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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑福建农林大学高数一（上）试题A与答案 高等数学试题A与答案 一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每题3分，共18分） sin(x2?1)1 1设极限lim2?，那么常数a,b的值分别是（ ） x?1x?ax?b2 （A）a?2,b?3 （B）a?2,b?3 （C）a?2,b?3 （D）a?2,b?3 2设在点x?a处，f(x)可导，且f?(a)?1，那么limh?0f(a?h)?f(a?h)?（ ） h （A）2 （B）1 （C）0 （D）?1 3若f(x)?xln2x在x?x0的导数f?(x0)?2，那么函数值f(x0)?（ ） （A） e2 （B
2、） （C）e （D）1 2e33 4若x?0时，sinx?P(x)?o(x)，那么三次多项式P(x)?（ ） （A）x?x 5若?(x)? （B）x?x （C）x?31313x （D）x?x 66?x20cost2dt，那么导函数?(x)是（ ） （B）周期函数 （C）奇函数 （D）偶函数 x （A）单调函数 6得志(x?1)f(x)?2 （A）e x?0f(t)dt?1的连续函数f(x)?（ ） （B）cosx （C）sinx （D）x?1 3x二、填空题（每题3分，共15分） 1极限lim(1?2x)?_ x?02函数y?x?2x在点x?1处的微分dyx?1?_ 3若f(x)是1?sinx
3、的一个原函数，那么f(x)的一个原函数为 4通解为y?C1?C2e?xx ?x的二阶线性常系数非齐次微分方程是_ _ 5设R为地球半径，g为重力加速度若把质量为m物体从地球外观升高到h处所做的功为W(h)，那么limW(h)?_ h? 高等数学试题A与答案第1页（共3页） 三、计算题（每题7分，共42分） xsin2x 1求极限lim x?0x?arcsinx?x?t?sint?2d2ydy2设参数方程?，求导数，2 dxt?0dx?y?t?cost3设函数y?y(x)由x2?xy?y2?1所确定，求y? 4求定积分 ?40x?2dx 2x?15求定积分 ?1?1(x?x)edx sinx?y
4、?2得志y()?的特解 x2?x6求微分方程y?四、应用题（每题9分，共18分） 1?ax2 1设f(x)?，已知曲线y?f(x)在x?1对应点处的切线与x轴平行，（1） x求a的值；（2）求f(x)的单调增加区间与微小值；（3）求y?f(x)的垂直渐近线 2设曲线y?x2与直线y?0，x?a(a?0)所围成的平面图形为D若D绕两个坐标轴旋转的旋转体的体积相等，（1）求a；（2）求图形D的面积 五、证明题（按规定专业，只选做1小题，共7分） 1（计算机、电信、软件、电气、电科专业做） ln2b?ln2a2lna?求证：当e?a?b时， b?aa 2（非计算机、电信、软件、电气、电科专业做） 求
5、证：当0?a?b时， 高等数学试题A与答案第2页（共3页） lnb?lna2a?2 2b?aa?b 答案： 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1B 2A 3A 4D 5C 6D 二、填空题（每题3分，共15分） 1e 23dx 3 ?612x?sinx 4y?y?1 5mgR 2三、计算题（每题7分，共42分） 6dy1d2ysint?cost?11?6 2 3 ?；2?33(x?2y)dxt?02dx(1?cost)4 221?cosx 52(1?2e?1) 6y? 3x四、应用题（每题9分，共18分） 1（1）a?1；（2）单调增加区间为(?,?1)和(1,?)；微小值f(1)?2； （3）垂直渐近线为x?0 2（1）a?5125；（2） 224五、证明题（按规定专业，只选做1小题，共7分） 1（计算机、电信、软件、电气、电科专业做） 提示：令f(x)?ln2x,x?a,b利用拉氏定理单调性证明 2（非计算机、电信、软件、电气、电科专业做） 提示：令f(x)?lnx,x?a,b利用拉氏定理和代数不等式 高等数学试题A与答案第3页（共3页） 4
