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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑解析几何中的存在性问题 解析几何中的存在性问题(1) 1已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e?(I)求椭圆E的方程; (II)求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程; 1. 2y(III)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;A若不存在,说明理由. x F1OF2 2已知定点H(3,0),动点P在y轴上,动点Q在x轴的正半轴,动点M得志: 3HP?PM?0,PM?MQ.设动点M的轨迹为曲线C,过定点D(m,0)(常数m0)的直线l与曲 2线C相交于A、B两点. (1)求曲线C的方程; (2)若
2、点E的坐标为(m,0),求证:AED=BED (3)是否存在实数a,使得以AD为直径的圆截直线l:x?a所得的弦长恒为定值?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 1 3已知椭圆的两焦点为F1(?3,0),F2(3,0),离心率e?(1)求此椭圆的方程; 3. 2(2)设直线l:y?x?m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且PQ等于椭圆的短轴长,求m的值; (3)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由. 64.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2?45x的焦点,离心率是. 3 (1)求椭圆E的方
3、程; (2)过点C(?1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使MA?MB为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 2 解析几何中的存在性问题(2) x2y265.已知动直线l与椭圆C:?且?OPQ的面积S?OPQ?,?1交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两不同点, 232其中O为坐标原点 2222()证明:x1?x2和y1?y2均为定值; ()设线段PQ的中点为M,求OM?PQ的最大值; ()椭圆C上是否存在三点D,E,G,使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?状;若不存在,请说明理由 6. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?,
4、它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. ()求这三条曲线的方程; ()已知动直线l过点P?3,0?,交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l?的方程;若不存在,说明理由. 3 6?若存在,判断?DEG的形27.过抛物线x?4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,PA?PB?0. (1)求点P的轨迹方程; (2)已知点F(0,1),是否存在实数?使得FA?FB?(FP)?0?若存在,求出?的值,若不存在,22请说明理由. 8. 如图,直角坐标系xOy中,一向角三角形ABC,?C?90?,
5、B、 C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD?3DC,!ABC的周长为12若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点 (1) 求双曲线E的方程; (2) 若一过点P(m,0)(m为非零常数)的直线l与双曲线不同于双曲线顶点的两点M、N,且?MP?PN?E相交于 ,问在x轴上是否存在定点G,使?BC?(?GM?GN?)?若存在,求出全体这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由 yABODCx4 解析几何中的存在性问题(3) 9. 设双曲线y?x?1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2. (I)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程; 2a322 (II)若A、B分别为l1、l2上的点,且2
6、|AB|?5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线; ?(III)过点N(1,0)能否作出直线l,使l与双曲线交于P、Q两点,且OPOQ?0.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 2210设A、B是椭圆3x?y?上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. ()确定?的取值范围,并求直线AB的方程; ()试判断是否存在这样的?,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由. 5 x2y2211. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),且点(?1,)在椭圆C上. 2ab()求椭圆C的标准方程; ?7()已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,使得QA?QB?B两点.试问x轴上是否存在定点Q, 16恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 12. 在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之 积为?1,设动点M的轨迹为曲线C. 4(I)求曲线C的方程; (II )过定点T(-1,0)的动直线L与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(s,0),使得SP?SQ为定值,若存在求出S的值;若不存在请说明理由. 6 5