《磁场的能量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁场的能量（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑磁场的能量 6-4 磁场的能量 一 自感磁能 图6 - 16 自感磁能 当开关K倒向1时，自感为L的线圈中的电流i将由零增大到恒定值I，灯泡会逐步亮起来。这一电流变化在线圈中产生的自感电动势的方向与电流方向相反，起着阻碍电流增大的作用，自感电动势?L?Ldi/dt作负功。在建立电流I的整个过程中，外电源不仅要供应电路中产生焦耳热所需要的能量，而且还要抗争自感电动势作功AL，即 AL?dAL?di(?L ) i dt?Lidt00dt?ILidi01?LI2. 2AL转化成为储存在线圈中的自感磁能，用WL或Wm表示。 当开关K倒向2切断电源时，线圈中的电流i将
2、由恒定值I减小到零。电流的减小在线圈中所产生的自感电动势?L?Ldi/dt作正功，阻碍电流的减小。在电流由I减小到零的过程中，自感电动势所作的总功为 01di2?Lidi?LI AL?Lidt?(?L. )idt?I2dt切断电源后，线圈中所储存的自感磁能，通过自感电动势作功全部释放出来，转变 成了焦耳热，灯泡逐步熄灭。 自感为L的线圈，通有电流I时储存的自感磁能为 1LI2. WL?2 (6.23) 二 互感磁能 若有两个相邻的线圈1和2，它们的自感分别为L1和L2，互感为M，在其中分别有电流I1和I2. 在建立电流的过程中，电源除了供应线圈中产生焦耳热的能量和抗争自感电动势作功外，还要抗争
3、互感电动势作功AM，即 ? AM?A1?A2?0?12i1dt ?0?21i2dt 1 di1?d?M21i2)dt?M?0(i1i2)dt dtdtI1I2?M?0d(i1i2)?MI1I2. 电源抗争两个线圈中的互感电动势所作的功，以磁能的形式储存起来，称为互感磁能，用WM或Wm来表示，即 WMdi2?0(M12i1dt?MI1I2. (6.24) 一旦电流中止，磁能就通过互感电动势作功全部释放出来。 总之，两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为 Wm?WL1?WL2?WM 1212?L1I1?L2I2?MI1I2. 22 (6.25) 自感磁能不成能是负的，但互感磁能却可以是负的。例如，当线
4、圈1中的电流I1 所产生的通过线圈2的磁通与线圈2中的电流I2在自身中所产生的磁通同号时，I1与I2同号，互感磁能为正；否那么，互感磁能为负。 若把上式写成对称形式，即 112121L1I1?L2I2?M12I1I2?M21I2I1, Wm?2222那么可以将式(6.25)推广到k个线圈的普遍情形，即 1k21 Wm?LiIi?2i?12i,j?1(i?j)?MijIiIj. k (6.26) 三 磁场的能量 按照近距作用观点，磁能是定域在磁场中的，可以从自感储存磁能的公式 WL?LI2/2导出磁场能量密度公式。 梦想化的例子：设细螺绕环的平均半径为R，总匝数为N，其中弥漫相对磁导率为?r的各
5、向同性线性磁介质。根据安培环路定理，当螺绕环通有电流I时，可得 H?nI, B?r?0nI. 于是，按定义式(6.17)，可得螺绕环的自感为 NBSN?r?0nIS L?r?0n2V, III式中V?S2?R,n?N/2?R. 按式(6.23)，该螺绕环所储存的自感磁能为 2 ? 即 121122LI?r?0nIV?(?r?0nI)(nI)V, Wm?2221Wm?BHV. 2Wm1?BH. wm?V2上式说明，磁能Wm的大小与磁场所占体积V成正比，即磁能分布在磁场中。因此， 我们可以定义磁能密度为 可以证明，在普遍处境下，磁场中的磁能密度可以表达为 1B?H. wm?2 (6.27) 总磁能
6、Wm等于wm对磁场所占有的全部空间的积分，即 1Wm?wmdV?2112LI?22?B?HdV, (6.28) 把磁场的能量及其密度与描述磁场的B和H联系了起来。 对于一个载流线圈，利用磁能公式(6.23)和式(6.28)可得 ?B?HdV. (6.29) 这不仅为自感L供给了另一种计算方法，而且对于有限横截面积的导体来说，它还为自感供给了根本的定义。 如前所述，自感L的另外两种定义是： ?LI, d?dI ? ?Ldtdt (6.17) (6.18) . 对于有两个载流线圈同时存在的处境，不仅要考虑自感磁能，而且还要考虑互感磁 能。 设两个线圈上的电流分别为I1和I2，它们各自产生的磁场强度
7、分别为H1和H2，磁感应强度分别为B1和B2，那么总的磁场强度、磁感应强度和磁能分别为： H=H1?H2, B=B1?B2. 11B?HdV?(B1?B2)?(H1?H2)dV Wm?22 3 122?r?0(H1?H2?2H1?H2)dV. 2 (6.30) 式中前两项分别为两个线圈的自感磁能，第三项为互感磁能。自感磁能密度总是正的，互感磁能密度在H1?H2成锐角的地方是正的，成钝角的地方是负的。 由式(6.30)还可以看出，系统的总磁能只与结果所达成的状态有关，而与磁场建立的过程无关。 例题6.9 同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴长导体柱面组成，它们所通过的电流大小相等、方向
8、相反。试求无限长同轴电缆中长度为l的一段的磁场能量及其自感。 图6 - 17 同轴电缆 时，有 解 ( 1 ) 解法一：根据安培环路定理，磁场只存在于两导体面之间，即当R1?r?R2IH?, 2?rB?r?0H? ?r?0I2?r, 1?r?0I2 wm?. BH?2228?r在长度为l的一段同轴线内的总磁能为 Wm? ?R2w2?lrdrR1m?r?0I2l4?4 ?R2R1dr?r?0I2lR2. ?lnr4?R1 再根据式(6.29)，可以得到这段同轴电缆的自感为 Ll?2WmI2( 2 ) 解法二：先利用两柱面间的磁感应强度分布求出面元ldr的磁通量d?，然 后求出长度为l的一段同轴线内的总磁通量 ?R2?ln. 2?R1R2?r?0l?d?0?rIldr?0?rIlR2ln， R12?r结果利用自感的定义式(6.17)可得上述结果。 2?5 R1 7
