《九年级数学圆心角-弧-弦-弦心距的关系PPT课件教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学圆心角-弧-弦-弦心距的关系PPT课件教材（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2 2、我们所学的圆是不是、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？轴对称图形呢？圆是圆是轴对称图形，经过圆轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们心的每一条直线都是它们的对称轴的对称轴.圆的对称性圆的对称性圆是轴
2、对称图形圆是轴对称图形. .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它有无它有无数条对称轴数条对称轴. .O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题. .n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .用旋转的方法即可解决这个用旋转的方法即可解决这个问题问题. .圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .NO把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋
3、转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON 把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON 定理定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，由此可以看出，由此可以看出，点点NN仍落在圆上。仍落在圆上。AOBAOB是圆是圆心
4、角心角AOBAOB不是圆不是圆心角心角圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. .BAOBAO1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧, , 1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角. . n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧, , n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角. .性质性质: :弧弧的度数和它所对的度数
5、和它所对圆心角圆心角的度数相等的度数相等. .小结任意给出一个圆心角，对应出现两个量：任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA问题：问题：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角 AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位的位置时，置时， AOB AOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合而同圆的半径相等，而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转
6、到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB AB=AB圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB= AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下如果轮换下面面4 4组组条件条件: :n两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,
7、两条弦两条弦心距心距, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流你的想与同伴交流你的想法和理由法和理由. .OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB= AOBOABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对所对的弦，两条弦心距的弦，两条弦心距中中如果有一组量相等，如果有一组量相等，它们所对应的其余各组它们所对应的其余各组量也相量也相等。（前提）等。（前提）等对等定理等对等定理推论推论n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角,
8、,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一有一组量相等组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量那么它们所对应的其余各组量都分别相等都分别相等. .OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB= AOB延伸延伸 圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么
9、，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习AB CD=AB CD=AB CD=OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： 1.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（ ）A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等
10、。、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在、在O中，中， = ，B=70，则，则 A= ABA、如图：、如图：AB为为 O的直径，的直径， = = ， COD=35， 则则AOE=度。度。BCCDDEABCDEo练习练习1证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC= AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.例例2：已知如图（：已知如图（1） O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦，1= 2，求证：，求证：AB=CD变式练习1
11、：如图（1），已知弦AB=CD，求证： 1= 212ABCDO（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D的数量关系。的数量关系。（）例例3：已知：如图（：已知：如图（1），已知点），已知点O在在BPD的角平分线的角平分线PM 上，且上，且 O与角的两边交于与角的两边交于A、B、C、D， 求证：求证：AB=CDOPACDMB（1）变式变式1：如图（：如图（2），），P的两边与的两边与 O交与交与A、B、C、D，AB=CD求证：点求证：点O在在BP
12、D的平分线上的平分线上OPACDB（2）变式变式2：如图（：如图（3），），P为为 O上一点，上一点，PO平分平分APB，求证：求证：PA=PBPABO(3)变式变式3：如图（：如图（4），当），当P在在 O内时，内时，PO平分平分BPD，在，在 中还中还存在相等的弦吗？存在相等的弦吗？APCBDO（）3、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的的半径，弦半径，弦BEOA。求证：求证：AC=AE 如图，如图， O在在ABC三边上截得的弦长相三边上截得的弦长相 等，等，A=70，则则BOC=度。度。BACO思考思考OCABDMN例例2 2：如图所示，：如图所示，ABAB是是0 0
13、的直径，的直径，M M、N N分别是分别是AOAO、BOBO的中点，的中点，CMABCMAB交圆于点交圆于点C C，DNABDNAB交圆与点交圆与点D D，求证：求证： AC=BDAC=BD证明：连接证明：连接OC、OD M、N分别是分别是AO、BO的中点的中点, 而而OA=OB OM=ON 在在RtCOM和和RtDON中中 OC=OD OM=ON RtCOM RtDON（HL） AOC= BODAC=BDAC=BDO 小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为之间的关系认为:在如图中已知在如图中已知AOB=2 COD,则有则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗你同意他的说法吗?ABCD
