《2022年中考数学压轴题(一)及解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学压轴题(一)及解答(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版,下载可任意编辑2022年中考数学压轴题(一)及解答 2022年中考数学压轴题(一)及解答 1、(2022年北京市)24. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= ? m?14x2? 5m4x?m2?3m?2 y 与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上,从O点启程向点运动,过P点作x轴的 垂线,与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时,C点、D点也随之运动) ? 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求 1 x OP的长
2、; ? 若P点从O点启程向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一 点Q从A点启程向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时中断 运动,P点也同时中断运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F。延长QF 到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时,M点,N点也随之运动)。若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值。 【解答】 24. 解:(1) 拋物线y= ? m?14O 1 x2? 5m4x?m2?3m?2经过原点,m2?3m?2=0,解得m1=1,m2=2, 14 由
3、题意知m?1,m=2,拋物线的解析式为y= ? y= ? 14x2? 52x,点B(2,n)在拋物线 x2? 52x上,n=4,B点的坐标为(2,4)。 y D C A x 图1 (2) ? 设直线OB的解析式为y=k1x,求得直线OB的解析式为 y=2x,A点是拋物线与x轴的一个交点,可求得A点的 坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),那么E点的坐标为 (a,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD,如图1。可求 得点C的坐标为(3a,2a),由C点在拋物线上,得 2a= ? 14B O E ?(3a)2? 5 (舍去),OP= 2229?3a,即。 94a2? 112a=0,解得a1
4、= 229P ,a2=0 ? 依题意作等腰直角三角形QMN,设直线AB的解析式为y=k2x?b,由点A(10,0), 点B(2,4),求得直线AB的解析式为y= ? 12x?5,当P点运动到t秒时,两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种处境: 第一种处境:CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t, t?4t?2t=10,t= 107。 其次种处境:PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=1
5、0?2t,F点在 直线AB上,FQ=t,MQ=2t,PQ=MQ=CQ=2t,t?2t?2t=10,t=2。 第 1 页 共 30 页 第三种处境:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t?2t=10,t= t值分别为 y D E B C M F A x N Q 103。综上,符合题意的 D 107,2, 103。 y D B (E) y M E M (C) N F Q N A x O Q(P) B F C x 图2 图3 图4 2、(2022年北京市) 25. 问题:已知ABC中,?BAC=2?ACB,点D是ABC内的一点,且AD
6、=CD,BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。 请你完成以下探究过程: 先将图形特殊化,得出揣摩,再对一般处境举行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时,依问题中的条件补全右图。 查看图形,AB与AC的数量关系为 ; 当推出?DAC=15?时,可进一步推出?DBC的度数为 ; 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ; (2) 当?BAC?90?时,请你画出图形,研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论一致,写出你的揣摩并加以证明。 【解答】 25. 解:(1) 相等;15?;1:3。 (2) 揣摩:?DBC与?ABC度数的比值与(1)中结论一致。 证明:如图2,
7、作?KCA=?BAC,过B点作BK/AC交CK于点K, 连结DK。?BAC?90?,四边形ABKC是等腰梯形, CK=AB,DC=DA,?DCA=?DAC,?KCA=?BAC, ?KCD=?3,KCD?BAD,?2=?4,KD=BD, KD=BD=BA=KC。BK/AC,?ACB=?6, ?KCA=2?ACB,?5=?ACB,?5=?6,KC=KB, KD=BD=KB,?KBD=60?,?ACB=?6=60?1, ?BAC=2?ACB=120?2?1, ?1?(60?1)?(120?2?1)?2=180?,?2=2?1, ?DBC与?AB C度数的比值为1:3。 3、(2022年安徽省芜湖市)
8、23(本小题总分值12分) 如图,BD是O的直径,OAOB,M是劣弧AB上一点,过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点 (1)求证:PMPN; 3 (2)若BD4,PA AO,过点B作BCMP交O于 2C点,求BC的长 第 2 页 共 30 页 5 O P O P B C A B D C 图1 A K 4 6 B 1 2 D 图2 C 3 A 【解答】 解: 4、(2022年安徽省芜湖市)24(本小题总分值14分)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其 顶点为A(0,1)、B(33,1)、C(33,0)、O(0,0)将此矩形沿着过E(3,1)、 F( 43,0)
9、的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B、C 3 (1)求折痕所在直线EF的解析式; (2)一抛物线经过B、E、B三点,求此二次函数解析式; (3)能否在直线EF上求一点P,使得PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由 第 3 页 共 30 页 【解答】 第 4 页 共 30 页 5、(2022年安徽省) 22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以裁减捕捞本金的手段,对水库中某种鲜鱼举行捕捞、销售。 九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1?x?20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下: 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末
10、的捕捞量相比是如何变化的? 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入日销售额日捕捞本金) 试说明中的函数y随x的变化处境,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少? 【解答】 6、(2022年安徽省)23.如图,已知ABCA1B1C1,好像比为k(k?1),且ABC的三边长分别为a、b、c(a?b?c),A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 若c?a1,求证:a?kc; 若c?a1,试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数,并加以说明; 若b?a1,c?b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k?2?请说明理由。 【解答】 第 5 页 共 30 页 8