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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学总结 2022高考数学学识考点精析 第一讲 集合的性质及其运算 1、研究集合问题，确定要抓住集合的代表元素，如： x|y?lgx=x/x?0,y|y?lgx=y/y?R,(x,y)|y?lgx各不一致。 元素与集合的关系用“或?”，集合与集合的关系用“?，?，?，?，?” 2、任何一个集合是它本身的一个子集，即A?A。规定空集是任何集合的子集，即?A，?。假设A?B，且B?A，那么AB。假设A?B且B中至少有一个元素不在A中，那么A叫B的真子集，记作A?B。空集是任何非空集合的真子集。 3、含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n1个
2、，非空真子集有2n2个。 集合A有m个元素，集合B有n个元素，那么从A到B的映射有nm个。 4、重要性质：（1）AAA，AAA，A?，A?A， ACUA?，ACUAU （2）AB?A，AB?B，A?AB，B?AB，（3）CU（AB）（CUA）（CUB） ，CU（AB）（CUA）（CUB）（4）ABA?A?B，ABA? B?A 其次讲映射与函数概念、函数的定义域和图象 一、映射、函数的有关概念： 1、映射的定义：设A，B是两个集合，假设按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB， 2、像与原像：假设给定
3、一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 3、映射f：AB的特征：（1）存在性：集合A中任一元素在集合B中都有像，（2）惟一性：集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的（4）集合B中的元素在集合A中不确定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不确定惟一。 4、函数：（1）定义（传统）：假设在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法那么，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对
4、应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数的集合，f：xy是从A到B的映射，那么，从A到B的f：AB，叫做A到B的函数，y=f(x),其中xA,yB,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合C?B 5、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法那么。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法那么一致时，值域确定一致，它们可以视为同一函数。 二、求函数定义域的方法 1、求函数定义域的常用方法有：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）根
5、据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。（4）复合函数的定义域：假设y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x)，那么y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定义域是xM,g(x) 的定义域是xN，求y=fg(x)的定义 域时，那么只需求得志?g(x)?M?x?N的x的集合。设y=fg(x)的定义域为P，那么P?N。 第三讲函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数 一、函数的单调性： 1、定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1,x2D,当x1 f(x2)，那么称f(x)是区间上的减函数。假设函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数，
6、就说函数y= f(x)在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。 f?x1?f?x2?x1?x2?0?0?增?减? 任意x1,x2D 2、函数单调性的证明方法：通常根据定义，其步骤是：1）任取x1，x2D，且x10时，f(x)在R上是增函数。2）当ko时，函数f(x)的图象开口向上，在（， b2ab2a）上是减函 b数，在，）上是增函数，2) 当a0时，f(x)在（，0）与（0，）上都是减函数，2) 当k0时,向右平移，m0时,向上平移，n1,nN?)那么这个数叫做a的n次方根，即xn=a,那么x叫做a的n次方根(n1,nN?)。 2、n次方根的性质：（1）0的n次方根是0。即n00(n1,nN?)，（2）(na)na(nN?) (3)当n为奇数时，aa, 当n为偶数时, mnnna|a| ?n3、分数指数幂的定义：（1）a（2）a?mnn?nam?a?0,m,n?N?,n?1 ?1m?1nanam?a?0,m,n?N（3）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有,n?1?， 意义。 二、指数函数： 1、定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数叫做指数函数。 2、指数函数y=ax（a0,且a1）的图象和性质： 图象 a1 0 n由定义知负数和0没有对数。通常以10为底的对数叫做常用对数，记做lgN?log10N。以无理数e 4
