《变量数列分析》PPT课件-(2)

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1、2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011第第6 6章章 变量数列分析变量数列分析本章主要阐述变量数列分析的基本方法，主要包括集中趋势测度与离散趋势测度。其中集中趋势测度主要有算均、调均、几均、中位数和众数，离散趋势测度主要有全距、四分位差、方差与标准差、变异系数。此外，本章还阐述了变量数列偏度与峰度的测度方法。 6.1 6.1 变量数列分析概述变量数列分析概述 6.2 6.2 变量数列分布分析变量数列分布分析 6.3 6.3 集中趋势测度集中趋势测度 6.4 6.4 离散趋势测度离散趋势测度 6.5 6.5 偏度与峰度偏度与峰度 湖南商学院信息系 龚曙明213

2、0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学6.1 6.1 变量数列分析概述变量数列分析概述 6.1.1 变量数列分析的内容 1总体结构与分布特征。2集中趋势测度。3离散趋势测度。4. 偏度与峰度测定。 2 2 2 22130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.1.2 变量数列分析的作用 1认识作用。 2比较作用。 3数量标准作用。 4推断作用。3 3 3 32130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.1.3 变量数列分析原则 1要注意总体各单位的同质性。 2用组平均数

3、补充总年均数。 3用次数分布补充总平均数。 4集中趋势与离散趋势测度相结合。 5注意一般与个别相结合。4 4 4 42130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学6 62 2 变量数列分布分析变量数列分布分析 6.2.1 次数分布与频率分布 次数分布是指各组组别与次数依次编排而成的数列, 简称分布数列或分配数列。从而反映总体中各个个体在各组间的分布状态和分布特征。 频率分布是由变量的不同取值（或属性的不同表现）及其相应的频率所构成的分布数列。 频率分布能更好地说明总体中所有个体在各组间的分布状态和分布特征. 任何频率分布都应满意两个要求：（1）（2）5 5

4、 5 52130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.2.2 次数分布的主要类型 1.钟形分布。钟形分布可分为对称分布、右偏分布和左偏分布三种类型， 对称分布：中间变量值分布的次数或频率最多，两侧变量值分布的次数或频率值随着与中间变量值距离的增大而逐渐减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。 在非对称分布中，有不同方向的偏态分布:右偏分布.左偏分布。 2U 形分布：靠近中间的变量值分布的次数或频率少，靠近两端的变量值分布的次数或频率多，形成“两头大，中是小”的分布特征。 3J 型分布：J 型分布有两种类型，一是正J型分布，其次数或频率随着变量值的增大

5、而增加，绘成曲线图，二是反J型分布，其特征是次数或频率随着变量值的增大而减少。6 6 6 62130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学6.2.3 变量数列分布分析主要是通过变量数列的频率分布来显示总体分布的类型和特征，描述总体或样本的结构。不同形态的变量数列说明的问题不同，形成的内在原因也不同，应根据具体情况作具体分析。 7 7 7 72130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学6.3 6.3 集中趋势测度集中趋势测度集中趋势是指变量数列中数据分布的中心值或一般水平。变量数列是以平均数为中心而上下波动，故平均数反

6、映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值之一。集中趋势测度就是要计算变量数列的平均数，而平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等五种，前三种称为数值平均数，后两种称为位置平均数。 8 8 8 82130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.3.1 算术平均数 算术平均数是变量数列中所有数据的总和(总体标志总量)除以数据个数(总体单位总量)所得之商，一般所称的平均数常指算术平均数。用表示，基本算式为： （一）简单算术平均数 用于未分组资料求平均数。先求变量值或标志值（x）的总和（x）再除以变量值个数（n），即得算术平均数（ ）

7、 9 9 9 92130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 （二）加权算术平均数 用于分组数列求平均数。当已知数列为各组的变量值（xi）和次数（fi）或频率（wi），需用下列公式求算术平均数： 式中：xi 代表各组的变量值或组中值。 fi 代表各组的变量值的次数（绝对权数） Wi 代表各组变量值的频率（比重权数） 101010102130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 计算加权算术平均数应注意两点： 1权数对平均数大小起权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重，如果各组绝对权数按同一比

8、例变化，则不会影响平均数的大小，故比重权数更能反映权数的实质。 2根据组距数列求加权算术平均时，需取组中值作为各组变量值的代表，是假定总体各单位在各组内部是均匀分布的，但并非如此，故计算的平均数只是一个近似值。 111111112130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 （三）算术平均数的数学性质 1、算术平均数与总体单位总数的乘积等于总体标志总量。 2、各变量值与算术平均数的差异总和为零： 3、各变量值与算术平均数差异平方和最小： 121212122130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学4、组平均数（ ）的

9、加权算术平均数等于总平均数 （ni=组权数 ）5、若原变量为x、a、b为任意常数，则有： （1） （2） （3） 131313132130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学（4） （5） （6） （7） （8） 141414142130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学（四）几种特殊的算术平均数1. 等级平均数。通常把产品的等级量化为1、2、3，用产品的产量或销售量作权数，计算产品的平均等级。2. 评分平均数。通常把人们对评价项目的评分值作为x，把事先规定的项目重要程度作权数f，计算评分平均数。3. 先进平均数

10、。它是根据数列中比一般算术平均数先进的那一部分数据所计算的平均数。先进平均数通常用于制订先进平均劳动定额。4. 截尾平均数。由于算术平均数易受极端值的影响，为了消除少数特别大或特别小的数值影响，而采用截尾平均数。常用于某些评级评奖项目的平均分值的计算，而去掉一些最低分和最高分，再求平均分。 151515152130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学6.3.2 调和平均数1.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数，用H表示，调和平均数也分简单调均与加权调均两种，计算公式为： 简单调均： （未分组资料 )加权调均： （分组资料） 其中

11、n代表变量值项数，m代表调均的权数。 161616162130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 2. 本意上的调和平均数应用很少，在实际工作中，常把调和平均数作为算术平均数的变形来使用。其变形形式为： （ m = x f ） 由此可见，已知各变量值和各组次数，采用算术平均法求平均数；若已知变量值和各组标志总量，缺各组次数时，可采用调和平均法求平均数。 3. 由相对数和平均数分组资料计算平均数时，若已知分子、分母两个总量指标时，可直接对比平均数；若已知分母资料，缺分子资料时，可采用加权算术平均法求平均数；若已知分子资料，缺分母资料时，可采用调和平均法求

12、平均数。由相对数或平均数资料计算的平均数，其实质就是数列的总相对数或总平均数。 171717172130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.3.3 几何平均数 1. 几何平均数的计算几何平均数是数列中n个变量值的连乘积的n次方根，用G表示，最适宜于求数列的平均比率、平均速度。几何平均数也有简单几均与加权几均之分，计算公式分别为：简单几均： 加权几均： 其中：为连乘符号，f 为权数。计算时，应注意各变量值中不能有数值为零或为负数的数出现。 181818182130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 2. 几均

13、、算均、调均的关系对同一变量数列而言，若分别计算几何平均数、算术平均数、调和平均数，则有算均最大、调均最小、几均居中，即几均大于调均而小于算均，三者的关系用不等表示为： H HGG 191919192130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.3.4 中位数Me 中位数是指变量值大小排列的顺序数列或变量数列中属于中间位置的变量值，又称二分位数。由于中位数位置居中，因而，可用来代表数列的一般水平。确定方法有三种情形： 1. 未分组资料求中位数。首先应将n个数值按由小到大排列；其次用（n+1）/2确定中位数所处的位置；最后，寻找该位次的数值，即为中位数，

14、若n为偶数，则以第n/2个与第n/2+1的数值的平均数作为中位数。 2. 单项分组数列求中位数。首先应采用较小累计制求累计次数，其次用公式（f+1）/2决定中位数的位次，决定中位数所在的组别，最后确定中位数，若中位数正好处在某组内，则该组的变量值即为中位数；若中位数介于202020202130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学两组之间， 则相邻两个变量值的平均数为中位数。 3、组距变量数列求中位数。由组距变量数列确定中位数，首先采用较小或较大累计制计算各组累计次数；其次用（f +1）/2确定中位数的位次即所处在的组别，最后根据均匀分布假设，用下列公式求

15、中位数Me ： (下限公式)(上限公式) 其中L 、u 为中位数所在组的下限、上限；i 、f 为中位数所在组的组距和次数，Fm-1为中位数组以下各组的累计次数；Fm+1为中位数组以上各组的累计次数。 212121212130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 6.3.5 众数M0 众数是变量数列中出现次数最多的变量值，即现象总体中最常见的数.众数在数列中出现的频率较高，有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数的确定有两种情形： 1. 单项分组数列求众数。众数必须在分组资料中寻找。根据单项数列确定众数 只要直接找出出现次数最多的变量值即为众数。

16、2. 组距变量数列求众数。在组距变量数列中，众数处在次数最多的一组内，此组称为众数组。若根据集中分配假设，众数M0为众数组的组中值，这样确定的众数称为粗众数，粗众数只考虑了众数值组，事实上会受众数组前后两组次数（f-1及f+1）的影响。为些，计算较为正确的众数有下列三种方法。 222222222130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 （1）金氏插值法。此种插值法是根据众数组前后两组次数，用下列公式求众数M0。 （下限公式）（上限公式） 式中，L 、u 、i 为众数组的下限、上限和组距。f-1为众数组前一组的次数，f+1为众数组后一组的次数。当f-1f+1时，众数M0处在众数组的组中值的左边；当f-10，故k的取值为0、为正、为负由 决定。 404040402130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011应用统计学 （二）动差法 在统计中，动差是表示数列中各变量值 ( x ) 对特定值(a)的 (=l，2，3，4)次方的算术平均数，称为变量 x 关于 a 的 的阶动差，其定义公式为： 414141412130011 0