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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年中考数学压轴题（一）及解答 2022年中考数学压轴题（一）及解答 1、（2022年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ? m?14x2? 5m4x?m2?3m?2 y 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点启程向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) ? 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 1 x OP的长
2、； ? 若P点从O点启程向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点启程向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时中断 运动，P点也同时中断运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。 【解答】 24. 解：(1) 拋物线y= ? m?14O 1 x2? 5m4x?m2?3m?2经过原点，m2?3m?2=0，解得m1=1，m2=2， 14 由
3、题意知m?1，m=2，拋物线的解析式为y= ? y= ? 14x2? 52x，点B(2，n)在拋物线 x2? 52x上，n=4，B点的坐标为(2，4)。 y D C A x 图1 (2) ? 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，那么E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2a= ? 14B O E ?(3a)2? 5 (舍去)，OP= 2229?3a，即。 94a2? 112a=0，解得a1
4、= 229P ，a2=0 ? 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x?b，由点A(10，0)， 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= ? 12x?5，当P点运动到t秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种处境： 第一种处境：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t， t?4t?2t=10，t= 107。 其次种处境：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=1
5、0?2t，F点在 直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t?2t?2t=10，t=2。 第 1 页 共 30 页 第三种处境：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t?2t=10，t= t值分别为 y D E B C M F A x N Q 103。综上，符合题意的 D 107，2， 103。 y D B (E) y M E M (C) N F Q N A x O Q(P) B F C x 图2 图3 图4 2、（2022年北京市） 25. 问题：已知ABC中，?BAC=2?ACB，点D是ABC内的一点，且AD
6、=CD，BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。 请你完成以下探究过程： 先将图形特殊化，得出揣摩，再对一般处境举行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。 查看图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ； (2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论一致，写出你的揣摩并加以证明。 【解答】 25. 解：(1) 相等；15?；1：3。 (2) 揣摩：?DBC与?ABC度数的比值与(1)中结论一致。 证明：如图2，
7、作?KCA=?BAC，过B点作BK/AC交CK于点K， 连结DK。?BAC?90?，四边形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，?DCA=?DAC，?KCA=?BAC， ?KCD=?3，KCD?BAD，?2=?4，KD=BD， KD=BD=BA=KC。BK/AC，?ACB=?6， ?KCA=2?ACB，?5=?ACB，?5=?6，KC=KB， KD=BD=KB，?KBD=60?，?ACB=?6=60?1， ?BAC=2?ACB=120?2?1， ?1?(60?1)?(120?2?1)?2=180?，?2=2?1， ?DBC与?AB C度数的比值为1：3。 3、（2022年安徽省芜湖市）
8、23（本小题总分值12分） 如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧AB上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点 （1）求证：PMPN； 3 （2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于 2C点，求BC的长 第 2 页 共 30 页 5 O P O P B C A B D C 图1 A K 4 6 B 1 2 D 图2 C 3 A 【解答】 解： 4、（2022年安徽省芜湖市）24（本小题总分值14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其 顶点为A（0，1）、B（33，1）、C（33，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（3，1）、 F（ 43，0）
9、的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C 3 （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由 第 3 页 共 30 页 【解答】 第 4 页 共 30 页 5、（2022年安徽省） 22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以裁减捕捞本金的手段，对水库中某种鲜鱼举行捕捞、销售。 九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1?x?20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下： 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末
10、的捕捞量相比是如何变化的？ 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞本金） 试说明中的函数y随x的变化处境，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 【解答】 6、（2022年安徽省）23.如图，已知ABCA1B1C1，好像比为k（k?1），且ABC的三边长分别为a、b、c（a?b?c），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 若c?a1，求证：a?kc； 若c?a1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明； 若b?a1，c?b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k?2？请说明理由。 【解答】 第 5 页 共 30 页 8
