本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年湖北高考数学文科试卷带详解 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的. 1．已知集合A,B,C,A?xx?3x?2?0, ?2?B??x0?x?5,x?N?，那么得志条件 D．4 A?B?C的集合C的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 【测量目标】集合的根本运算. 【测验方式】子集的应用. 【参考答案】D 2【试题解析】求A?x|x?3x?2?0,x?R?x|?x?1??x?2??0,x?R ??????1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.由于A?C?B，所以根据子集的定 义，集合C务必含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合?3,4?的子集个数，即有 22?4个.应选D. 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 那么样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( ) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D ． 0.65 【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题 【测验方式】通过弄领会样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率. 【参考答案】B 【试题解析】由频数分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为2?3?4?5?4?2?20，故样本数据落在区间[10,40)内频率为B. 3．函数f(x)?xcos2x在区间上?0,2π?的零点的个数为 ( ) 9?0.45.应选20A．2 B．3 C．4 D.5 【测量目标】函数零点求解与判断. 【测验方式】通过函数的零点，要求学会分类议论的数学思想. 【参考答案】D 【试题解析】由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其中，由cos2x?0，得2x?k??πkππ?k?Z?，故x???k?Z?.又由于x??0,π2?，所以224π3π5π7πx?,,,.所以零点的个数为1?4?5个.应选D. 44444．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否决是 ( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否决. 【测验方式】求解特称命题或全称命题的否决，千万别忽略了变更量词； 【参考答案】B 【试题解析】根据特称命题的否决，需先将存在量词改为全称量词，然后否决结论，故 该命题的否决为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.应选B. 5．过点P(1,1)的直线，将圆形区域分为两片面，使{(x,y)x?y?4)}得这两片面的面积之差最大，那么该直线的方程为 ( ) A．x?y?0 B. y?1?0 C. x?y?0 D.x?3y?4?0 【测量目标】测验直线、线性规划与圆的综合运,并学会用数形结合思想. 【测验方式】通过查看图形察觉当面积之差最大时，所求直线应与直线OP垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程. 【参考答案】A 【试题解析】要使直线将圆形区域分成两片面的面积之差最大，务必使过点P的圆的弦长达成最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1,1)，那么kOP?1,故所求直线的斜率为?1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y?1???x?1?，即x?y?2?0.应选A. 6．已知定义在区间（0,2）上的1?图象为 ( ) 222函数的图象y?f(x)如下图，那么y??f(2?x)的π 【测量目标】函数的图象的识别. 【测验方式】利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合摈弃法求解 【参考答案】B 【试题解析】摈弃法：当x?1时，y??f?2?x???f?1?2???f?1???1，故可摈弃A,C项；当x?2时，y??f?x?2???f?2?2???f?0??0，故可摈弃D项；所以由摈弃法知选B. 7．定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x)，假设对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，那么{f(an)}称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下 (??,0)?(0,??函数：) ( ) 2x①f(x)?x； ②f(x)?2； ③f(x)?x； ④f(x)?lnx. 那么其中是“保等比数列函数”的的f(x)序号为 A．① ② B．③ ④ C．① ③ D ． ② ④ 【测量目标】等比数列的新应用，函数的概念. 【测验方式】读懂题意，然后再去利用定义求解，留神数列的通项. 【参考答案】C 2f(an?1)an?1【试题解析】设数列?an?的公比为q.对于①，?2?q2,是常数，故①符合 f(an)anf(an?1)2an?1条件;对于②，?an?2an?1?an，不是常数，故②不符合条件;对于③， f(an)2|an?1|f(an?1)? f(an)|an|?f(an?1)ln|an?1|an?1，不是常数，故④不??q，是常数，故③符合条件;对于④, f(an)ln|an|an符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C 8．设△ABC的内A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若三边的长为连续的三个正整数，且 A?B?C ，3b?20acosA，那么sinA:sinB:sinC为 ( ) A.4:3:2 B.5:6:7 C．5:4:3 D.6:5:4 【测量目标】正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用. 【测验方式】此题需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此务必求出三边长,留神正余弦定理与和差角公式的结合应用. 【参考答案】D 【试题解析】由于a,b,c为连续的三个正整数，且A?B?C，可得a?b?c，所以 a?c?2,b?c?1①；又由于已知3b?20acosA，所以cosA?3b②.由余弦定理可得20a222b2?c2?a23bb?c?a?cosA?③，那么由②③可得④，联立①④，得20a2bc2bc7c2?13c?60?0，解得c?4或c??15（舍去），那么a?6，b?5.故由正弦定理可得，7sinA:sinB:sinC?a:b:c?6:5:4.故应选D. 9．设a,b,c?R,“abc?1”是“111???a?b?c ”的 ( ) abcB．必要条件但不是充分条件 A．充分条件但不是必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 【测量目标】充要条件的判断，不等式的证明. 【测验方式】首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件. 【参考答案】A 【试题解析】abc?1时， 111abcabcabc??????ab?bc?ca， abcabc而2?a?b?c???a?b???b?c???c?a?…2ab?2bc?2ca（当且仅当a?b?c，且abc?1，即a?b?c时等号成立），故111???ab?bc?ca?a?b?c；abc但当取a?b?c?2,鲜明有 111???a?b?c,但abc?1,即由abc111???a?b?c不成以推得abc?1；综上，abc?1是abc111???a?b?c的充分不必要条件,应选A. abc10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，那么此点取自阴影片面的概率是 ( ) 111? B．2ππ 22C． 1? D． ππA． 【测量目标】古典概型的应用以及查看推理的才能. 【测验方式】求解阴影片面的面积，将不规矩图形的面积化为规矩图形的面积来求解. 【参考答案】C 【试题解析】如下图所示，设OA的中点为O1，OB的中点为O2，半圆O1与半圆O2的交点分别为O,F，那么四边形OO1FO2是正方形.不妨设扇形的半径为2，记两块白色区域的面积分别为S1,S2，两块阴影片面的面积分别为S3,S4. 1π?22?π, ① 4111122而S1?S3???1?π,S2?S3?π?1?π，即S1?S2?2S3?π, ② 2222那么S1?S2?S3?S4?S扇形OAB?由①-②，得S3?S4. 又由图象查看可知，S4?S扇形OAB?S扇形OFB?S扇形OAF?S正方形OOFO 12211111?π?12?π?12?π?12?12?π?12?12?π?1. 4422故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影片面的概率： P?S3?S42S4π?22???1?.应选C. S扇形OABS扇形OABππ 二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．一支田径运动队有男运鼓动56人，女运鼓动42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人， 若抽取的男运鼓动有8人，那么抽取的女运鼓动有 人． 【测量目标】分层抽样的应用. 【测验方式】分层抽样在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例理应是一样的，即为抽样比. 【参考答案】6 【试题解析】 设抽取的女运鼓动的人数为a，那么根据分层抽样的特性，有得a?6.故抽取的女运鼓动为6人. 1。