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1、第2 2课时平面与平面平行的判定11.掌握面面平行的判定定理.2.能利用面面平行的判定定理证明面面的平行关系.2平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为“若线面平行,则面面平行”.3名师点拨名师点拨对两个平面平行的判定定理的三点说明:(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点.(2)判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题,即要证明两平面平行,只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行,就可断定已知的两个平面平行.(3)利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件:有两条直线平行于另
2、一个平面;这两条直线必须为相交直线.4【做一做1】已知直线l,m,平面,且l,m,l,m,则与的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.重合答案:C【做一做2】在正方体ABCD-ABCD中,与平面ABCD平行的平面是()A.平面ABCDB.平面AADDC.平面ABBAD.平面BCCB答案:A5题型一题型二题型三【例1】判断下列给出的各种说法是否正确?(1)如果直线a和平面不相交,那么a;(2)如果直线a平面,直线ba,那么b;(3)如果直线a平面,那么经过直线a的平面;(4)如果平面内的两条相交直线a和b与平面内的两条相交直线a和b分别平行,那么.分析:按照线面平行、面面平行的定义及判
3、定定理对每个命题进行分析判断即可.6题型一题型二题型三解:(1)不正确.当直线a和平面不相交时,可能有a,a两种情况,当a时,a与不平行;(2)不正确.当直线ba时,如果b,则有b,如果b,则没有b;(3)不正确.当a时,经过直线a的平面可能与平行,也可能与相交;(4)正确.由线面平行的判定定理,知a,b,且a,b,a与b相交,所以必有.反思反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误.2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个命题,另一方面要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形,以对一个命题的真
4、假作出合理的判断.7题型一题型二题型三 【变式训练1】设,为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平面与平行的是.,都平行于.内存在不共线的三点到的距离相等.l,m是内的两条直线,且l,m.l,m是两条异面直线,且l,m,l,m.解析:正确.中如果平面内三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到平面的距离相等,此时这两个平面相交,故错误.中若l与m平行,则与可能相交,故错误.正确.答案:8题型一题型二题型三【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面PMN平面A1BD.分析:可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决.9题型一题
5、型二题型三证明:如图所示,连接B1D1,B1C.P,N分别是D1C1,B1C1的中点,PNB1D1.又B1D1BD,PNBD.又PN平面A1BD,BD平面A1BD,PN平面A1BD.同理可得MN平面A1BD.又MNPN=N,平面PMN平面A1BD.反思反思证明平面与平面平行的方法:(1)利用定义,证明面面无公共点.(2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面.10题型一题型二题型三【变式训练2】如图所示,若本例中去掉侧棱上的三个中点,如何证明平面AB1D1平面C1BD?四边形BDD1B1为平行四边形,BDB1D1.又B1D1平面C1BD,BD
6、平面C1BD,B1D1平面C1BD.同理可得AD1平面C1BD.又B1D1AD1=D1,平面AB1D1平面C1BD.11题型一题型二题型三【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,试说明当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO.分析:由P是DD1的中点,猜想Q应是CC1的中点.12题型一题型二题型三解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下:设Q为CC1的中点,可知四边形ABQP是平行四边形,APBQ.AP平面D1BQ,BQ平面D1BQ,AP平面D1BQ.O,P分别为BD,DD1的中点,OPBD1.又
7、OP平面D1BQ,BD1平面D1BQ,OP平面D1BQ.又APPO=P,平面D1BQ平面PAO,当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.13题型一题型二题型三反思反思对于条件缺失的探索性问题,解答过程中要明确目的,结合题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想,然后加以证明.特别要注意中点、顶点等特殊点.14题型一题型二题型三【变式训练3】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.15题型一题型二题型三图 16题型一题型二题型三17
8、1 2 3 41.若直线l平面,直线m平面,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为,则与的位置关系是()A.相交 B.平行C.重合 D.平行或相交答案:B181 2 3 42.下列命题中正确的是()若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.A.B.C.D.191 2 3 4解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD内,在AB上任取一点E,过点E作EFAD交CD于
9、F,则由线面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1.用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行,但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行.因此,命题都不正确.命题正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别).命题是平面与平面平行的判定定理,故正确.答案:D201 2 3 43.已知直线a,b,c为三条不重合的直线,平面,为三个不重合平面,则以下三个命题:ac,bcab;,;a,a.其中正确命题的序号是.解析:由平行公理,知正确;由平面平行的传递性知正确;不正确,因为
10、a可能在内.答案:211 2 3 44.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.221 2 3 4证明:(1)如图所示,连接SB.E,G分别是BC,SC的中点,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1.(2)如图所示,连接SD.F,G分别是DC,SC的中点,FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,直线FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且直线EG平面EFG,直线FG平面EFG,直线EG直线FG=G,平面EFG平面BDD1B1.23
