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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑2022高考数学试卷汇编 专题十七 圆锥曲线与方程 x21.(15北京理科)已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0,那么a? a【答案】 3 3考点:双曲线的几何性质 2x2y21?和点A?m,n?m0?2.(15北京理科)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点P?0,2ab都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M ()求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); ()设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N问:y轴上是否存在点Q,使得?OQM?ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由 【答案】 【解析】
2、 2x2y21?在椭圆上,利用条件列方程组,试题分析:椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点P?0,2ab解出待定系数a21?和点A?m,n?m0?,写出PA直线方?2,b2?1,写出椭圆方程;由点P?0,程,令y?0求出x值,写出直线与x轴交点坐标;由点P(0,1),B(m,?n),写出直线PB的方程, ?OQM?ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ令y?0求出x值,写出点N的坐标,设Q(0,y0), 求出tan?OQM和tan?ONQ,利用二者相等,求出y0?2,那么存在点Q(0,?OQM?ONQ. 使得2)12x2y221?且离心率为试题解析:()由于椭圆C:2?2?1?a?
3、b?0?过点P?0,2?1,b?1, 2abbc2a2?b211x222C,椭圆的方程为e?2?1?y?1. a?22222aaa2?P(0,1),A(m,n),直线PA的方程为:y?n?1mx?1,令y?0,x?,m1?n?M(m1?n,0); 考点:1.求椭圆方程;2.求直线方程及与坐标轴的交点;3.存在性问题. y23.(15北京文科)已知?2,0?是双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点,那么b? b2【答案】3 【解析】 试题分析:由题意知c?2,a?1,b2?c2?a2?3,所以b?3. 考点:双曲线的焦点. 4.(15北京文科)已知椭圆C:x?3y?3,过点D?1,0?且不过点?2
4、,1?的直线与椭圆C交于?,?两 22点,直线?与直线x?3交于点? ()求椭圆C的离心率; ()若?垂直于x轴,求直线?的斜率; ()试判断直线?与直线D?的位置关系,并说明理由 【答案】(1)【解析】 6;(2)1;(3)直线BM与直线DE平行. 3试题分析:此题主要测验椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等根基学识,测验学生的分析问题解决问题的才能、转化才能、计算才能.第一问,先将椭圆方程化为标准方程,得到a,b,c的值,再利用e?c计算离心率;其次问,由直线AB的特殊位置,设出A,B点坐标,设出直线AEa的方程,由于直线AE与x=3相交于M点,所以得到M点坐标,利用
5、点B、点M的坐标,求直线BM的斜率;第三问,分直线AB的斜率存在和不存在两种处境举行议论,第一种处境,直接分析即可得出结论,其次种处境,先设出直线AB和直线AE的方程,将椭圆方程与直线AB的方程联立,消参,得到x1?x2和 x1x2,代入到kBM?1中,只需计算出等于0即可证明kBM?kDE,即两直线平行. x2试题解析:()椭圆C的标准方程为?y2?1. 3所以a?3,b?1,c?2. 所以椭圆C的离心率e?c6. ?a3()由于AB过点D(1,0)且垂直于x轴,所以可设A(1,y1),B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3,得M(3,2?y1). 所
6、以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1. 3?1()直线BM与直线DE平行.证明如下: 当直线AB的斜率不存在时,由()可知kBM?1. 又由于直线DE的斜率kDE?1?0?1,所以BM/DE. 2?1当直线AB的斜率存在时,设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1),B(x2,y2),那么直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2令x?3,得点M(3,y1?x1?3). x1?2?x2?3y2?32222由?,得(1?3k)x?6kx?3k?3?0. ?y?k(x?1)6k23k2?3所以x1?x2?,x1x2?. 221?3k1?3k 考点:椭圆的标准方程及
7、其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系. 5x2y25.(15年广东理科)已知双曲线C:2?2?1的离心率e?,且其右焦点F2?5,0?,那么双曲线C的 4ab方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B. ?1 C. ?1 D. ?1 A4316991634【答案】B 【解析】由于所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?c5?,b2?c2?a2?9所以c?5,a?4,a4x2y2?1,应选B 所以所求双曲线方程为 169【考点定位】此题测验双曲线的标准方程及其简朴根本性质,属于轻易题 6.(15年广东理科)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A
8、,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点:若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 23?9?5?33?2525?【答案】(1)?3,0?;(2)?x?y2?x?3?;(3)k?,?,? 2?4?37?44?7【解析】(1)由x2?y2?6x?5?0得?x?3?y2?4, 圆C1的圆心坐标为?3,0?; (2)设M?x,y?,那么 点M为弦AB中点即C1M?AB, kC1M?kAB?1即 2yy?1, x?3x23?9?5? 线段AB的中点M的轨迹的方程为?x?y2?x?3?; 2
9、?4?3?(3)由(2)知点M的轨迹是以C?,0?为圆心r?3?2?3为半径的片面圆弧EF(如下图所示,不包括两端2?525?525?点),且E?,,又直线L:y?k?x?4?过定点D?4,0?, ?33?F?3,?3? L y 当直线L与圆C相切时,由?3?k?4?0?2?k2?12?33得k?,又kDE?kDF42E 上图可知当k?,?25?0?3?25,结合?574?3D ?33?2525?C时,直线:与曲线只有一个交点 y?kx?4,L?7?44?7x O C 【考点定位】此题测验圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等学识与数形结合思想等应用,属于中高档题 F x2y2?2?1(m?0)的左焦点为F1?4,0?,那么m?( ) 6.(15年广东文科)已知椭圆 25mA9 B4 C3 D2 【答案】C 6