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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022广东数学理科题 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（广东卷） 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1. 已知集合M?1,0,1,N?0,1,2,那么M?N? A?1,0,1 B. ?1,0,1,2 C. ?1,0,2 D. 0,1 2.已知复数Z得志(3?4i)z?25,那么Z= A3?4i B. 3?4i C. ?3?4i D. ?3?4i ?y?x?3.若变量x,y得志约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小
2、值分别为M和m，那么 ?y?1?M-m= A8 B.7 C.6 D.5 x2y2x2y2?1的 ?1与曲线4.若实数k得志0?k?9,那么曲线 25?k9259?kA离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量a?1,0,?1?,那么以下向量中与a成60?夹角的是 A（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学生人数和近视处境分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成理由，用分层抽样的方法抽取2%的学生举行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A、200,20 B、100,20
3、 C、200,10 D、100,10 7、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，得志l1?l2,l2,?l3,l3?l4，那么以下结论确定正确的是 Al1?l4 Bl1/l4 Cl1,l4既不垂直也不平行 Dl1,l4的位置关系不确定 8.设集合A=?x,x,x,x,x?x?1,0,1,i?1,2,3,4,5?，那么集合 12345iA中得志条件 “1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为 A60 B90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分 （一）必做题（913题） 9不等式x?1?x?2?5的解集为 。 10曲线y
4、?e?5x?2在点(0,3)处的切线方程为 。 11从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，那么这七个数的中位数是6的概率为 。 12在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b， 那么 a? 。 b13若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5， 那么lna1?lna2?lna2n? 。 （二）选做题（1415题，考生从中选做一题） 14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin2?cos?和 ?sin?1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标
5、系， 那么曲线C1和C2的交点的直角坐标为 15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，那么 ?CDF的面积 ?AEF的面积 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、（12分）已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值； （2）若f(?)?f(?)? ?4),x?R，且f(53?)?， 1223?3，?(0,)，求f(?)。 22417、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得 数据如下： 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样
6、本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50的概率。 18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AF式PC于点F，FECD，交PD于点E。 （1）证明：CF平面ADF； （2）求二面角DAFE的余弦值。 19. （14分）设数列?an?的前n和为Sn,得志Sn2?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15。 (1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列?an?的通项公式; x2y2520. （14分）已知椭圆
7、C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为(5,0)，离心率为， ab3（1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 21.（此题14分）设函数f(x)?1(x?2x?k)?2(x?2x?k)?3222，其中k?2， （1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示） （2）议论f(x)在区间D上的单调性； （3）若k?6，求D上得志条件f(x)?f(1)的x的集合。 ：BACD BADD; .解：A中元素为有序数组?x1,x2,x3,x4,x5?，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为?1、 123仅2个数为?1或仅3个数
8、为?1，所以共有C5?2?C5?2?2?C5?2?2?2?130个不同 数组； (2,?); 10.y?5x?3; 11.1; 12.2; 13.50; 14.(1,1); 15.9; 633C6?C311.解：6之前6个数中取3个，6之后3个数中取3个，P?1； 36C1016.解：（1）f(5?)?Asin(5?)?3， 121242?A?3?3，A?3；f(?)f(?) 22（2）f(?)?f(?)?3sin(?)?3sin(?)?3， 442?32(sin?cos?)?2(?sin?cos?)?3， 222?6cos?3，cos?6，又?(0,)， 422?sin?1?cos2?10，
9、 49.(?,?3) 3f(?)?3sin(?)?3sin?30 4417. 解：（1）n1?7,n2?2，f1?0.28,f2?0.08； （2）样本频率分布直方图为 频率 组距 0.064 0.056 0.04 0.024 0.016 0 25 30 35 40 45 50 日加工零件数 （3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35的概率0.2， 设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为?，那么?B(4,0.2)， P(?1)?1?P(?0)?1?(1?0.2)4?1?0.4096?0.5904， 所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,
10、50的概率约为0.5904 18.（）PD?平面ABCD， ?PD?AD，又CD?AD，PDCD?D， ?AD?平面PCD， ?AD?PC，又AF?PC， ?PC?平面ADF，即CF?平面ADF； 0（）设AB?1，那么Rt?PDC中，CD?1，又?DPC?30， z A B ?PC?2，PD?3，由（）知CF?DF ?DF?3，AF?2AD2?DF2?7， 2?CF?AC2?AF2?1，又FE/CD， 2?DE?CF?1，?DE?3，同理EF?3CD?3， 4PDPC444如下图，以D为原点，建立空间直角坐标系，那么A(0,0,1)， P D E F C y E(3,0,0)，F(3,3,0)，P(3,0,0)，C(0,1,0)， x 444?3,0,0)AE?(?m?AE?4设m?(x,y,z)是平面AEF的法向量，那么?，又?， 3?m?EF?EF?(0,0)?4?m?AE?所以?m?EF?3x?z?04，令x?4，得z?3，m?(4,0,3)， 3y?04由（）知平面ADF的一个法向量PC?(?3,1,0)， 设二面角D?AF?E的平面角为?，可知?为锐角， 7
