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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑矩形菱形正方形小结教学案精编 耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 矩形、菱形、正方形 题型 矩形的定义、性质及判定 对应题目 例1；例2；演练1；演练2； 例3；例4；演练3；例7； 例5；例6；演练4；演练5 题型目标菱形的定义、性质及判定 正方形的定义、性质及判定 模块一 矩形的定义、性质及判定 定 义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 AD书山寻宝 示 例 剖 析 BC平行四边形ABCD?矩形ABCD ?B?90?性 质 对边平行且相等； 四个角都是直角； 对角线彼此平分且相等； 是中心对称图形、轴对称图形 示 例 剖 析 除平行四边
2、形性质外： 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质 AOBCD ?ABC?BCD?CDA?DAB =90； AC=BD 示 例 剖 析 AOBC重要结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜1 O是AC的中1点，那么BO?AC 2学海泛舟 耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 边的一半 A C30B ?B?30?，那么1AC?AB 2 判 定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 【例1】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60?， AB?2，那么矩形的对角
3、线AC的长是（ ） AODA2 B4 C23 D43 B 矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，假设ABC的周长比 AOB的周长大10cm，那么边AD的长是 A 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AE?BD E于E，?DAE?BAE?31，那么?EAC?_ BCDOCAE平分BAD且交BC边于点E，若点E 矩形ABCD中， 分BC的长为3和4两片面，那么矩形ABCD的周长为_ 【例2】 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF?BD，连接BF 求证：BD?CD 假设AB?AC，试判断四边形AFBD的外形，并证明你的结论
4、AF E CBD 书山寻宝 2 学海泛舟 耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 模块二 菱形的定义、性质及判定 定 义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性 质 对边平行且四边都相等； 邻角互补，对角相等； 对角线彼此垂直平分且每条对角线平分一组 对角； 是中心对称图形、轴对称图形 DABC示 例 剖 析 平行四边形ABCD?菱形ABCD AB?BC? 示 例 剖 析 除平行四边形性质外： AB= 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质 DAOBCBC=CD=AD； ACBD且AC、BD分别为?DAB、?ABC的角平分线 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半 推广
5、：对角线彼此垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半（注：不能直接使用） DAOBC S菱形ABCD?BAD1AC?BD 2 CS四边形ABCD? 判 定 1AC?BD 2 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线彼此垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 【例3】 如下图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OH的长等于 书山寻宝 3 AHBOC学海泛舟图1 D耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 如图1所示，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再开启，得到的
6、菱形的面积为（ ） A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2 D AC图1B 菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE?BC， AF?CD，那么?EAF的度数为 已知菱形的一个内角为60?，一条对角线的长为23，那么另一条对角线的长为 【例4】 如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分?BAD，CEAD交AB于E 求证：四边形AECD是菱形； 若点E是AB的中点，试判断ABC的外形，并说明理由 A E D BC 模块三 正方形的定义、性质及判定 定 义 示 例 剖 析 ADBC有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形ABCD?AB?BC?
7、正方形ABCD ?B?90?性 质 示 例 剖 析 正方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质 对边平行且四边都相等； AD O四个角都是直角； CB 形性质外： 两条对角线彼此垂直平分且相等，每条对角线除平行四边 AB= BC=CD=AD； 平分一组对角； 书山寻宝 4 学海泛舟 耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 是中心对称图形、轴对称图形 ?ABC?BCD?CDA?DAB=90； AC=BD，ACBD，AC、BD分别为?DAB、?ABC的角平分线 ADP BC 正方形ABCD中，P为对角线BD上任一点 结论：AP=CP ADP CDP ABP CBP 判 定 正方形轴
8、对称性质（用时需证明） 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 【例5】 如图1，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，那么?AEB的度数为_ 如图2，将一张边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE?5， 折痕为PQ，那么PQ的长为（ ） A12 B 13 C 14 D15 EBDCA P E Q ABC D图2图1 【例6】 如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点， 且ACE是等边三角形 求证：四边形ABCD是菱形； 如图2，若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形 EADOBCBCAOED
9、 图1 图2 书山寻宝 5 学海泛舟 耿老师教研工作室-您值得相信的专业化天性化学习方案 【例7】 在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F 在图1中证明CE?CF； 若?ABC?90?，G是EF的中点（如图2），直接写出?BDG的度数； 若?ABC?120?，FGCE，FG?CE，分别连结DB、DG（如图3），求?BDG的度数 AADDAD EBCFBEGCEBG图3CFF图1图2 学识模块一 矩形的定义、性质及判定 课后演练 【演练1】 如下左图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐 角为60?的 菱形，剪口与折痕所成的角?的度数应为（ ） A15?或30? B30?或45? C45?或60? D30?或60? 如下右图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB， 若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，那么?EA1B? DC A1 ABE 【演练2】 已知，如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF?ED. 求证：AE平分?BAD EB C F DA 学识模块二 菱形的定义、性质及判定 课后演练 【演练3】 已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于E 、 F求证：四边形AFCE是菱形 DE 书山寻宝 6 AOBFC学海泛舟 9
