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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高考题分年分章节汇编 数 学 H单元 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 14、2022湖北卷 设f(x)是定义在(0，)上的函数，且f(x)0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，那么称c为a，b关于函数f(x) ab 的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b) 2 为a，b的算术平均数 (1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数； 2ab (2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.
2、 ab (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 14(1)x (2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中k1，k2为正常数) x22 202022江西卷 如图1-7所示，已知双曲线C：2y1(a0)的右焦点为F，点A， aB分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点) 图1-7 (1)求双曲线C的方程； x0x (2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：2y0y1与直线AF相交于点M，与直线x a3|MF|相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值 2|NF| 20解：(1)设F(c，0)，由于b1，所以ca21. cc11 ，?.
3、由题意，直线OB的方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，所以B?2a?2aa1 又直线OA的方程为yx， ac?c?2a?ac3 c，?，所以kAB那么A?. ?a?ca c2 3?1?x222 又由于ABOB，所以2?a?1，解得a3，故双曲线C的方程为y1. a3x0x3x0x (2)由(1)知a3，那么直线l的方程为y0y1(y00)，即y(y0) 33y00 2x03?由于直线AF的方程为x2，所以直线l与AF的交点为M?2，直线l与直线 3y0? 3 x3 3320x的交点为N， 223y0 （2x03）2 （3y0）2（2x03）2|MF|2 那么 22|NF|2?3x03?9y
4、09（x02）2 ?441?2 4（3y0）2（2x03）2422. 33y203（x02） x20又P(x0，y0)是C上一点，那么y201， 3 2 （2x03）2|MF|244（2x03）4|MF|223 代入上式得2，所以，222|NF|3x033（x02）234x23|NF|33012x09 为定值 x2y2 20，2022四川卷 已知椭圆C：221(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与 ab长轴的一个端点构成正三角形 (1)求椭圆C的标准方程 (2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. 证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)； |
5、TF|当最小时，求点T的坐标 |PQ| ?a2b22b， 20解：(1)由已知可得? 22?2c2ab4， 解得a26，b22， x2y2 所以椭圆C的标准方程是1. 62 (2)证明：由(1)可得，F的坐标是(2，0)，设T点的坐标为(3，m)， m0 那么直线TF的斜率kTFm. 3（2） 1 当m0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是xmy2. m当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式 xmy2，?22 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得?xy 1.?62消去x，得(m23)y24my20， 其判别式16m28(m23)0.
6、24m 所以y1y22，y1y22， m3m3 12 x1x2m(y1y2)42. m3设M为PQ的中点，那么M点的坐标为?m 所以直线OM的斜率kOM， 3m 又直线OT的斜率kOT， 3所以点M在直线OT上， 因此OT平分线段PQ. 由可得， |TF|m21， |PQ|（x1x2）2（y1y2）2 （m21）（y1y2）24y1y2 4m?22?2 （m1）?m2342? ?m3?24（m21） . m23|TF|所以|PQ| 221（m3） 24m21 ?6，2m?. ?m23m23? 41?2 m124?m1?24? 13 （44）. 243 4|TF| 当且仅当m212，即m1时，等
7、号成立，此时取得最小值 |PQ|m1|TF| 故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，1) |PQ| H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 21、2022全国卷 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交5 点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|. 4 (1)求C的方程； (2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程 8 21解：(1)设Q(x0，4)，代入y22px，得x0， p8pp8 所以|PQ|，|QF|x0. p22p p858 由题设得3，解得p2(舍去)或p2， 2p4p 所
8、以C的方程为y24x. (2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0) 代入y24x，得y24my40. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 那么y1y24m，y1y24. 故线段的AB的中点为D(2m21，2m)， |AB|m21|y1y2|4(m21) 又直线l 的斜率为m， 1 所以l 的方程为xy2m23. m将上式代入y24x， 4 并整理得y2y4(2m23)0. m设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 4 那么y3y4，y3y44(2m23) m22?2 22m3，故线段MN的中点为E?m?， ?m|MN|4（m21）2m21112|y3y4|. mm21
9、 由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|， 211 从而|AB|2|DE|2|MN|2，即 4422 2m?22? 4(m1)?m?m? 2 2 2 2 4（m21）2（2m21） ， m4化简得m210，解得m1或m1， 故所求直线l的方程为xy10或xy10. H3 圆的方程 x2 9、2022福建卷 设P，Q分别为圆x(y6)2和椭圆y21上的点，那么P， 10 2 2 Q两点间的最大距离是( ) A52 B.462 C72 D62 9D H4 直线与圆、圆与圆的位置关系 10、2022安徽卷 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a
10、|b|1，ab0， 点Q得志OQ2(ab)曲线CP|OPacos bsin ，02，区域P|0r|PQ|R，rR若C为两段分开的曲线，那么( ) A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r3R 10A 19、2022北京卷 已知椭圆C：x22y24. (1)求椭圆C的离心率； (2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论 x2y2 19解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1. 42所以a24，b22，从而c2a2b22. 因此a2，c2. c2 故椭圆C的离心率e. a2 (2)直线AB与圆x2y22相切证明如下： 设
11、点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)， 其中x00. 由于OAOB，所以OA2OB0， 2y0即tx02y00，解得t. x0 t2 当x0t时，y0，代入椭圆C的方程， 2 得t2， 故直线AB的方程为x2.圆心O到直线AB的距离d2， 此时直线AB与圆x2y22相切 y02 当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)， x0t即(y02)x(x0t)y2x0ty00. 圆心O到直线AB的距离 |2x0ty0| d. （y02）2（x0t）22y02 又x2，故 02y04，tx0 2 2y?2x00?x0? 4y2022 x0y024 x0 d ?4x0?x0? 2x408x016 2x20 2 2. 此时直线AB与圆x2y22相切 6、2022福建卷 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，那么“k1” 11
