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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑配套K12河北省2022年中考数学复习 三角形 第24讲 直角三角形与锐 小学+初中+高中+努力=大学 第24讲 直角三角形与锐角三角函数 1. (2022，河北)如图，AB，CD相交于点O，ACCD于点C.若BOD38，那么A52. 第1题图 【解析】 BOD38，AOC38.ACCD于点C，A90AOC903852. 2. (2022，河北)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，那么n不等于(A) 第2题图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 如答图将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为
2、2的正方形，那么n可以为3，4，5，故n2. 第2题答图 3. (2022，邯郸一模)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，那么RtABC的中线CD的长为(A) 第3题图 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】 在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，ABACBC10.CD是 1 RtABC的中线，CDAB5. 24. (2022，唐山路南区三模)如图，在正方形ABCD中，AEBE，且AE3，BE4，那么阴影片面的面积是(C) 2 2 第4题图 A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 222 【解析
3、】 AEBE，且AE3，BE4，在RtABE中，ABAEBE25.S阴影S正方形ABCD112 SABEABAEBE253419. 22 . 直角三角形中的边角关系 例1 (2022，扬州高邮模拟)具备以下条件的ABC中，不是直角三角形的是(D) A. ABC B. ABC C. ABC123 D. AB3C 【解析】 选项A中ABC，即2C180，C90.ABC是直角三角形同理可证，B，C两选项中的ABC均是直角三角形选项D中AB3C，即7C180，三个角没有90角，故此选项中的ABC不是直角三角形. 针对训练1 (导学号5892921)如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为
4、E， M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.设AB4，DBE30，那么DEM的面积为 3 . 训练1题图 【解析】 在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形EM，DM分11 别是它们斜边上的中线EMDMAB.MEABMA，MAEMEA. 22 1 BME2MAE.同理MDABMA.MADMDA.BMD2MAD.EMDBME 2BMD2MAE2MAD2DAC2DBE60.所以DEM是边长为2的正三角形，所以SDEM3. 针对训练2 (2022，宜城模拟)在ABC中，AB10，AC210，BC边上的高AD6，那么BC的长为10或6. 【解析】 此题分两种处境(1)如答图，AB1
5、0，AC210，AD6.在RtABD和Rt 2222 ACD中，根据勾股定理，得BDABAD8，CDACAD2，此时BCBDCD8210.(2)如答图，AB10，AC210，AD6.在RtABD和RtACD中，根据勾股定理， 2222 得BDABAD8，CDACAD2，此时BCBDCD826.综上所述，BC的长为10或6. 训练2答图 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 锐角三角函数的定义 例2 (2022，哈尔滨道里区模拟)如图，在RtABC中，C90，B35，AB3，那么BC的长为(C) 例2题图 3 A. 3sin 35 B. C. 3cos 35 D. 3tan
6、 35 cos 35【解析】 cos 35，BC3cos 35. AB3 针对训练3 (2022，唐山古冶区二模)如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，O的半径为1，圆心O在格点上，那么tanAED等于(C) CBCB 训练3题图 A. 1 B. 213 C. D. 222 AC1 【解析】 AC1，AB2，tanABC.由圆周角定理，得AEDABC. AB2 1 tanAED. 2 3 针对训练4 如图，在22正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于，那么 2sinCAB等于(B) 训练4题图 333103A. B. C. D. 25510 【解析】 如答图，作CDAB于点D.由题意
7、，得ABAC5，BC2.由三角形的面积， 3551335CD3 得ABCD.CD.sinCAB. 225AC55 训练4答图 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 特殊角的三角函数值 例3 (2022，嘉兴一模)把一把直尺与一块三角板如下图放置若sin1的度数为(B) 2 ，那么22 例3题图 A. 120 B. 135 C. 145 D. 150 【解析】 如答图sin122 ，145.在RtEFG中，3901 904545，41803135.ABCD，24135. 例3答图 针对训练5 在ABC中，A，B都是锐角，tan A1，sin B 2 ，你认为ABC最确2 切
8、的判断是(B) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【解析】 由题意，得A45，B45.C180AB90. 针对训练6 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC120，那么tan A的值为(A) 训练6题图 332 C. D. 322 【解析】 点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB.A180(ABCACB)1802(OBCOCB)1802(180BOC)180 A. 3 B. 2(180120)60.tan Atan 603. 一、 选择题 1. (2022，天津)cos 30的值为(B) 23 B. C. 1 D. 3 2
9、2 【解析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 A. 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 2. (2022，深圳龙岗区模拟)假设直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么其中的一个锐角的度数是(B) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【解析】 设较小的锐角是x，那么另一个锐角是4x.那么x4x90.解得x18.4x72.所以两个锐角分别是18和72. 3. (2022，孝感)如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，那么sin A的值为(A) 第3题图 3434A. B. C. D. 5543 【解析】 在RtABC中，AB10，AC8，BCABA
10、C1086.sin A BC63. AB105 4. (2022，贵阳)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么 tanBAC的值为(B) 2 2 2 2 第4题图 13 A. B. 1 C. D. 3 23 【解析】 如答图，连接BC.由网格，得ABBC5，AC10，即ABBCAC. ABC为等腰直角三角形BAC45.tanBAC1. 2 2 2 第4题答图 5. (2022，淄博，导学号5892921)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN1，那么BC的长为(B) 第5题图 A. 4 B. 6 C. 43 D. 8 【解析】 在RtABC中，CM平分ACB，MNBC，且MN平分AMC，BAMNNMC，NCMBCMNMC.ACB2B，NMNC.B30.AN1，MN2.ACANNC3.BC6. 小学+初中+高中+努力=大学 11
