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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年中考数学二轮专题复习三角形中线等分面积问题的教学思考 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 去伪存真，探求问题本质 三角形中线等分面积问题的教学斟酌 三角形中线等分面积是义务教导教科书(苏科版)七年级下册数学一熟悉三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，好像等学识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与斟酌. 一、习题呈现 如图1，已知?ABC,D,E,F分别是BC,AD和EC的中点，?ABC的面积为16，求 ?
2、BEF的面积. 二、第一次教学 1.看似很简朴，学生为什么不会做 首先回想三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点D,E,F为中点为例，探究: S?ABD,S?EBD,S?ADF与S?ABC的关系.学生较轻易掌管到中线等分面积的结论.通过引导，图1S?EBD?S?EDC?11S?ABC，由BF是EC的中线，得出S?EBF?S?ABC.运48用三次中线等分面积的性质举行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以一致问题做了一次反应调查，能正确求解的同学缺乏三分之一，教学效果引起笔者深思. 2.反思失败之因 问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面
3、积?多数同学无法从繁杂的图形中分开出简朴图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析才能对比薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与斟酌的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有效的启发与斟酌，因而不能形成有效的教学. 三、其次次教学 3. 1教学更提防从形式到思想的点拨 提问1 从三角形的面积公式入手(学生轻易得出三角形的面积大小是通过底和高这两 1 个量抉择的，为下面研究中线等分面积作铺垫) 提问2 如图3 , ?ABD与?ABC面积有怎样的联系?取AD中点E，如何对比S?BED与S?CED的大小，并说明它们与S?ABC有怎样的关系?(说明中
4、线等分面积的实质) 提问3 在图4中，进一步，取EC中点F，连接BF探求S?EBD与S?ABC的关系(通过图形分开，层层推进，训练他们几何的规律思维) 3. 2 进一步探究 如图5, ?ABC的面积为S,D,E分别是BC,AC中点，连接AD,BE相交于点O，试对比的S?ABO与S四边形ODEC的大小. 解法点拨 仍从两条中线AD,BE入手，由这两条中线可以得到哪些三角形的面积?学生经过斟酌后得知，S?ABO、S四边形ODEC与S?ABC并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是?ABD与?BEC的一片面，引导学生“整体”中分开出“片面”，进而求解. 3. 3题型拓展 在上题的根基上，再取
5、AB的中点F，连接FC如图6所示.(1)对比S?OFB与S?OEC的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等. 解析 点拨(1)有了上题从“整体”到片面的阅历，学生很快得出S?OFB?S?OEC.对于问题(2)，学生们能列举出S?OFA?S?OFB,S?OAE?S?OBC,S?OBD?S?ODC，进一步得出 S?OFA?S?ODC,S?OEA?S?OBD细心查看的同学不难察觉，?ABC三条中线把三角形分 成的六个小片面的面积都相等. 2 3. 4模型应用 如图7 , ?ABC中，D,E,F分别是CE,AF与BD的中点，己知?DEF的面积为1，求?ABC的面积. 解法分析 此题难点在于由题中三个中点，在?ABC中无法找到相应的中线，无从寻求?DEF与?ABC的面积关系.如何让D,E,F转化为相对应的中线是关键，连接 AD,BE,CF使其转化成三角形的中线，添加辅佐线构造三个三角形. 由图8所示，学生们很快能够表示出S?ABF,S?DBC,S?AEC，从而求出S?ABC. 从繁杂图形中分开出简朴模型，从“整体”到“片面”对研究对象求解，学生理解更为流畅自然此时，他们不仅收获了这一类题的通法内涵，更为重要的是他们在思想层面上的领悟以及带来的自信与喜悦，这是弥足贵重的.从师生再到生生之间的交流，课堂中的灵动表现产生彼此信任不正是为师者不懈追求吗? 3 4
