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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑配套K12安徽省2022年中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 教导配套资料K12 类型3 综合全等和好像三角形的几何探究题 9(2022赤峰)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P，Q分别从B，A启程沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/s，Q点的运动速度是2 cm/s，连接AP并过点Q作QEAP，垂足为E. (1)求证：ABPQEA； (2)当运动时间t为何值时，ABPQEA； (3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y(不要求考虑t的取值范围) 解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， ABPBAD90. BAPEAQ9
2、0. QEAP，AEQ90. EAQAQE90. ABPAEQ90，BAPAQE. ABPQEA. (2)当ABPQEA时，APAQ. 由题意，得BPt，AQ2t，AB3， 2222 在RtABP中，APABBP9t. 9t(2t)，解得t1 3，t2 3(舍去) 故当t3时，ABPQEA. AQ?2SQEA?AQ?2y?(3)由(1)得，ABPQEA，?，即?. SABP?AP?SABP?AP?1322 又SABPBPABt，AQ2t，AP9t， 22y 3 3t4t26t2，解得y2. 29t9t 10(2022安徽)如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB
3、的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且AGDBGC. 2 2 (1)求证：ADBC； (2)求证：AGDEGF； AD (3)如图2，若AD，BC所在直线彼此垂直，求的值 EF解：(1)证明：E为AB中点，GEAB， GE是线段AB的垂直平分线AGGB. 同理可证GDGC. 教导配套资料K12 教导配套资料K12 AGBG，? 在AGD和BGC中，?AGDBGC， ?GDGC， AGDBGC(SAS) ADBC. (2)AGDBGC， AGBDGC. AGBG，DGCG，且E，F分别为AB，CD中点， 11 AGEAGB，DGFCGD. 22AGEDGF，易
4、证RtAGERtDGF. AGGD AGDEGF，. GEGF AGDEGF. (3)延长AD交BC延长线于点M. AD，BC所在的直线彼此垂直， DABABC90，即DABABGGBC90. AGDBGC，GADGBC. DABABGGAD90，即GABGBA90. 又GABGBA，GAB45. ADGA 由(2)得AGDEGF，2. EFGE 11(2022安徽)我们把有不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中BC. (1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择适合的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等
5、腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)； ABBE (2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，BC，E为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：； DCEC(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E, 若EBEC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，处境又将如何？写出你的结论(不必说明理由) 解：(1)如下图 (2)证明：AECD，ABED， AEBC，BDEC. ABEDEC. AEBE .BC，AEBB. DCE
6、C 教导配套资料K12 教导配套资料K12 ABBE ABAE. DCEC (3)当点E在四边形ABCD内部时，四边形ABCD是“准等腰梯形” 理由：过点E作EFAB于点F，EGAD于点G，EHCD于点H. AE平分BAD，EFEG. ED平分ADC， EGEH.EFEH. EBEC， RtBFERtCHE(HL) FBEHCE. EBEC，EBCECB. FBEEBCHCEECB， 即ABCDCB. AD不平行于BC， 四边形ABCD是“准等腰梯形” 当点E不在四边形ABCD内部时，有两种处境： 当点E在边BC上时，四边形ABCD为“准等腰梯形”； 当点E在四边形ABCD的外部时，四边形AB
7、CD为“准等腰梯形” 12(2022合肥瑶海区模拟)如图，在四边形ABCD中，ABCBCD60，ABDCBC. (1)如图1，连接AC，BD，求证：ACBD； (2)如图2，BAD与ADC的平分线相交于点E，求E的度数； (3)如图3，若AB6，CD3，点P为BC上一点，且APD60，试判断APD的外形，并说明理由 解：(1)证明：在CB上取CECD，连接DE，AE. ABDCBC，ABBE. 又ABCBCD60， ABE与CDE均为等边三角形 AEBE，DECE.AEBCED60. BEDAEC120. BEDAEC(SAS) ACBD. (2)在四边形ABCD中，BC60， BADADC2
8、40. AE，DE分别是BAD，ADC的平分线， 1 EADEDA(BADADC)120，故E60. 2 (3)APD60，APBCPD120.BAPAPB120，BAPCPD. 又BC60，ABPPCD. ABBPAP. PCCDPD 6BP 又AB6，CD3，BC9，. 9BP3BP(9BP)18. 解得(BP)13，(BP)26. AP 当(BP)13时，1，即APPD， PD教导配套资料K12 教导配套资料K12 APD60，故APD是等边三角形 当(BP)26时，PC3，易得ABP，CDP均为等边三角形 AP6，DP3，即AP2DP，取AP的中点E，连接DE，得PEPD. APD60
9、，EPD是等边三角形 EDEPEA. D点在以AP为直径的圆上，故APD是直角三角形 13(2022马鞍山一模)如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于点O，连接DO并延长交BC于点F. (1)求证：FOCEOC； CFBE (2)将此图中的AD，BE分别延长交于点N，作EMBC交CN于点M，再连接FM即得到图2.求证：；FD CBBNFM. 证明：(1)四边形ABCD是菱形， BCCD，BCADCA，BCAD. BCDC，? 在BCO和DCO中，?BCADCA， ?OCOC，BCODCO(SAS) CBOCDO. CBOCDO，? 在BEC和DFC中，?BCCD， ?BCEDCF，BECDFC(ASA) ECFC. FCEC，? 在FOC和EOC中，?BCADCA， ?OCOC，FOCEOC(SAS) (2)EMBC，BCAD，EMBCAD. BECMCMCECEBE，即. BNCNCNCDCDBN CMCFCFBECECF，CDCB，. CNCBCBBNCMCF ，FMBN. CNCB EMBC，四边形FMEB为平行四边形 FMBE. BEDF，FDFM. 教导配套资料K12 教导配套资料K12 教导配套资料K12 9
