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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学(工专) 高等数学（工专）课程习题集 西南科技大学成人、网络教导学院 版权全体 习题 【说明】：本课程高等数学（工专）（编号为00022）共有单项选择题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有等试题类型未进入。 一、单项选择题 1. 函数y?arcsinA、-1,1 C、0,4 x?2的定义域是（ ） 2 B、-2,2 D、（0,4） 2. 设函数y?f(x)的定义域为0,1，那么f(x?2)的定义域为（ ） A、0,1 C、?2,1 B、?1,1 D、?2,?1 3. 设f(x)?2x,g(x)?x2,那么gf（x）= （
2、） A、2 C、4x x2 2B、x xD、x22x 1x?124. 若f()?()，那么f(x)?（ ） xxx2x?12A、( B、() ) x?1xC、(1?x) 2 D、(1?x) 2第 1 页 共 17 页 5. 以下变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ） A、2x?1 (x?0) C、 1(x?1)2 B、 sinx (x?0) x (x?1) D、2?x?1 (x?1) 6. 当x?0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ） A、3x B、sinx C、ln(1?x) 2 D、x?sinx 7. 当x?0时，3x2是（ ） A、x的同阶无穷小量 C、比x高阶的无穷小量 B
3、、x的等价无穷小量 D、比x低阶的无穷小量 ?ln(1?ax)x?0?,8. 设f(x)?在x?0处连续，那么a?（ ） xx?0?2A、2 C、-2 B、-1 D、1 9. 函数y?1在(0,?)内是（ ） x3 B、无界函数 D、无穷大量 A、有界函数 C、常量 ?x10. 以下函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ） A、f(x)?e(?,?) B、f(x)?cotxD、f(x)?(0,?) C、f(x)?sin1x(0,?) x?x0 1x(0,?) 11. lim?f(x)，lim?f(x)都存在是limf(x)存在的（ ） x?x0x?x0A、充分但非必要条件 C、充分且必要条件
4、B、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 12. 函数y?lg(x?1)的反函数是（ ） A、y?e?1 C、y?x10x B、y?10?1 D、y?x?10x?1 ?1 13. 函数y?ln(x?1)的反函数是（ ） 第 2 页 共 17 页 A、y?10?1 C、y?10?1 xx B、e?1 D、y?e?xx?1 14. 级数?A、 1的前9项和S9为（ ） n?1n(n?1) B、 ?1 9009C、 1015. 以下命题中正确的是（ ） A、若级数 2 3D、1 ?un?1?n是收敛的，那么必有limun?0 n?B、若limun?0，那么必有级数 n?un?1?n是收敛的 C
5、、若级数 ?un?1?n是发散的，那么级数 n?100?u?n是收敛的 D、若级数 ?un?1n是收敛的，vn?un?1(n?1,2,?)，那么级数 ?vn?1?n是收敛的 二、计算题 ?sinx,26.设函数f(x)?2?x,x?0,x?0.，议论f(x)在x?0处的可导性 ?x?3t2?128.求曲线?在t?1所对应的点处的切线方程. ?y?ln(1?t)27、设y?e?x2cos3x，求y?. 54(x?0)的极值 x第 3 页 共 17 页 30. 求函数y?x2?31. 设y?e?x2cos3x，求y?. dydxx?035. 求由方程y5?2y?x?3x7?0所确定的隐函数y?y(
6、x)在x=0处的导数36. 设方程y?lny?x确定了隐函数y?y(x)，求y?(x). 50. 求不定积分?(cosx?sinx)dx. ?2. 51. 计算定积分?2sin?cos3?d?. 052. 设f(x)?23?t2dt，求f?(1). x520. 求不定积分(1?1x2)xdx. ?3x1?x2?2x3?3,?63. 用消元法求解线性方程组?x1?2x2?x3?1,. ?x?x?0.23? 三、综合业务题 x366. 证明：当0x时,tanx?x?. 23?73. 求直线x?0和x?2之间，由曲线y?x2?1和x轴所围成的平面图形的面积。 74. 求由曲线y?4?x2与x轴所围成
7、的平面图形的面积. 75. 求由曲线xy?1与直线y?2,x?3所围成的平面图形的面积. 四、 填空题 177. 极限lim(1?)2x?3?_. x?x1x278. 极限lim(1?2)?_. x?x第 4 页 共 17 页 81. 假设f(x)在x?0处连续，且f(0)?1，那么limesinxf(x)?_. x?089. 设由参数方程x?sint,y?cos2t确定的函数为y=y（x），那么 ?x?t,dx90. 设?那么?_. 2y?t,dy?dy=_. dx91. 设方程y?xey?0确定了隐函数y?y(x)，那么95. 函数y?3x2的单调裁减区间是_. dy?_. dx 101.
8、 设f(x)?x(x?1)(x?2)，那么方程f?(x)?0两个根所在的区间分别为_. 11?)dx?_. 107. 不定积分?(221?x1?x?112. limx?0x0cost2dtx?_. 113. 设f(x)在区间a,b上连续，那么f(x)在区间a,b上的平均值为_. 111116. 方程f(x)?12x?0的全部根是_. 14x2a11a31a12a32a13a33117. 设行列式a21a22a23=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，那么 a31A31+a32A32+a33A33=_. ?a1123. 设A?b1a2b2?010?a3?，B?00，那么BA?_. ?b3?001? 答案 第 5 页 共 17 页 8
