《2022版高考数学大一轮复习 第九章第8节 曲线与方程学案 理 新人》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习 第九章第8节 曲线与方程学案 理 新人（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022版高考数学大一轮复习 第九章第8节 曲线与方程学案 理 新人 . 第8节 曲线与方程 最新考纲 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.了解解析几何的根本思想和利用坐标法研究曲线的简朴性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. 知 识 梳 理 1.曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，假设某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的根本步骤 常用结论与微点指点 1.“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐
2、标都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件. 2.曲线的交点与方程组的关系： (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解； (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点. 诊 断 自 测 1.斟酌辨析(在括号内打“”或“”) (1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件.( ) (2)方程x2 xyx的曲线是一个点和一条直线.( ) (3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.( ) 1 . (4)方程yx与xy表示同一曲线.( ) 解析 对于(2)，由方程得x(xy1)0，即x0或xy10
3、，所以方程表示两条直线，错误；对于(3)，前者表示方程，后者表示曲线，错误；对于(4)，曲线yx是曲线xy的一片面，错误. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.已知M(1，0)，N(1，0)，|PM|PN|2，那么动点P的轨迹是( ) A.双曲线 C.一条射线 B.双曲线左支 D.双曲线右支 2 2 解析 由于|PM|PN|MN|，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线. 答案 C 3.(2022广州调研)方程(2x3y1)(x31)0表示的曲线是( ) A.两条直线 C.两条线段 B.两条射线 D.一条直线和一条射线 ?2x3y10， 解析 原方程可化为?或 ?x30? x
4、310，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条 射线和一条直线. 答案 D 4.已知A(2，0)，B(1，0)两点，动点P不在x轴上，且得志APOBPO，其中O为原点，那么P点的轨迹方程是( ) A.(x2)y4(y0) C.(x2)y4(y0) 2 2 2 2 B.(x1)y1(y0) D.(x1)y1(y0) 2 2 2 2 2 2 2 22 解析 由角的平分线性质定理得|PA|2|PB|，设P(x，y)，那么（x2）y2（x1）y，整理得(x2) y24(y0)，应选C. 答案 C x2y2 5.过椭圆221(ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，那么线段MN中点的
5、轨迹方程是_. ab解析 设MN的中点为P(x，y)， x2（2y）2 那么点M(x，2y)在椭圆上，21， ab2x24y2 即221(ab0). abx24y2 答案 221(ab0) ab 考点一 直接法求轨迹方程 2 . 【例1】 (1)(2022豫北名校联考)已知ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|3，那么顶点A的轨迹方程为_. (2)(2022大同模拟)与y轴相切并与圆C：xy6x0也外切的圆的圆心的轨迹方程为_. 2 2 ?xy?x?y?22 解析 (1)设A(x，y)，由题意可知D?，?.又|CD|3，?5?9，即(x10)y36，由于A，B，C?2
6、2?2?2? 三点不共线，点A不能落在x轴上，即y0，点A的轨迹方程为(x10)y36(y0). (2)若动圆在y轴右侧，设与y轴相切，且与圆xy6x0外切的圆的圆心为P(x，y)(x0)，那么半径长为|x|，由于圆xy6x0的圆心为(3，0)，所以（x3）y|x|3，那么y12x(x0)， 若动圆在y轴左侧，那么y0，即圆心的轨迹方程为y12x(x0)或y0(x0)或y0(x1). 8答案 x1(x1) 8 【迁移探究3】 在本例中，若动圆P过圆N的圆心，并且与直线x1相切，那么圆心P的轨迹方程为_. 解析 由于点P到定点N(1，0)和定直线x1的距离相等，所以根据抛物线的定义可知，点P的轨
7、迹是以N(1，0)为焦点，以x轴为对称轴、开口向右的抛物线，故其方程为y4x. 答案 y4x 规律方法 定义法求曲线方程的两种策略 (1)运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义启程直接写出方程，或从曲线定义启程建立关系式，从而求出方程. (2)定义法和待定系数法适用于已知曲线的轨迹类型，利用条件把待定系数求出来，使问题得解. 【训练3】 ABC的顶点A(5，0)，B(5，0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，那么顶点C的轨迹方程是_. 解析 如图，|AD|AE|8， |BF|BE|2，|CD|CF|， 所以|CA|CB|826， |AB|10. 根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点， 实轴长为6的双曲线的右支， 方程为1(x3). 916 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y2 y2 y2 x2y2 7
