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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京市顺义区高三二模数学理科及答案 北京市顺义区2022届高三其次次统练 数学试卷(理工类) 一、选择题.共8小题,每题5分,共40分.在每题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1.已知集合A?x?R?3?x?2?,B?x?Rx2?4x?3?0,那么A?B? ?A.?3,1? 3?2i? 2.复数 1?i15A.?i 22B.?3,1? C.?1,2? D.?,2?3,? 1515?i D.?i 2222?2?3?3.在极坐标系中,直线l的方程为?sin?,那么点A?2,?到直线l的距离为 442?222A.2 B. C.2? D.2?
2、 2224.执行如下图的程序框图,输出的s值为 开头 A.?10 B.?3 C.4 D.5 k?1,s?1 5.已知数列?an?中,an?4n?5,等比数列?bn?的公比q得志 B. 15?i 22C.?k?k?1 s?2s?k q?an?an?1?n?2?,且b1?a2,那么b1?b2?bn? A.1?4n 1?4nC. 3B.4n?1 4n?1D. 3?x?2y?2,?6.设变量x,y得志约束条件?2x?y?4,那么23x?y的取值范围是 ?4x?y?1?k?5? 是 否 输出s 终止 ?21?2?1?1?,64A.?B.?,64? C.?D.?,22? ? ? ?2?64?42?4?7.
3、已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且 AP?AB,AQ?1?AC,?R,那么BQ?CP的最大值为 3333A. B.? C. D.? 28288.设m,n?R,若直线l:mx?ny?1?0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线 l的距离为3,那么?AOB的面积S的最小值为 1A. B.2 C.3 2D.4 二、填空题(本大题共6个小题,每题5分,共30分.把答案填在题中的横线上) 1?9.?x?的开展式中含x5的项的系数为 (用数字作答). x?高三数学(理工类)试卷 第1页(共9页) 9 10.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,
4、b,c,且cosA?sinC? ,?ABC的面积S? . 1?,?B?,b?5,那么3411.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF?CF?2,AF?2BF,若CE与圆相切,且 CE?7,那么BE? . 2DAFBEC12.一个几何体的三视图如下图,若该几何体的外观积为92m2,那么h? m. h 正(主)视图 侧(左)主视图 5 4 2 俯视图 22xyx2y226?1的焦点一致,13.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为,顶点与椭圆853ab那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 . 14.设定义在R上的函数f?x?是最小正周期为2?的偶函数,
5、f?x?是f?x?的导函数.当x?0,?时,0?f?x?1;当x?0,?且x?时,?x?f?x?0.那么函数y?f?x?cosx在?3?,3?上的 22?零点个数为 . 三、解答题(本大题共6小题,总分值80分.解允许写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题总分值13分) 已知函数f?x?3cosx?sinxsin2x1?. 2cosx2?(I)求f?的值; ?3?(II)求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间. 高三数学(理工类)试卷 第2页(共9页) 16.(本小题总分值14分) A1D1如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AD?1,E为 CD的中点,F为AA1
6、的中点. B1(I)求证:AD1?平面A1B1E; C1F(II)求证:DF/平面AB1E; (III)若二面角A?B1E?A1的大小为45?,求AB的长. A D E BC17.(本小题总分值13分) 为巩固市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如下图,其中年龄分组区间是:?20,25?,?25,30?,?30,35?,?35,40?,?40,45?. (I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在?35,40?岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20
7、名加入中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简朴随机抽样方法选取3名志愿者承担主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 频率/组距 0.07 x 0.04 0.02 0.01 O 20 25 30 35 40 45 年龄/岁 18.(本小题总分值13分) ex已知函数f?x?,其中a为正实数,e?2.718?. 21?ax(I)若x?1是y?f?x?的一个极值点,求a的值; 2(II)求f?x?的单调区间. 高三数学(理工类)试卷 第3页(共9页) 19.(本小题总分值14分) x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2,且
8、F1F2?2,点P在椭圆上,且 ab?PF1F2的周长为6. (I)求椭圆C的方程; (II)若点P的坐标为?2,1?,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为 M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线.求 121322AB?d的最大值. 1316 20.(本小题总分值13分) 已知函数f?x?2aex?1,g?x?lnx?lna?1?ln2,其中a为大于零的常数,e?2.718?,函数 y?f?x?的图像与坐标轴交点处的切线为l1,函数y?g?x?的图像与直线y?1交点处的切线为l2,且l1/l2. (I)若在闭区间?1,5?上存在x使不等式x?m?xf?x?x
9、成立,求实数m的取值范围; (II)对于函数y?f?x?和y?g?x?公共定义域内的任意实数x0,我们把f?x0?g?x0?的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y?f?x?和y?g?x?在其公共定义域内的全体偏差都大于2. 高三数学(理工类)试卷 第4页(共9页) 顺义区2022届高三其次次统练 数学试卷(理工类)参考答案 一、ABBA BCDC 二、9.36 10. 4?2100?252 ,691 211. 12.4 13.?22,0,y?15x 314.6 ?三、15.解:(I)f?3?3cos?sin?33?2?sin?13? ?22cos3?13?3?3?22?2111?0?.?4
10、分 12222?2?(II)cosx?0,得x?k?k?Z? 2?故f?x?的定义域为?x?Rx?k?,k?Z?. 2?由于f?x?13cosx?sinxsin2x1?sinx3cosx?sinx? 22cosx2?3131?cos2x1sin2x?sin2x?sin2x? 2222231?sin2x?cos2x?sin?2x?, 226?2?. 2?所以f?x?的最小正周期为T?3?k?Z?, 由于函数y?sinx的单调递减区间为?2k?,2k?22?由2k?得k?2?2x?6?2k?3?,x?k?k?Z?, 22?6?x?k?2?,x?k?k?Z?, 32?2?所以f?x?的单调递减区间为?k?,k?,?k?,k?k?Z?.?13分 6223?高三数学(理工类)试卷 第5页(共9页) 7
