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1、 巴特沃斯数字滤波器的设计与仿真实现 黄波摘 要：数字通信系统传输数字信号时经常混杂着各种频率的干扰信号，数字滤波器可以利用数值运算，起到其他模拟滤波器根本无法实现的杂波滤除作用。本文首先讨论了数字滤波器的原理，进一步给出了巴特沃斯数字滤波器的设计思路，然后利用MATLAB软件实现了对巴特沃斯数字滤波器的仿真试验，分析了巴特沃斯数字滤波器的各类幅频特性、相关的设计方法和对应的设计步骤等。通过巴特沃斯数字滤波器的设计与实现，完成了低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波的仿真试验，最后得到巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线，并研究了巴特沃斯数字滤波器的相关幅频特性。关键词：数字滤波器;巴特沃斯;MA
2、TLAB;幅频特性：TN951 ：A ：1003-5168（2021）36-0010-03Design and Simulation of Butterworth Digital FilterHUANG Bo（School of electronic information and electrical engineering，Chengdu University，Chengdu Sichuan 610106）Absrtact：When transmitting digital signals， digital communication systems are often mixed wit
3、h interference signals of various frequencies. Digital filters can use numerical operation to achieve clutter filtering that other analog filters can not achieve at all. This paper first discusses the principle of digital filter， further gives the design idea of Butterworth digital filter， then real
4、izes the simulation of Butterworth digital filter by using MATLAB software， and analyzes various amplitude frequency characteristics， relevant design methods and corresponding design steps of Butterworth digital filter， through the design and implementation of Butterworth digital filter， the simulat
5、ion of low-pass filter， high pass filter， band-pass filter and band stop filter are completed. Finally， the amplitude frequency characteristic curve of Butterworth digital filter is obtained， and the related amplitude frequency characteristics of Butterworth digital filter are studied.Keywords： digi
6、tal filter; butterworth; MATLAB; amplitude frequency characteristic數字滤波器作为数字信号处理的基础单元，可以完成对数字信号实现信号过滤、信号检测和相关参数估计等处理工作。伴随着全球信息化、数字信号处理时代的到来，数字滤波器技术处理已经成为一门非常重要的应用学科和应用技术领域。数字通信系统在进行数字信号传输处理时，传输信号中经常不可避免地混杂各种类型频率的干扰信号，所以相当多的信号分析处理都是基于数字滤波器而展开工作的。这种数字滤波器不仅具有非常高的精度和可靠性，还具有程控改变相关特性或复用、系统比较容易集成处理等优势。数字滤波
7、器在数字语言信号处理、数字图像信号的处理、数字医学生物信号的处理以及其他领域都得到了广泛的应用1。1 数字滤波器原理通信系统中的数字滤波器包括数字乘法器、延时单元与加法器，其主要功能是对外部输入的离散数字信号的数字代码进行相关运算处理后，进而实现改变相应信号频谱1。数字滤波器主要是通过对输入的数字信号进行相关数字运算处理，让输入信号当中对系统有用的某些频率成分以比较高的保真度通过系统，进一步滤除掉那些对系统处理没有用的某些频率成分，这样来达到和实现对输入数字信号的选频处理2。数字滤波器一般情况下包括低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等类型。数字滤波器可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的
8、、线性的或非线性的。从目前来看，得到实际应用最多的数字滤波器是线性时不变数字滤波器3。按照对应的网络结构或者单位脉冲响应类型进行分类，数字滤波器包括无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器两类2。IIR数字滤波器能够利用较少的阶数来获取较高的频率选择特性，因为使用存储单元少，而且运算次数少，所以经济效益相对较高。但相应的代价是存在相位的非线性缺陷，如果频率选择特性越好，那么相应的相位非线性越严重。从结构上看，IIR数字滤波器是递归类型结构，其极点位置按照要求必须在单位圆之内，如果落在单位圆之外，那么这种数字滤波器是不稳定的。除此之外，IIR数字滤波器在进行四舍五入相关处理时，
9、一般情况下会产生寄生振荡。特别是在比较高阶的IIR数字滤波器的应用处理中，系统的稳定性和系统的收敛性都不可避免地存在一些问题，这些都是亟待解决的2。FIR数字滤波器虽然能够获得比较严格的线性相位特性，但是想要具有相应的选择特性，就必须要有较多的存储单元器件，而且数字信号的延迟时间会长一些。如果需要等同的线性相位特性和相应的选择特性要求，那么IIR数字滤波器需要利用全通网络来完成相位校对，这样会极大增加数字滤波器的阶数和系统复杂程度。从结构上看，FIR数字滤波器是非递归类型结构，无论是在理论上还是在相对有限精度运算中，都没有太大的问题，并且系统运算误差也相对较小3。在满足相同阶数的应用条件下，F
10、IR数字滤波器可以充分利用FFT算法的优势，极大地提高数字滤波器的运算速度2。2 巴特沃斯数字滤波器巴特沃斯数字滤波器最先由英国工程师Stephen Butterworth发表在无线电工程上的一篇论文中提出来的。巴特沃斯数字滤波器在通频带以内的频率响应曲线符合最大限度平坦，没有起伏，在阻頻带以内却是缓慢下降至零为止。通过研究发现，巴特沃斯数字滤波器特别适合低频信号处理，这种滤波器对于保持增益的平坦特性尤为关键4。巴特沃斯数字滤波器具有最大平坦特性。在=0处，存在最大值，对应的幅频特性相关导数是零，在=0附近是相对平坦的;对应的幅频特性是单调下降的，而且相应的相频特性也是单调下降的;无论数字滤波
11、器的阶数是多少，都可以保证其对应的幅频响应符合理想工作情况要求5。巴特沃斯数字滤波器可以根据数字滤波器选频作用，把滤波器类型分成以下4种。首先是低通滤波器，频率范围为0f2，数字滤波器的幅频特性按照水平发展，频率低于f2的某些频率成分通过数字系统几乎不衰减，而频率高于f2的某些频率成分几乎无法通过数字系统。其次是高通滤波器，频率范围为f1，数字滤波器的幅频特性按照水平发展，频率高于f1的某些频率成分通过数字系统几乎不衰减，而频率低于f1的某些频率成分几乎不能通过数字系统。再次是带通滤波器，频率f1f2范围之间是带通滤波器的通频带区间，频率高于f1或者频率低于f2的某些频率成分通过数字系统几乎不
12、衰减，而其他范围内的频率成分几乎不能通过数字系统。最后是带阻滤波器，频率f1f2范围之间是带阻滤波器的阻带区间，频率高于f1或者频率低于f2的某些频率成分几乎不能通过数字系统，而其他范围内的频率成分通过数字系统可以不衰减5。3 巴特沃斯数字滤波器仿真实现巴特沃斯数字滤波器设计步骤如下。首先，按照一定规则把需要的数字滤波器的技术指标换算成模拟低通滤波器的技术指标，然后再根据转换以后的技术指标进一步设计模拟低通滤波器系统函数H（S）;其次可以按照双线性变换法把H（S）转换成H（z）;最后把需要实现的高通滤波、带通滤波和带阻滤波的技术指标转换成低通模拟滤波器的技术指标。再重复上述步骤设计得到低通H（
13、S），再按照双线性变换法把H（S）转换成需要的H（z）6。首先完成巴特沃斯低通滤波器的仿真操作和相关分析。数字滤波器的性能指标包括：通带截止频率200 Hz，阻带截止频率400 Hz，通带最大衰减0.5 dB，阻带最小衰减40 dB，采样频率2 000 Hz，如图1所示。该低通滤波器的通带截止频率是200 Hz，阻带截止频率是400 Hz，通带最大衰减是0.5 dB，阻带最小衰减是24 dB，符合预期的性能指标要求。其次完成巴特沃斯高通滤波器的仿真操作和相关分析。数字滤波器的性能指标包括：通带截止频率600 Hz，带通波纹系数1，阻带截止频率200 Hz，阻带衰减系数20 dB，采样频率2 0
14、00 Hz，如图2所示。该高通滤波器的通带截止频率是600 Hz，带通波纹系数是1，阻带截止频率是200 Hz，阻带最小衰减是20 dB，符合预期的性能指标要求。然后完成巴特沃斯带通滤波器的仿真操作和相关分析。数字滤波器的性能指标包括：通带上限频率500 Hz，通带下限频率200 Hz，通带衰减0.5 dB，阻带最小衰减40dB，下阻带上限频率150 Hz，上阻带上限频率600 Hz，采样频率2 000 Hz，如图3所示。该带通滤波器的通带下限频率是200 Hz，通带上限频率是600 Hz，下阻带上限频率是150 Hz，上阻带上限频率是600 Hz，符合预期的性能指标要求。 最后完成巴特沃斯带
15、阻滤波器的仿真操作和相关分析。数字滤波器的性能指标包括：通带下限频率100 Hz，通带上限频率600 Hz，通带衰减为0.5 dB，阻带最小衰减20 dB，下阻带上限频率200 Hz，上阻带上限频率500 Hz，采样频率2 000 Hz，如图4所示。该带阻滤波器的通带上限频率是600 Hz，通带下限频率是100 Hz，符合预期的性能指标要求。4 结语在MATLAB软件中，可以利用相关函数快速实现设计出需要的巴特沃斯数字滤波器。在设计过程中，可以将巴特沃斯数字滤波器的相关技术性能指标参数通过指定的参数或者需要的某个设计方法（如双线性变换法或是脉冲响应不变法等），依次转换成对应的模拟滤波器的技术性
16、能指标参数，进一步按照给出的模拟滤波器设计出相应的巴特沃斯数字滤波器。Reference：1 李正周.MATLAB数字信号处理与应用M.北京：清华大学出版社，2008.2 张德丰.详解MATLAB数字图像处理M.北京：电子工业出版社，2010.3 刘明，徐洪波，宁国勤.数字信号处理：原理与算法实现M.北京：清华大学出版社，2006.4 蔡坤宝.数字信号处理M.北京：电子工业出版社，2011.5 刘波.MATLAB信号处理M.北京：电子工业出版社，2006.6 桂志国，娄国红，陈友新.数字信号处理M.北京：科学出版社，2009.河南科技2021年36期河南科技的其它文章高速公路沥青路面养护现状与决策分析郑州地铁3号线弓网异常磨耗情况浅析
