; b. 答案： A: B: C: D: E: 4.11 设S=1，2，6，下面各式定义的R都是在S上的关系，分别列出 R的元素。 R = |x, y s x | y. 解：由题意可知R是整除关系， 所以答案如下： R=, ,. ( 2 ) R = | x , y S x是y的倍数. 解: 由题意可知： R=, . ( 3 ) R = | x , y S ( x - y )2= S . 解: 由题意可知： R=,. ( 4 ) R = | x , y S x / y是素数 解：由题意可知： R=, ,. 4.13 S=a，b，c，d，R1、R2为S上的关系， R1=， R2=， 求R1。R2、R2。R1、R12和R23. 解:设R1的关系矩阵为M1，R2的关系矩阵为M2， 那么 6
