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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学试卷汇编 专题十七 圆锥曲线与方程 x21.（15北京理科）已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，那么a? a【答案】 3 3考点：双曲线的几何性质 2x2y21?和点A?m，n?m0?2.（15北京理科）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M （）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）； （）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM?ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由 【答案】 【解析】
2、 2x2y21?在椭圆上，利用条件列方程组，试题分析：椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab解出待定系数a21?和点A?m，n?m0?，写出PA直线方?2,b2?1，写出椭圆方程；由点P?0，程，令y?0求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点P(0,1),B(m,?n)，写出直线PB的方程， ?OQM?ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ令y?0求出x值，写出点N的坐标，设Q(0,y0)， 求出tan?OQM和tan?ONQ，利用二者相等，求出y0?2，那么存在点Q（0，?OQM?ONQ. 使得2）12x2y221?且离心率为试题解析：（）由于椭圆C：2?2?1?a?
3、b?0?过点P?0，2?1,b?1, 2abbc2a2?b211x222C，椭圆的方程为e?2?1?y?1. a?22222aaa2?P(0,1),A(m,n),直线PA的方程为：y?n?1mx?1，令y?0,x?，m1?n?M(m1?n,0)； 考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题. y23.（15北京文科）已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，那么b? b2【答案】3 【解析】 试题分析：由题意知c?2,a?1，b2?c2?a2?3，所以b?3. 考点：双曲线的焦点. 4.（15北京文科）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点?2
4、,1?的直线与椭圆C交于?，?两 22点，直线?与直线x?3交于点? （）求椭圆C的离心率； （）若?垂直于x轴，求直线?的斜率； （）试判断直线?与直线D?的位置关系，并说明理由 【答案】（1）【解析】 6；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行. 3试题分析：此题主要测验椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等根基学识，测验学生的分析问题解决问题的才能、转化才能、计算才能.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e?c计算离心率；其次问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AEa的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用
5、点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种处境举行议论，第一种处境，直接分析即可得出结论，其次种处境，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到x1?x2和 x1x2，代入到kBM?1中，只需计算出等于0即可证明kBM?kDE，即两直线平行. x2试题解析：（）椭圆C的标准方程为?y2?1. 3所以a?3，b?1，c?2. 所以椭圆C的离心率e?c6. ?a3（）由于AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3，得M(3,2?y1). 所
6、以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1. 3?1（）直线BM与直线DE平行.证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（）可知kBM?1. 又由于直线DE的斜率kDE?1?0?1，所以BM/DE. 2?1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2令x?3，得点M(3,y1?x1?3). x1?2?x2?3y2?32222由?，得(1?3k)x?6kx?3k?3?0. ?y?k(x?1)6k23k2?3所以x1?x2?，x1x2?. 221?3k1?3k 考点：椭圆的标准方程及
7、其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系. 5x2y25.（15年广东理科）已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，那么双曲线C的 4ab方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B. ?1 C. ?1 D. ?1 A4316991634【答案】B 【解析】由于所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?c5?，b2?c2?a2?9所以c?5，a?4，a4x2y2?1，应选B 所以所求双曲线方程为 169【考点定位】此题测验双曲线的标准方程及其简朴根本性质，属于轻易题 6.（15年广东理科）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A
8、，B. （1）求圆C1的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由. 23?9?5?33?2525?【答案】（1）?3,0?；（2）?x?y2?x?3?；（3）k?,?,? 2?4?37?44?7【解析】（1）由x2?y2?6x?5?0得?x?3?y2?4， 圆C1的圆心坐标为?3,0?； （2）设M?x,y?，那么 点M为弦AB中点即C1M?AB， kC1M?kAB?1即 2yy?1， x?3x23?9?5? 线段AB的中点M的轨迹的方程为?x?y2?x?3?； 2
9、?4?3?（3）由（2）知点M的轨迹是以C?,0?为圆心r?3?2?3为半径的片面圆弧EF（如下图所示，不包括两端2?525?525?点），且E?,，又直线L：y?k?x?4?过定点D?4,0?， ?33?F?3,?3? L y 当直线L与圆C相切时，由?3?k?4?0?2?k2?12?33得k?，又kDE?kDF42E 上图可知当k?,?25?0?3?25，结合?574?3D ?33?2525?C时，直线：与曲线只有一个交点 y?kx?4,L?7?44?7x O C 【考点定位】此题测验圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等学识与数形结合思想等应用，属于中高档题 F x2y2?2?1（m?0）的左焦点为F1?4,0?，那么m?（ ） 6.（15年广东文科）已知椭圆 25mA9 B4 C3 D2 【答案】C 6
