《两条线段和最短问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两条线段和最短问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑两条线段和最短问题 两条线段和最短问题 一、轴对称的应用： 1.点A、B为两工厂在河边建供水站，在哪建供水站铺设管道最短？ 2. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，那么PM+PN的最小值= 3如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，那么PF+PE的最小值为_。 1 4.如图，菱形ABCD的边长为6，DAB=600，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，那么BP+PQ的最小值是 。 5.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平
2、分线交DC于点E若点P，Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值是 6.如图，抛物线y= 12 x+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0） 2求：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断ABC的外形，证明你的结论； （3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 7(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形
3、是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 y A B O x 2 8（本小题总分值9分）如图1，抛物线y?22x?bx?c与x轴相交于点A，C，与y轴相3交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），ant?BAO2?.以线段BC为直径作M交AB于点D.过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C的坐标和线段EF的长； （3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，苦求出此时点P
4、的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由. 28解：（1）点A（2，0），ant?BAO2?，AO=2，BO=4， 点B的坐标为（0，4）.（1分） 2?8?22?2b?c?0，?b?，抛物线y?x?bx?c过点A，B，?3（2分）解得?3 3?c?4?c?4.222x?x?4.（3分） 33222（2）解法一：在图1中连接CF，令y?0，即?x?x?4?0， 33此抛物线的解析式为y? 解得x1?3，x2?2 点C坐标为（3，0），CO=3（4分） 令y?4，即? 222， x?x?4?4，解得x1?0，x2?1，点E坐标为（1，4） 333 BE=1，（5分） BC为
5、O直径，CFB=90，又BOAC，l/AC，BOl， FBO=BOC=90， 四边形BFCO为矩形，BF=CO=3，EF=BF-BE=3-1=2（6分） 解法二：抛物线对称轴为直线x?12， 点A的对称点C的坐标为（3，0），（4分） 点B的对称点E的坐标为（-1，4）（5分） BC是M的直径，点M的坐标为（?32,2） 如图2，过点M作MGFB，那么GB=GF， 图2 M（?32,2），BG=32，BF=2BG=3， 点E的坐标为（1，4），BE=1， EF=BFBE=31=2（6分） （3）四边形CDPQ的周长有最小值（7分） 理由如下：BC?OC2?OB2?32?42?5， AC=OC+
6、OA=3+2=5，AC=BC BC为M直径，BDC=90，即CDAB，D为AB中点， 点D的坐标为（1，2） 作点D关于直线l的对称点D1?1，6?，点C向右平移2个单位得点C1?1，0?，连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q， 四边形CDPQ即为周长最小的四边形. 解法一：设直线D?m?n?0，1D的函数表达式为y?mx?n，?m?n?6?m?3，?n?3直线C1D1的表达式为y?3x?3 4 yp?4，xp?11，点P的坐标为（，4）（8分） 33解法二：如图3，直线D1D交直线l于点H，交x轴于点K，易得D1KC1K，D1HPH， 由题意可知D1H=2，D1K=6，C
7、1K=2，由直线l/x轴，易证D1PHD1C1K， DHPH221?1，PH?，BP?BH?PH?1?， C1KD1K333点P的坐标为(,4)（8分） C四边形CDPQ最小=25?210?2（9分） 注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分观法酌情赋分。 1324(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存 y 在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（1）由OB2，可知B(2,0) 将A(2，4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线yax2bxc，得 B O x ?4?4a?2b?c?0?4a?2b?c?0?c?A 1a?，b?1，c?02解得： 1y?x2?x2抛物线的函数表达式为。 111y?x2?x?(x?1)2?222，可得，抛物线的对称轴为直线x?1，且对称轴（2）由 x?1是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线x?1于点M，即为所求。 5 6
