《08点的合成运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08点的合成运动（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑08点的合成运动 第八章 点的合成运动 8-1 如下图，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为： x?0， y?acos(kt?) 如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速ve向左运动。求点M在记录纸上的轨迹。 解：把动坐标系Oxy固连在纸上， M点的相对运动的运动方程为 x?vet，y?acos(kt?) 消去t即可得到M点在记录纸上的轨迹方程 y?acos(kx?) ve 8-3 水流在水轮机工作轮入口处的十足速度va?15 m/s，并与直径成?60?角，如下图，工作轮的半径R?2 m，转速n?30 r/min。为制止水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，
2、以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。 解：取水轮机工作轮入口处的一滴水为动点M，动坐标系建立在工作轮上，速度分析图（a），设?为vr与x轴的夹角。M点的牵连速度为 ve?R?2?n?6.283 m/s 30方向与y轴平行，由图（a） vevavr ?sin(60?)sin(90?)sin30?前一等式得vecos?vasin(60?) v?vasin60?即 tan?e vacos60?把ve?6.283 m/s及va?15 m/s代入解得?41?48 sin30?va?10.1 m/s 后一等式得vr?cos? 8-5 杆OA长l，由推杆推
3、动而在图面内绕点O转动，如下图。假定推杆的速度为v，其弯头高为a 。试求杆端A的速度的大小（表示为推杆至点O的速度x的函数）。 解：取推杆上与AO杆接触的B点为动点，动系固连在AO上，B点速度分析如图。设OA角速度为? va?v，ve?OB?vasin?，?OB?vsin? 以 sin?x2?a2lav最终得 va?l?2，方向如图 2x?aa?OBa代入上式得，?va 22x?a mm，?1?3 rad/s。求图示8-7 在图a和b所示的两种机构中，已知O1O2?a?200位置时杆O2A的角速度。 解：（a）以套筒A为动点，O2A杆为动系，速度分析如图（a1）。 57 由速度合成定理va?v
4、e?vr 由于?O1O2A为一等腰三角形，故 O1A?O1O2?a，O2A?2acos30?，va?a?1，ve?O2A?2a?cos30? 由图（a1）知：va? 得 a?1?2a? 故 ?va?2a? cos30?12?1.5 rad/s（逆时针转向） （b）以套筒为动点，O1A杆为动系，速度分析如图（b1）。 va?O2A?1?2a?cos30?， ve?O1A?1?a?1 vea?1? cos30?cos30?a?1 得 2a?cos30? cos30?2 所以 ?1?2 rad/s（逆时针转向） 3 由图（b1）知：va? 8-9 如下图，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动，初瞬时摇
5、杆OC水平。摇杆长 OC?a，距离OD?l。求当?时点C的速度的大小。 4解：取套筒A为动点，动系固连在OC上，如图（a） 设OC杆角速度为?，其转向逆时针。由题意及几何关系可得 va?v （1） ve?OA va? （2） （3） （4） （5） ve cos?l OA OA?l2?v2t2 cos? 将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 ?OA?OA2?(v2t2?l2) v? ?cos?ll所以 ?vla 222vt?l58 因 vC?a?当 ?vla v2t2?l2?4va故 vC? 2l时，v?t?l 8-11 绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动
6、销子M如下图，b?0.1 m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为?1?9 rad/s和?2?3 rad/s。求此瞬时销子M的速度。 解：（一）动点：M；动系：轮O；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；十足运动：平面曲线 va?ve1?vr1 （1） （二）动点：M；动系：OA；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；十足运动：平面曲线 va?ve2?vr2 （2） （1）=（2） 所以 ve1 + vr1 = ve2 vr2 方向 ?OM ?OM 大小 OM?1 ？ OM?2 ？ 式（3）向ve2方向投影，得 ve1?vr1cos30?ve2 bb?1?2ve1?ve
7、2cos30?4bcos30?vr1?(?1?2) cos30?cos30?312bvr1?(?1?2)?0.4 m/s 230.1ve2?3?0.346 m/s 32vr2?式（3）向vr2方向投影，得 ?v?v2?v2?0.529 m/se2r2?a所以 ? ve20.346?,?40.9?tan?0.4vr2? 8-13 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如下图。如两直线间的交角为?，求两直线交点M的速度。 解：先将动系固连在AB上，那么动点M的牵连速度为v1，相对速度vr1，再将动系固连在CD上，那么动点M的
8、牵连速度为v2，相对速度vr2，见图（a），两种处境用速度合成定理矢量式分别为 vM?v1?vr1 vM?v2?vr2 59 所以 v1?vr1?v2?vr2 上式向x、y轴投影得，0?vr1?v2sin?vr2cos?，v1?0?v2cos?vr2sin? v1cos?v2 sin? 由 vM?v1?vr1得 解得 vr1? vM?v12?vr21?1sin?2v12?v2?2v1v2cos? 8-15 图示马路上行驶的两车速度都恒为72 km/h。图示瞬时，在B车中的查看者看来，车A的速度、加速度应为多大？（原书该题A、B反了） 解：（一）运动分析： 动点：A车；动系：固连于B车；定系：地
9、面；十足运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 （二）v分析 va = ve + vr 方向 vA ?OA ？ ？ 3vB 2 由已知知，vA?vB?20 m/s 由于 ve?30 m/s 大小 vA 所以 vr?47.32i?10j m/s，tan? 10,?11.93? 47.32 （三）a分析 aa = ae + ar + aC （*） 方向 AO ？ ?vr 2大小0 AO?e ？ 2?evr 202ae?150?()?6 m/s2 1001aC?2?evr?2?48.365?19.346 m/s2 5（*）式向y投影，得 ary?ae?aCcos?6?19.346cos
10、11.93?12.9 （*）式向x投影，得 arx?aCsin?4 所以 ar?4i?12.9j m/s 60 28-17 图示铰接四边形机构中，O1A?O2B?100 mm，又O1O2?AB，杆O1A以等角速度?2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?60?时，杆CD的速度和加速度。 解：将动坐标系固连在AB杆上，取CD杆上C点为动点。杆AB及CD作平动。速度与加速度分析如图，图中vA?vB?ve，vCD?va，aA?aB?ae及aCD?aa。 于是得 vCD?va?vecos?O1A?cos?0.10 m/s aCD?aa?a
11、esin?O1A?2sin?0.346 m/s2 方向如图。 8-19 如下图，曲柄OA长0.4 m，以等角速度?0.5 rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角?30?时，滑杆C的速度和加速度。 解：取曲柄OA端点A为动点，动坐标系固连在滑杆BC上，杆BC作平动，A点的牵连速度与牵连加速度即为杆BC的速度与加速度。 运动分析如图（a），得 （） vC?ve?OA?cos?0.173 m/s aC?ae?OA?2cos?0.05 m/s （） 方向如图 8-21 半径为R的半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如下图。求?30?时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 解：取杆AB的顶点A为动点，动系固连于凸轮上。杆AB的运动与A点运动一致。运动分析如下图。 （1）速度 61 9
