《（北京专用）2019版高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节数列的概念及简单表示法1总纲目录教材研读1.数列的定义考点突破2.数列的分类3.数列的表示方法考点二由递推关系式求数列的通项公式考点二由递推关系式求数列的通项公式考点一由an与Sn的关系求通项an4.数列的通项公式考点三数列的性质考点三数列的性质5.已知数列an的前n项和Sn,2教材研读教材研读1.数列的定义数列的定义按照一定顺序一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项项.32.数列的分类数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限有限无穷数列项数无限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中nN*递减数列an+1an常数列an+1=an按其他
2、标准分类有界数列存在正数M,使对于任意的nN*,都有|an|M摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项43.数列的表示方法数列的表示方法数列有三种表示方法,它们分别是列表法列表法、图象法图象法和解析式法解析式法.54.数列的通项公式数列的通项公式如果数列an的第n项与序号序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.65.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn,则an=71.数列an的前n项和为Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n2),且S2=3,则a1+a3的值为()A.1B.3C.5D.6C答案答案C由题意知S2-S1=3-a1=3,a
3、1=0,a3=S3-S2=23-1=5,a1+a3=5,故选C.82.(2018北京海淀期中,4)已知数列an满足a1+a2+an=2a2(n=1,2,3,),则()A.a10C.a1a2D.a2=0D答案答案Da1=2a2,a1+a2=2a2,a1=a1+a2,a2=0,故选D.93.(2017北京西城一模,7)若数列an的通项公式为an=|n-c|(nN*),则“c1”是“an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A答案答案A充分性:当c1时,an=|n-c|=n-c(nN*),易知an为递增数列,所以充分性成立;必要性:当c=1.1时,
4、易验证an为递增数列,所以必要性不成立.综上,“c1”是“an为递增数列”的充分不必要条件.104.已知数列an的通项公式为an=2n(3n-13),则数列an的前n项和Sn的最小值是()A.S3B.S4C.S5D.S6B答案答案B易知数列an是递增数列,且a1,a2,a3,a4的值为负数,从第5项开始以后各项均为正数,所以数列an的前n项和Sn的最小值是S4,选B.115.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是an=.答案答案an=解析解析当n=1时,a1=S1=2-3=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-3)-(2n-1-3)=2n-2n-1=2n-1.又a
5、1=-1不适合上式,故an=126.已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a4=1,a2015=3.x123f(x)321答案答案1;3解析解析a1=3,a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,可知数列an是以2为周期的周期数列,a2015=a1=3.13考点一由考点一由an与与Sn的关系求通项的关系求通项an考点突破考点突破典例典例1已知数列an的前n项和Sn,求an的通项公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b.14解析解析(1)当n=1时,a1=S1=-1;当n2时,an=S
6、n-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5,又a1=-1也适合上式,因此an=4n-5(nN*).(2)当n=1时,a1=S1=3+b,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=23n-1.当b=-1时,a1适合上式;当b-1时,a1不适合上式.当b=-1时,an=23n-1(nN*);当b-1时,an=15方法技巧方法技巧已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得出Sn-1,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的表达式;(3)看a1是否符合n2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的
7、通项公式合写,如果不符合,则应该分n=1与n2两段来写.161-1已知数列an的前n项和Sn=3-32n,nN*,则an=-32n-1.答案答案-32n-1解析解析分情况讨论:当n=1时,a1=S1=3-321=-3;当n2时,an=Sn-Sn-1=(3-32n)-(3-32n-1)=-32n-1.综合,得an=-32n-1.(经检验a1=-3符合该式)17典例典例2(1)已知数列an满足a1=,an+1=an+,则an=;(2)若数列an满足a1=,an+1=an,则通项an=;(3)若数列an满足a1=1,an+1=2an+3,则an=.考点二由递推关系式求数列的通项公式考点二由递推关系式
8、求数列的通项公式18答案答案(1)-(2)(3)2n+1-3解析解析(1)由条件知an+1-an=-,则n2时,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=+,即n2时,an-a1=1-,又a1=,n2时,an=1-+=-,又n=1时,a1=符合上式,an=-.(2)由an+1=an(an0),得=,故n2时,an=a1=,又n=1时,a1=符19合上式,an=.(3)设递推关系式an+1=2an+3可以转化为an+1-t=2(an-t),则an+1=2an-t,则t=-3.故an+1+3=2(an+3).令bn=an+3,则b1=a1+3=4,bn0,且=2.所以bn
9、是以4为首项,2为公比的等比数列.所以bn=42n-1=2n+1,即an=2n+1-3.20方法技巧方法技巧由数列的递推关系求通项公式的常用方法递推式方法转化过程an+1=an+f(n)累加法(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=an-a1(n2)=f(n)累乘法=(n2)an+1=pan+q(p0,1,q0)转化法化为an+1+m=p(an+m),以此构造等比数列an+m212-1数列an的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为()A.5B.6C.7D.8答案答案B由题意知=,由累乘法得=,n2,an=na1,n2,又a1=2,an=2n,n2,又a1=2适合
10、上式,an=2n,a3=6,故选B.B222-2数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则an=.答案答案解析解析由条件知an+1-an=n+1,则n2时,an=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)+a1=(2+3+4+n)+2=,又当n=1时,a1=2符合上式,an=.23典例典例3(1)已知数列an的首项为2,且数列an满足an+1=,数列an的前n项和为Sn,则S2016为()A.504B.588C.-588D.-504(2)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.考点三数列的性质考点三数列的性质24答案答案(1)
11、C(2)64解析解析(1)a1=2,an+1=,a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,数列an是以4为周期的数列,且a1+a2+a3+a4=-,20164=504,S2016=504=-588,故选C.(2)设an的公比为q,于是a1(1+q2)=10,a1(q+q3)=5,联立解得a1=8,q=,25an=24-n,a1a2an=23+2+1+(4-n)=26=64.a1a2an的最大值为64.26方法技巧方法技巧(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法:用作差比较法,根据an+1-an的符号进行判断.用作商比较法,根据(an中各项都同号)与1的大小关系进行判断.结合相应函数的图象直观判断.(2)解决数列周期性问题的方法:先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期求值.(3)数列的最值问题可以利用数列的单调性或求函数最值的方法求解.273-1已知数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),则S11=()A.-21B.-19C.19D.21答案答案DS11=-45+(-1)11-1(411-3)=-20+41=21.D28
