《高考数学总复习 11.3 几何概型课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 11.3 几何概型课件 文 新人教B版（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3几何概型几何概型考考纲纲要要求求1.了了解解随随机机数数的的意意义义，能能运运用用模模拟拟方方法法估估计计概率概率.2.了解几何概型的意了解几何概型的意义义11几何概型几何概型如果每个事件如果每个事件发发生的概率只与构成生的概率只与构成该该事件区域的事件区域的_(_或或_)成成比比例例，则则称称这这样样的的概概率率模模型型为为几几何何概概率模型，率模型，简简称称为为_长度长度面积面积体积体积几何概型几何概型23要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次无限性：在一次试验试验中，可能出中，可能出现现的的结结果有果有_；(2)等
2、可能性：每个等可能性：每个结结果的果的发发生具有生具有_无限多个无限多个等可能性等可能性34【思考辨析思考辨析】判判断断下下面面结结论论是是否否正正确确(请请在在括括号号中中打打“”“”或或“”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(2)几几何何概概型型中中，每每一一个个基基本本事事件件就就是是从从某某个个特特定定的的几几何何区区域域内内随随机机地地取取一一点点，该该区区域域中中的的每每一一点点被被取取到到的的机机会会相相等等()(3)在在几几何何概概型型定定义义中中的的区区域域可可以以是是线线段段、平平面面图图形形、立立体图形体图形()5【答案答
3、案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)6【答案答案】 B78【答案答案】 A93(2014辽辽宁宁)若若将将一一个个质质点点随随机机投投入入如如图图所所示示的的长长方方形形ABCD中中，其其中中AB2，BC1，则则质质点点落落在在以以AB为为直直径的半径的半圆圆内的概率是内的概率是()10【答案答案】 B114(2014福福建建)如如图图，在在边边长长为为1的的正正方方形形中中随随机机撒撒1 000粒粒豆豆子子，有有180粒粒落落到到阴阴影影部部分分，据据此此估估计计阴阴影影部部分分的的面面积为积为_12【答案答案】 0.18135(教教材材改改编编)如如图图，圆圆中中有有一一内内接接等等
4、腰腰三三角角形形假假设设你你在在图图中中随随机机撒撒一一把把黄黄豆豆，则则它它落落在在阴阴影影部部分分的的概概率率为为_1415题型一与长度、角度有关的几何概型题型一与长度、角度有关的几何概型【例例1】 (1)(2015重重庆庆)在在区区间间0，5上上随随机机地地选选择择一一个个数数p，则则方方程程x22px3p20有有两两个个负负根根的的概概率率为为_1617(2)(2016山山东东)在在1，1上上随随机机地地取取一一个个数数k，则则事事件件“直直线线ykx与与圆圆(x5)2y29相相交交”发发生生的的概概率率为为_181920【引申探究引申探究】 若若本本例例(3)中中“在在BAC内内作作
5、射射线线AM交交BC于于点点M”改改为为“在在线线段段BC上找一点上找一点M”，求，求BM1的概率的概率21【方方法法规规律律】 求求解解与与长长度度、角角度度有有关关的的几几何何概概型型的的方方法法求求与与长长度度(角角度度)有有关关的的几几何何概概型型的的概概率率的的方方法法是是把把题题中中所所表表示示的的几几何何模模型型转转化化为为长长度度(角角度度)，然然后后求求解解要要特特别别注注意意“长长度度型型”与与“角角度度型型”的的不不同同解解题题的的关关键键是是构构建建事件的区域事件的区域(长度或角度长度或角度)22跟跟踪踪训训练练1 (1)如如图图，在在直直角角坐坐标标系系内内，射射线线
6、OT落落在在30角角的的终终边边上上，任任作作一一条条射射线线OA，则则射射线线OA落落在在yOT内内的的概率概率为为_23242526【答案答案】 B272829【答案答案】 D30【方法规律方法规律】 求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型的注意点求求解解与与面面积积有有关关的的几几何何概概型型时时，关关键键是是弄弄清清某某事事件件对对应应的的面面积积，必必要要时时可可根根据据题题意意构构造造两两个个变变量量，把把变变量量看看成成点点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解313233【解解析析】 (1)由由函函数数
7、f(x)x22axb22有有零零点点，可可得得(2a)24(b22)0，整理得，整理得a2b22，如图所示，如图所示，343536【答案答案】 (1)B(2)B37题型三与体积有关的几何概型题型三与体积有关的几何概型【例例4】 在在棱棱长长为为2的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，点点O为为底底面面ABCD的的中中心心，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1内内随随机机取取一点一点P，则则点点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率的概率为为_3839【方法规律方法规律】 求解与体积有关问题的注意点求解与体积有关问题的注意点对对于于与与体体积积有有关关的的几几何何概概型型问问题题，
8、关关键键是是计计算算问问题题的的总总体体积积(总总空空间间)以以及及事事件件的的体体积积(事事件件空空间间)，对对于于某某些些较较复复杂杂的也可利用其对立事件去求的也可利用其对立事件去求40跟跟踪踪训训练练3 如如图图，在在长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，有有一一动动点点在在此此长长方方体体内内随随机机运运动动，则则此此动动点点在在三三棱棱锥锥AA1BD内内的的概率概率为为_4142易错警示系列易错警示系列13混淆长度型与面积型几何概型致误混淆长度型与面积型几何概型致误【典典例例】 (12分分)在在长长度度为为1的的线线段段上上任任取取两两点点，将将线线段段分成三段，分成三段，试试求
9、求这这三条三条线线段能构成三角形的概率段能构成三角形的概率【易易错错分分析析】 不不能能正正确确理理解解题题意意，无无法法找找出出准准确确的的几几何度量来计算概率何度量来计算概率43【规范解答规范解答】 设设x、y表示三段长度中的任意两个表示三段长度中的任意两个因为是长度，所以应有因为是长度，所以应有0 x1，0y1，0 xy1，即即(x，y)对对应应着着坐坐标标系系中中以以(0，1)、(1，0)和和(0，0)为为顶顶点点的三角形内的点，如图所示的三角形内的点，如图所示(4分分)4445【温馨提醒温馨提醒】 解决几何概型问题的易误点：解决几何概型问题的易误点：(1)不不能能正正确确判判断断事事
10、件件是是古古典典概概型型还还是是几几何何概概型型，导导致致错错误误(2)利利用用几几何何概概型型的的概概率率公公式式时时，忽忽视视验验证证事事件件是是否否具具有有等可能性，导致错误等可能性，导致错误.46方法与技巧方法与技巧1区区分分古古典典概概型型和和几几何何概概型型最最重重要要的的是是看看基基本本事事件件的的个数是有限个个数是有限个还还是无限个是无限个2转转化思想的化思想的应应用用对对一一个个具具体体问问题题，可可以以将将其其几几何何化化，如如建建立立坐坐标标系系将将试试验结验结果和点果和点对应对应，然后利用几何概型概率公式，然后利用几何概型概率公式47(1)一一般般地地，一一个个连连续续
11、变变量量可可建建立立与与长长度度有有关关的的几几何何概概型型，只需把只需把这这个个变变量放在坐量放在坐标轴标轴上即可；上即可；(2)若若一一个个随随机机事事件件需需要要用用两两个个变变量量来来描描述述，则则可可用用这这两两个个变变量量的的有有序序实实数数对对来来表表示示它它的的基基本本事事件件，然然后后利利用用平平面面直角坐直角坐标标系就能系就能顺顺利地建立与面利地建立与面积积有关的几何概型；有关的几何概型；(3)若若一一个个随随机机事事件件需需要要用用三三个个连连续续变变量量来来描描述述，则则可可用用这这三三个个变变量量组组成成的的有有序序数数组组来来表表示示基基本本事事件件，利利用用空空间间直直角坐角坐标标系建立与体系建立与体积积有关的几何概型有关的几何概型48失误与防范失误与防范1准确把握几何概型的准确把握几何概型的“测测度度”是解是解题题关关键键；2几几何何概概型型中中，线线段段的的端端点点、图图形形的的边边框框是是否否包包含含在在事件之内不影响所求事件之内不影响所求结结果果.49
