本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考试题—数学理(广东卷)解析版 功，对于平日只重难、偏、怪题的学生来说，并不是好事，虽然题难度不大，但要把分数拿到也非易事，对于数学复习来说，无疑释放了一个重要信息——就是根本功扎实是分外重要的也就是不管高考题千变万变，我们的复习要以不变应万变，“考点和学识测验是不变的” 5． 中间层面欣喜，尖优生欲哭无泪整卷由于只顾考生的得分率和平均分，迎合社会的好评，因而少了区分度较高的题，中间学生来说是该大欢喜，但对于高层学生来说就毫无优势 2022年广东省理科数学细致答案 一 、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1 设i为虚数单位，那么复数5?6i= iA 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 5?6i5i?6i2解：????6?5i，应选C 2ii2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 那么CM = A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 选C 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），那么BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 解：BC?BA?AC?(2,3)?(4,7)?(?2,?4)，应选 A 4.以下函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=-x?1 C.y=（解：A X1x1） D.y=x+2x ?y?2?5.已知变量x，y得志约束条件?x?y?1，那么z=3x+y ?x?y?1?的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 解：画约束区域如右，令z=0得y??3x，化目标函数为 2x+y=1斜截式方程：y??3x?z得，当x?3,y?2时 C(-1,2)B(3,2)y=2zmax?11，应选B 【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。
6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 y=x-1A(1,0)y=-3xX PAO1B 版权全体：中华资源库 DC斜截式方程：y??x?z得，当x?y?时 z?11，应选B P【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 AO1BDOC A．12π B.45π C.57π D.81π 解：几何体直观图如右，几何体由一个圆柱和一个同底的圆锥构成 圆锥的高PO1?5?3?4， V?V圆柱?V圆锥?45???9??4?57? 应选C 【评】此题难度圆锥的高如何求和由三视图恢复直观图这两个点，有少量的学生在这一题上会丢分 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. 23134121 B. C. D. 9399 解：设个位数与十位数分别为x,y，那么x?y?2k?1,k?1,2,3,4,5,6,7,8,9 所以x,y分别为一奇一偶， 第一类x为奇， y为偶数共有C5?C5?25个数 第一类x为偶， y为厅数共有C4?C5?20个数 两类共有45个数，其中个位是0十位数是奇数的两位有10，30，50，70，90这5个数 所以其个位数为0的概率是111151?，选D。
459【评】此题看似简朴，但学识测验点却对比多，又涉及到分类与分步混合问题，对计数原理及排列组合学得不好的同学，难得分数，因而此题就成了一个得分率较低的题了，从而也是有区分度的题 版权全体：中华资源库 没有变化题，看命题人真是好人 11.已知递增的等差数列{an}得志a1,a3?a2?4，那么an?_____________ 解： 【评】此题与2022年广东理科第11题“等差数列{an}前9项的和等于前4项的和若a1?1,ak?a4?0，那么k=____________”对比就是一道没有变化题，看命题人真是好人 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 解：点（1，3）在.曲线y=x3-x+3上y??3x2?1,?k?2 由点斜式方程可得点（1，3）处的切线方程为：y?2x?1 【评】此题与2022年广东理科第12题“．函数f(x)?x?3x2?1在x=____________处取得微小值．”对比就是一道没有变化题，看命题人真是好人。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 那么输出s的值为 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为???x?2cos??x?t,(?为参数)，那么曲线C1与C2的交点坐标为_______ 和,(t为参数)?????y?t?y?2sin??x2?y?0解：曲线C1的普遍方程为x?y?0，C2的普遍方程为x?y?2，联立?2 2x?y?2?222 版权全体：中华资源库 解得??x?1?x??1那么曲线C1与C2的交点坐标为（-1，1）或（1，1） 或?y?1y?1?? 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，得志∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，那么PA=_____________ A解：连OA得∠AOP=60°，所以OP=2，PC=1 所以PA2?PC?(PC?2)?1?3,?PA?3 O B 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题总分值12分） CP已知函数f(x)?2cos??x?（1）求ω的值； ????（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π ?，6?5?55?16)??,f(5??)?，求cos（α＋β）的值 2366172?1解：（1）T?10??,???0 ?5（2）设?,??[0,?],f(5?? （2）由（1）得f(x)?2cos????1x??， 6??565?15?????f(5??)?2cos[(5??)?]?2cos(??)??2sin? 535362 34?sin??,cos?? 55165?15??815?f(5??)?2cos[(5??)?]?2cos?,?cos??,sin?? 17656617174831513?cos??????cos?cos??sin?sin??????? 517517851π5π【评】此题与2022年广东理科第16题“．已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R..（1）求f()的值；（2）364ππ10f(3??2?)6设?,?∈[0,]，f(3?+)=，=，求cos(???)的值对比就是一道没有变化题，52213也前三年三角考试题变化不大，但是三角函数如此命题看似做好人。
其实在“角上还是做足了功夫”，假设对角的查看不细，或是有心理压力，此题也不好得分 版权全体：中华资源库 17. （本小题总分值13分）某班50位学生期中考试数学劳绩的频率分布直方图如图4所示，其中劳绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] （1）求图中x的值； （2）从劳绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中劳绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望 解：（1）图中x所在组为[80，90]即第五组 f5?1?10(0.054?0.01?3?0.006)?1?0.82?0.18,?x?0.018 （2）劳绩不低于80分的学生所占的频率为f?10(0.018?0.006)?0.24 所以劳绩不低于80分的学生有：50f?50?0.24?12人 劳绩不低于90分的学生人数为：50?10?0.006?3 所以为的取值为0，1，2 11C926C9?C3C3291?P(??2)?? P(??0)?2?，P(??1)?， 22C1211C1222C1222 所以为的分布列为： ? P 0 1 2 12 229 221 22 所以为的数学期望E???? 0?12?1?9?2?1111?? 22222 版权全体：中华资源库 18.（本小题总分值13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，点 E段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 证明：BD⊥平面PAC； （2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； （1）证明：由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD,?BD?PA 又由于PC⊥平面BDE，BD?平面BDE,?BD?PC 而PAPC?P，所以：BD⊥平面PAC； （2）由（1）BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，又四边形ABCD为矩形 所以四边形ABCD是正方形 设AC交BD于O点，由于PC⊥平面BDE，所以?BEO即二面角B-PC-A的平面角 PA?1,AD?2,?AC?22,BO?OC?2 ?PC?PA2?AC2?13， 又OE?OECO2 ??PAPC13BO?EO2?13 213 在直角三角形BEO中，tan?BEO? 所以二面角B-PC-A的正切值为13 【评】2022年广东省立体几何考试题是实行新课程标准以来最简朴的一年但是对于只会用坐标法同学来说，繁杂的计算也会占用好多时间 19. （本小题总分值14分） 设数列{an}的前n项和为Sn，得志2Sn?an?1?2（1） 求a1的值； （2） 求数列{an}的通项公式。
（3） 证明：对一切正整数n，有n?1?1,n?N?,且a1,a2?5,a3成等差数列 111???a1a2a3?13?. an2解：（1）2Sn?an?1?2n?1?1,n?N?, 又a1,a2?5,a3成等差数列， ?2a1?a2?3?a1?1?? ?2a1?2a2?a3?7??a2?5 ??2a?10?a?a?a?19213??3 (2) 2Sn?an?1?2n?1?1, ?2Sn?1?an?2n?1, 版权全体：中华资源库 （2）假设点M（m,n）。