第1章 一元二次方程式 小结与复习教学目标 1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力 2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法3、掌握本章的主要数学思想和方法重点难重重点：一元二次方程解法难点：选用适当的方法解一元二次方程 教学过程（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解也可以用一元二次方程的求根公工直接求解配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法2、理清本章的知识结构图请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用： 方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。
方法二 教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流 方法三 教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图） 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力 （二）讲解例题 例1 选择题： （1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是 （ ） A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ） A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4 答案：B C评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-12）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视例2 选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2+2 x（x-1）=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 [解]（1）中主程左边有因式x-1，不能将方程程两边同除以x-1，而应选用因式分解的方法，把方程变形为（x-1）[（x-1）+2 x]=0，所以x1=1，x2= （2）中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接开平方得3（x-3）=±2（x-2），再求方程的解，解得x1= ，x2=5。
（3）中方程可化为4y2+y-6=0，△=12-4×4（-6）=97＞0，解得x1= ，x2= （4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=- + ，x2=- - 评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解三）巩固练习1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 2）填写下表一元二次方程一般形式二次项数一次项系数常数项3 x2-5=2 x（x+1）2=4πx 2=0x（x + ）=0答案：（1）k≠12）见下表：一元二次方程一般形式二次项系数一次系数常数项3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5（x+1）2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=0π00x（x+ ）=0x 2+ x=0102、选做课本复习题一中B组第1，2题。
四）课堂小结1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的法解一无二次方程？（五）思考与拓展1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m 时，为一元二次方程；当m 时，为一元一次方程答案：m≠1，m=12、选做课本复习题一的C组题布置作业课本复习题一中A组第1、2、3题教学后记：。