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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年试题2理科数学和答案（必修选修四川吉林黑龙江 2022年试题2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 2022年试题2 理科数学（必修选修） (四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 （1）已知集合Mx|x4，Nx|x2x30，那么集合MN （A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x3 x?x?2x?4x?52222 （2）lim n?1（A）（C） 1 （B）1 221 （D） 54（3）设复数 31i，那么1
2、 22（A） （B）2 2?（4）已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，那么圆C的方程为 （A）(x1)2y21 （B）x2y21 （C）x2(y1)21 （D）x2(y1)21 ?（5）已知函数ytan(2x)的图象过点(,0)，那么可以是 12（C）?1 （D） 1（A） ?6 （B） ?6 （C） ?12 （D） ?12 （6）函数yex的图象 （A）与yex的图象关于y轴对称 （B）与yex的图象关于坐标原点对称 xx （C）与ye的图象关于y轴对称 （D）与ye的图象关于坐标原点对称 ?（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，那么球 2心O
3、到平面ABC的距离为 （A） 3621 （B） （C） （D） 3333 当前第1 页共10页 2022年试题2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) （8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 （9）已知平面上直线l的方向向量e?(?和A1，那么O1A1?e，其中? 1111 （B） （C）2 （D）2 55（10）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数 ?43,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O155（A） （A）( ?2， 3?2) （B）(?，2?)
4、（C）( 3?2， 5?2) （D）(2?， 3?) （11）函数ysin4xcos2x的最小正周期为 （A） ?4 （B） ?2 （C）? （D）2? （12）在由数字1，2，3，4，5组成的全体没有重复数字的5位数中，大于23145且小于 43521的数共有 （A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上 （13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，那么随机变 量的概率分布为 P （14）设x，y得志约束条件 ?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?0 1 2 那么z3x2y的最大值是
5、（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 那么该椭圆的方程是 （16）下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，那么该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，那么该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出全体真命题的编号) 当前第2 页共10页 2022年试题2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） (本小题总分值1
6、2分) 已知锐角三角形ABC中，sin(AB)()求证：tanA2tanB； ()设AB3，求AB边上的高 （18）(本小题总分值12分) 已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个求 ()A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率； ()A组中至少有两个弱队的概率 （19）(本小题总分值12分) 数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 Snnn?2n31，sin(AB) 55Sn（n1，2，3，）证明： ()数列是等比数列； ()Sn14an 当前第3 页共10页 2022年试题2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) （20）(本小题总分值
7、12分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB2，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M ()求证：CD平面BDM； ()求面B1BD与面CBD所成二面角的大小 （21）(本小题总分值12分) 给定抛物线C：y4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点 ()设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小； ()设FB?AF，若?4，9，求l在y轴上截距的变化范围 (22)(本小题总分值14分) 已知函数f(x)ln(1x)x，g(x)xlnx (1)求函数f(x)的最大值； (2)设0ab，证明：0g(a)g(b)2g( a?b2
8、2 )(ba)ln2 当前第4 页共10页 2022年试题2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 2022年试题2 理科数学（必修选修） (四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 答案： 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 （1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分 （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）17(I)证明：sin(A+B)= 3512x2y21 （16） ,sin(A-B)= 5132?sinAcosB?cos
9、AsinB?sinAcosB?tanA?55?2，tanA?2tanB. ?tanB?sinAcosB?cosAsinB?1?cosAsinB?1?55?343?(II)解： 2554tanA?tanB32?,将tanA?2tanB代入上式并整理得2tanB?4tanB?1?0 即 1?tanAtanB4解得tanB?2?26,由于B为锐角，所以tanB?CDtanA?CD2?26,tanA?2tanB =2+，由AB=3得CD=2+66 设AB上的高为CD，那么AB=AD+DB=故AB边上的高为2+ 6 tanB2?3CD2?618(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率2(II)解：A组中至少有两支弱队的概率19（I）证： 由a1=1,an+1= S22n?2nC3C5C2482?3167? 1C3C5C482?C3C5C482 Sn(n=1,2,3，)， S2S1知a2= 2?11S1=3a1, ?4a12?2, ?1,2?2 S111 当前第5 页共10页 9
