本文格式为Word版，下载可任意编辑必修1第二章基本初等函数 1 / 1 必修 1其次章 根本初等函数（指数与对数函数） 学识归纳 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，假设a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???∈>=n N n m a a a n m n m ，)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>； （二）指数函数及其性质 1、指数函数：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，x 是自变量，定义域为R ． 2、指数函数的图象和性质 对应的几个结论： （1）在[a ，b]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若0x ≠，那么1)(≠x f ；)(x f 取遍全体正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数 )10()(≠>=a a a x f x 且，总有a f =)1(. 二、对数函数 （一）对数：N a x =)1,0(≠>a a ，数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log = 说明：①留神底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；N a N a =log 两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ；②自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． （二）对数的运算性质：假设0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ① M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；②=N M a log M a log －N a log ； ③n a M log n =M a log )(R n ∈． 留神：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论：（1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，x 是自变量，定义域（0，+∞）． 2、对数函数的性质： 对应的几个结论： （1）在[a ，b]上，)10(log )(≠>=a a x x f a 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若1≠x ，那么0)(≠x f ；)(x f 取遍全体实数当且仅当),0(+∞∈x ； （3）对于对数函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，总有0)1(=f ，1)(=a f . 必修1其次章 稳定练习 1．以下函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．函数y x =3与y x =--3的图象关于以下那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 3 ．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 4．三个数60.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，那么( ) A ．2,2a b == B ．2a b = = C ．2,1a b == D ．a b = =7．函数lg y x = 是( ) A.偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D.奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 8．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 那么若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b - 9．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值 D ．递减且有最小值 10．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，那么a 的值为（ ） A ． 41 B ．2 1 C ． 2 D ．4 11．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，那么a 的取值范围是( ) A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. ∞[2，+） 12．设函数1()()lg 1f x f x x =+，那么(10)f 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．10 1 13．已知1414log 7,log 5,a b ==那么用,a b 表示35log 28= 。
14. 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 15．若函数()11 x m f x a =+-是奇函数，那么m 为__________ 16．函数()212 ()log 25f x x x =-+的值域是__________. 17. 计算 (1)210232927()(96)()(15)48 ..----++； (2)7123552100257log log log log .-++ 18. 已知函数211()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并议论它的奇偶性和单调性 19．（1）求函数)5,0[,)31(42∈=-x y x x 的值域； （2）若函数3234+?-=x x y 的值域为[1,7]时，求x 的取值范围 20．已知()()110212x f x x x ??=+≠ ?-?? ， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >． 必修2其次章稳定练习答案 DDDD AABB ABBA 13. 2a a b -+ 14.奇函数 15. 2 16. (],2-∞- 17. 原式921(1);(2)24 π- 18. 解：0x ≠且101x x +>-，11x -，那么210x ->，即()0f x >； 当0x ，∴()0f x >。
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