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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高二下数学同步训练组合 篇一：高二数学排列组合同步练习 排列组合同步练习1 14名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场依次要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场 方案的种数是（ ）A6A3 3 B3A3 3 C2A3 3 DA2 2 A4A4 14 2编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）A15种 B.90种 C135种D150种 3从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中务必有女学生，那么不同的选法有（ ） A168 B45 C60D111
2、4氨基酸的排列依次是抉择蛋白质多样性的理由之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只变更其中3种 氨基酸的位置，其他4种不变，那么不同的变更方法共有 （ ） A210种 B126种C70种D35种 5某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,那么不同的分工 方法有（ ） A1680种B560种 C280种 D140种 6电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） 87 AA10?A10 BC10-C10 DC8A8 108 87 C108?107 7已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射f: AB，若集合
3、B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有A16个 B14个 C12个8从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ） （ ） D8个 A208 B204 C200 D196 9由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A24个B12个C6个D4个 10假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） AC3C198种 5 4 2 3 B(C3C197?C3C197)种 5 1 4 2332 C(C200-C197)种 D(C200?C3C197)种 11把10个一致的小球放入编号为1
4、，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，那么 不同的放法种数是（ ） 32AC6BC6 32 CCC9 D 912. 现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为合意的选择，假设表格填满且规定学校没有重复，同 一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ） A43?(A3)3 B43?(C3)3 CA4?(C3)3 DA4?(A3)3 2 2 3 2 3 2 13由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个 14一电路图如下图，从A到B共有条不同的线路可通电. 15名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别举行
5、单循 环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的其次名举行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,那么该大师赛共有_ 场比赛. 16某餐厅供给客饭，每位顾客可以在餐厅供给的菜肴中任选2荤2素共4种 不同的品种，现在餐厅打定了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，那么餐厅至 少还需打定不同的素菜品种多少种？ 17.一些棋手举行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未举行比赛，结果比赛共举行了72场，问一开头共有多少人加入比赛？ 18.用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域
6、染色，若相邻的区域不能用一致的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？ 197名身高互不相等的学生，分别按以下要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起； (2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮 204位学生与2位教师并坐合影留念，针对以下各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师务必坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻 参考答1D 2C3D4C5C6C7A8B9B10B 11D12D 3323325解
7、：C8C6C3/C2?280 8解：C12?4?3C4?204 9解：二、填空题 13解：A5 5 112 C3C2A2?12. 421212123?A4A2?72. 14解：(C2?C2)(C2?C2)?1?(C3?C3?C3)?17. 2 2 ?C4?2?1?15. 15解：2022. 16解：C4三、解答题 2 17解：设还需打定不同的素菜 x 种, x 是自然数，那么C5，即 ?C2x?200 x2?x?40?0,x?N ，得x?7. 218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间彼此赛了72-23=66场，Cn ?66，解得：n=12.故一开头共有14人加入 比赛19解：180 20
8、解：（1）A4A3 4 3 311163 =140 A2A2?8; （3）C7C6?C3?144; （2）A2 21(1) 解法 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来 24 ) 教师先坐中间，有A2种方法； ) 学生再坐其余位置，有A4种方法 共有 解法 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉 4 A2A2448种坐法 42 ) 学生坐中间以外的位置：A4； ) 教师坐中间位置：A2 解法 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上 42) 学生并坐照相有A4种坐法；) 教师插入中间：A2 解法 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制
9、的排法总数，再求不得志限制条件的排法数，然后作差即“A全体-非A”. 62 ) 6人并坐合影有A6种坐法；) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）A44； ) 两位教师中仅一人坐中间； 14 A4(再固定乙不坐中间) A4 2（甲、乙互换）； A12(甲坐中间) 62 ) 作差：A6-（A4114+2A4AAA4244） 解法 等机率法：假设每一个元素被排入，被选入的机遇是均等的，就可以利用等机率法来解将教师看作1人（捆绑法）， 5 问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机遇是均等的，应占全体坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有 15225 A5A2即A5种 55 (
10、2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相 3 解法 从位置着眼，排斥元素教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：AA23；42 教师内部又有A2种坐法. 共有 32AA2A342144种坐法 1 解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34 (3) 解 插空法：（先排学生）A4 1424 ；再排学生：. 共有AA2AAA3种坐法. 2424 2 (教师插空). A3 3 22解：（1）若C?A?CUB，那么这样的集合C共有C8=56个； （2）若C? A?B，那么这样的集合C共有C34?4个； 112 ?，那么这样的集合C共有C24?C8?C4?C8=16
11、0个 （3）若C?A且C?a 综合（1），（2），（3）得：得志条件的集合C一共有56+4+160=220个 解答排列组合问题，首先务必专心审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问 题，其次要抓住问题的本质特征，生动运用根本原理和公式举行分析解答。同时还要留神讲究一些策略和方法技巧，使一些看似繁杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与切实分步法 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质举行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立， 达成分类标准明确，分步层次领会，不重不漏。 【例1 】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排
12、法有 （） A120种B96种 C78种 D72种 分析：由题意可先安置甲，并按其分类议论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在其次，三，四位上，那么有种排法，由分类计数原理，排法共有种，选C。 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。 【例 2】 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？ 分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有种，从4个盒中选3个盒有种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有种。 二、元素分析与位置分析法 对于
13、有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑得志特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 【例3】 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A 24个 B。30个 C。40个 D。60个 分析由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又由于0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，理应优先安置，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有个，2）0不排在末尾时，那么有个，由分数计数原理，共有偶数=30个，选B。 【例4】马路上有8只路灯，为俭约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么得志条件的关灯方法共有多少种？ 分析：外观上看关掉第1只灯的方法有6种，关其次只，第三只时需分类议论，特别繁杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种得志题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，
