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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑解排列组合应用问题的十种思考方法 错误！未找到引用源。“解排列、组合应用问题” 的思维方法 一、优先考虑： 对有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列， 通常是先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。 例1（1）由0、1、2、3、4、可以组成 个无重复数字的三位数。 （2） 由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个。 （3） 5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有 种。 二、“捆”在一起：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素
2、排列，然后“整体”内部再举行排列。 例2（1） 有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师务必在一起的排法共有 种。 （2） 有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。 三、插空档：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。 例3（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机罗列一排，任两台电视机不靠在一起， 有 种罗列方法。 （2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。 四、减去特殊处境（即逆向斟酌）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再 从中减去全体不符合条件的排列或组合数。 例4（1）以正方体的顶点为顶点的周围体共有 个
3、。 （2） 由0、1、2、3、4、可以组成 个无重复数字的三位数。 （3）集合A有8个元素，集合B有7个元素，A?B有4个元素，集合C有3个元素且得志以下条件：C?A?B,C?A?,C?B?的集合C有几个。 第1页 （4）从6名短跑运鼓动中选4人加入4?100米的接力赛，假设其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？ 五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。 例5（1）用1、2、3、?9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有 个。 （2）有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，那么
4、共有 种不同的奖法。 （3）有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有 种调配方法。 六、除以排列数：对某些元素有依次限制的排列，可以先不考虑依次限制排列后，再除去规 定依次元素个数的全排列。 例6（1）有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师依次固定不变， 那么不同的排法有 种。 （2）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位 数字小于百位数字，那么这样的数共有 个。 （3）书架上放有5本书（15册），现在要再插入3本书，保持原有的相对依次不变，有 种放法。 七、对象互调：有些排列或组合题直接就题论题很难入手，但换个角度去考虑便顺遂
5、求得结 果又易理解。 例7（1）一部电影在四个单位轮放，每单位放映一场，可以有 种放映次序。 （2）一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有 种。 第2页 （3）有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 种。 八、分处境研究：分处境研究（即分类计算）繁杂的排列、组合综合题，往往通过画简图、按元素的性质“分类”；按事情发生的连续过程“分步”等方法。分处境研究求得结果，尤其对含数字“0”的排列，常分“有0”及“无0”两种处境研究，在“有0”时，排列的“首位”又是“特殊”位置要优先考虑。 例8（1）从编号为了1、2、3 ? 9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇
6、数， 再把这四个球排成一排，共有多少种不同的排法？ （2）用0、1、2、3?9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数 有多少个？ （3）用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的依次排列23140 是第几个数？ 排 列 与 组 合 (斟酌方法18训练) 一优先考虑 1现有6名同学站成一排： （1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法？ （2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？ 2用0,1,2,3,4，5组成无重复数字的5位数，共可以组成多少个？ 二插空 3有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法？ 4有4男4女排成一排，要
7、求（1）女的互不相邻有 种排法；（2）男女相间有 种排法。 三捆在一起 5由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3务必排在一起，4、5不能排在一起， 那么不同的5位数共有_个。 6有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。 四逆向斟酌 第3页 7某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有 16种，那么小组中的女生数为_。 86名同学站成一排乙不站排尾有多少种不同的排法？ 五先组后排 9有4名学生加入3相不同的小组活动，每组至少一人，有 种加入方式。 10从两个集合?1,2,3,4?和?5,6,7?中各取两个元
8、素组成一个四位数，可组成 个数。 六除以排列数 11书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对依次不变，有 种放法。 129人（个子长短不同）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮共有种 排法。 七对象互调： 13某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数是 。 14三个人坐在一排7个座位上， （1）若3个人中间没有空位，有 种坐法。 （2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有 种坐法。 八分处境（即分类） 15用0,1,2,3,4组成无重复数字的5位数，若按从小到大的依次排列，那么数12340是第_个数。 16某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会
9、钳工，现从这些工人中选出 2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？ 九和、整除、倍数、约数问题。 例9和：（1）用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？ 整除：（2）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中 、能被5整除的数有多少个？ 、能被3整除的数有多少个？ 、能被6整除的数有多少个？ 第4页 倍数：（3）在1、2、3 ? 100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种？（取7,11与取11,7认为是同一种取法） （4）在1、2、3 ? 30这三十个数中，每取两两不等的三个数
10、，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？ 约数：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）？其中共有多少个正的偶约数？ 十、调配、分组问题：解题时要留神“平匀”与“非平匀”的识别、调配与分组（分堆）的识别。 例10（1）将12本不同的书 、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有 种分法。 、平均分成三堆，有 种分法。 （2）7本不同的书 、全片面给6个人，每人至少一本，共有 种不同的分法。 、全片面给5个人，每人至少一本，共有 种不同的分法。 （3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按以下调配方法，问各有多少种分法？ a、甲一本、乙二本、丙三本；有 种分法。 b、一人一本、一人二本、一人三本；有 种分法。 c、甲一本、乙一本、丙四本；有 种分法。 d、一人一本、一人一本、一人四本；有 种分法。 排 列 与 组 合 (斟酌方法全训练) 一 八 ： 15名男生和2名女生站成一列，男生甲务必站在正中间，2名女生务必站在甲前面，不同 的站法共有 种(用数字作答)。 第5页 9
